计算机仿真试题1．编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：错误！未找到引用源。
并调用此函数，绘制x=[0,+2]范围内的f(x)*f(x+2) 。
（10分）function y=f(x)if x<=2y=0.5*x;else if x>6y=0.5;else y=1.5-0.25*x;endendx=0:0.05:2;y= f(x)’*f(x+2));plot(x,y)图 1-12．已知4阶龙格-库塔算法如下：试利用该算法求解以下微分方程：（15分）本题可以调用MATLAB函数中龙格-库塔算法函数ode45，首先编写m文件：function dy=func(x,y)dy=-y+1;end再在主窗口调用此文件：[x,y]=ode45('func',[0,5],0)%这里的[0,5]为任取区间，表示方程在此范围的解。
运行结果如下:x =0.00010.00010.00020.00020.00050.00070.00100.00120.00250.00370.00500.00620.01250.01880.02510.0313 0.06270.09410.12550.15690.28190.40690.53190.65690.78190.90691.03191.15691.28191.40691.53191.65691.78191.90692.03192.15692.28192.40692.53192.65692.78192.90693.03193.15693.28193.40693.53193.65693.78193.90694.03194.15694.28194.40694.53194.65694.74274.82854.91425.0000y =0.00010.00010.00020.00020.00050.00070.00100.00120.0025 0.0037 0.0050 0.0062 0.0124 0.0186 0.0248 0.0309 0.0608 0.0898 0.1180 0.1452 0.2457 0.33430.41250.48160.54250.59630.64370.68550.72250.75510.78390.80930.83170.85150.86890.88430.89790.90990.92050.92980.93810.94540.95180.95740.96240.96690.97080.97420.97720.97990.98230.98430.98620.98780.98920.99050.99130.99200.99270.9933为只管起见，我们使用函数命令画出x-y（plot(x,y)）的关系如下图：图1-23．用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：（15分）（1）G（s）=324327242410355024s s ss s s s+++++++（2）.X=2.25 -5 -1.25 -0.542.25 -4.25 -1.25 -0.2520.25 -0.5 -1.25 -121.25 -1.75 -0.25 -0.75 0X⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦uy= [0 2 0 2] X解：（1）a)求对应状态方程参数：num=[1 07 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 运行结果：A =-10 -35 -50 -241 0 0 00 1 0 00 0 1 0B =1C =1 7 24 24D =故，状态方程为：.X = x+ uY=[1 7 24 24]xb)求对应零极点增益模型参数：num=[1 07 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [Z,P,K]=tf2zp(num,den) 运行结果如下： Z =-2.7306 + 2.8531i -2.7306 - 2.8531i -1.5388P = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000K = 1故变换后的零极点模型为： G(s)=c)求对应部分分式型：num=[1 07 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [R,P,H]=residue(num,den) 运行结果如下： R =4.0000 -6.0000 2.0000 1.0000P =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000H = []故变换后的部分分式模型为：11223644)(+++++-+=s s s s s G（2）由题给条件，知：A=[2.25 -5 -1.25 -0.5; 2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75-10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 010 0 0-0.25 -0.75] B=[4;2;2;0] C=[0 2 0 2],D=0 a)求传递函数矩阵： [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 运行结果为： num =0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den =1.0000 4.0000 6.2500 5.25002.2500 故，所对应传递函数模型为：25.225.525.641522144)(23423+++++++=s s s s s s s s Gb)求零极点模型：num=[0 4 14 22 15];en=[1 4 6.25 5.25 2.25]; [Z,P,K]=tf2zp(num,den) 运行结果为： Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000 P =-1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660iK =4.0000故，零极点模型为：)866.05.0()5.1()2247.11)(5.1(4)(2i s s i s s s G ±++±++=c)求对应部分分式模型： [R,P,H]=residue(num,den) 运行结果为： R =4.0000 -0.0000-0.0000 - 2.3094i -0.0000 + 2.3094iP =-1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660iH = []故变换后的部分分式模型为：i s ii s i s s G 866.05.03094.2866.05.03094.25.14)(+++-+-++=4．已知一单位反馈系统开环传递函数为：，试绘制系统Nyquist图，判断闭环系统的稳定性，并求其单位阶跃响应。
（15分）k=10; z=[]; p=[0 -0.5];[num,den]=zp2tf(z,p,k); figure(1)nyquist(num,den,’k ’) title(‘Nyquist Plot ’) figure(2)[num1,den1]=cloop(num,den); step(num1,den1,’k ’) title （‘Step Response ’） num=[10];den=[2,2,2.5,1,0]; nyquist(num,den)下图1为奈奎斯特图，由图知，奈奎斯特曲线不包围（-1,0j ）点，故而系统稳定。
图2为闭环系统的单位阶跃响应曲线。
图1-3图1-45．某单位负反馈系统的开环控制系统的传递函数为2k (0.80.64)()(0.05)(5)(40)K s s G s s s s s ++=+++ （1）绘制系统的根轨迹；（2） 当K=10时，绘制系统的Bode 图，判断系统稳定性，并且求出幅值裕度和相角裕度。
（15分） (1) num=[1 0.8 0.64];den=[1,45.05,202.25,10,0];rlocus(num,den)图1-5(2) num=[10 8 6.4];den=[1,45.05,202.25,10,0];[mag,phse,w]=bode(num,den);Margin(mag,phase,w)图1-6由图可知，相角裕度为26.9度，幅值裕度为116dB。
6．按照下图1所示采用Simulink建立系统的结构图文件。
（1）K=50，纪录图示三处的波形，分析系统的稳态性并给出稳态误差。
（2） K=200，纪录图示三处的波形，根据曲线分析系统的稳定性。
（3）编写程序求取K=200时的闭环传递函数，求出系统的闭环极点（特征根），说明系统的稳定性，分析与（2）得出的结论是否一致。
图1-7 simulink建模结构图图1-8 K=50时Scope响应图图1-9 K=50时Scop1 响应图图1-10 K=50时Scope2响应图（2）图1-11 K=200时系统结构图图1-12 K=200时Scope响应图图1-13 K=200时Scope1响应图图1-14 K=200时Scope2响应图（3）>>s=tf('s');>>G1=200;G2=1/s;G3=1/(s+5);G4=3/(s+2);>> G=feedback(feedback(G4,1)*G1*G2*G3,1)Transfer function:600-------------------------s^3 + 10 s^2 + 25 s + 600>>pole(G)ans =-12.05491.0275 + 6.9797i1.0275 - 6.9797i右半部有两个极点，系统不稳定，和（2）所得结果一致7．采用Simulink建立下列系统的模型，观察其响应，并设计一个PID控制器，使系统稳定。
图1-15 系统结构图图1-16 系统响应图由图16知系统不稳定、加入PID调节图1-17 加入PTD时系统结构图图1-18 加入PID时系统响应图。