| U |max | I |max S | U |min | I |min
1<S<∞
驻波比和反射系数的关系
U ( z ) U ( z ) U ( z ) U ( z ) U ( z ) 1 U ( z ) U ( z )1 ( z )
'
2

24.058) 400
400 U2 549.662V 0 cos 43.30
波腹电流距离终端λ /4处
I 0 j U2 U2 2 sin( ) Z0 4
549.662 I 1.099 A Z0 500
例2：长度为l=1.5m的无损耗传输线（设l<λ/4）， S 当其终端短路时，测得入端阻抗为Z in j103 ， O 当其终端开路时测得入端阻抗为 Zin j 54.6 。 试求该传输线得特性阻抗Z0和传输常数k。 解：
'
j 2 z'
e
j 2
入射波电流和反射波电流分别为：
定义电流反射系数：
U 2 I 2 Z 0 2 z' I (z' ) ' 2 z ' (z ) ' e 2e I (z ) U 2 I2 Z0
五、驻波比
传输线上最大电压(或电流)与最小电压(或电流)的比值， 定义为驻波系数或驻波比，表示为
ab S a
e
3.分布电容的计算原理
分布电容： C=Q/U 单位： F
E
q 2 0 r
设电容上的电荷均匀分布，则
ET V
q 2 0 r
R2 R1
q R2 ET d l ln 2 0 R1
等效电容
q C V
平行双线传输线的分布电容计算
S b
a
V
相位系数 表示传输线上单位长度行波电压（或电流）相位的变化。
对于无损耗传输线，
0
三、传输线的输入阻抗
传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点朝 负载端看去的输入阻抗：
U ( z ' ) U 2 cosh(z ' ) I 2 Z 0 sinh(z ' ) Z in ( z ' ) ' U2 I (z ) ' I 2 cosh(z ) sinh(z ' ) Z0
——利用镜像原理求解
比较电容、电感大小
3.传输线的电阻
r为导线半径
趋肤深度
r l RAC 2 r 1 f
2
RDC
l
第2节 传输线方程及解
一、传输线方程


+ U







s
x a 0 z
ZL
-
传输线的等效电路
据基尔霍夫定律得
i( z, t ) u( z, t ) R1i( z, t )dz L1 dz u( z dz, t ) 0 t
u( z dz, t ) i( z, t ) G1u( z dz, t )dz C1 dz i ( z dz , t ) 0 t
均匀传输线的分布参数沿线均匀分布。
1.分布参数之间的关系
分布电感为外电感和内电感之和：
L Le Li
一般情况下：
Le L i L Le
三个分布参数之间的关系为：
L1G1
L1C1
2.分布电感的计算
载流导线周围的磁场
HT
R1 R2
I 2 r
0I R 2 e ln 2 R1
U (l ) U 2 ，电流为 I (l ) I 2 ，得
U 2 A1e
l
A2e
l
1 I 2 ( A1el A2el ) Z0
U 2 I 2 Z0 l U 2 I 2 Z0 l 联解上二式得 A1 e A2 e 2 2
将A1、A2代入，得 U ( z ) U 2 I 2 Z0 e( l z ) U 2 I 2 Z0 e ( l z ) 2 2 U I Z U I Z I ( z ) 2 2 0 e( l z ) 2 2 0 e ( l z ) 2 Z0 2 Z0
s o Z o Z in Z in
j103 ( j 54.6 ) 75
1 j103 arctg 1.5 j54.6 k j j 0.628 rad / m
0.628 rad / m
λ/4 阻抗变换器
当 l /4
Z 02 Z in ( ) 4 ZL
第5章 传输线
第1节 传输线和分布参数
一、传输线的概念
• 传输线：由两个或多个距离很近的平行导体 所构成的系统
• 双线传输线：由两个导体构成的传输线 • 多导体传输线：由两个以上导体构成的传输线 • 均匀传输线：传输线的横截面尺寸在传输线沿 线任意点处都相等
双线传输线的常见类型
传输线的分析方法
均匀传输线的波动方程的通解为：
U ( z ) A1e A2e 1 I ( z ) ( A1ez A2ez ) Z0
式中，
R1 j L1 Z0 G1 jC1
z
z
积分常数A1和A2要由传输线得边界条件来确定。
(1)已知终端电压和终端电流 设传输线的终端电压为
第3节 传输线的特性参数
一、传输线的特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为行波电压与行波电流之比：
或
U Z0 I
L1 对于无损耗线， Z 0 C1
传输线的特性阻抗可否用万用表测出
二、传播系数
传播系数的实部 和虚部 ：
衰减系数 表示传输线上单位长度行波电压（或电流）振幅的变化，
Z L Z 0 tanh(z ' ) Z0 Z 0 Z L tanh(z ' )
对于无耗耗线，
输入阻抗的测量方法
不匹配时，输入阻抗与负载阻抗和测量位置有关
Z L 0， Z jZ 0 tanz
s in '
——输入阻抗为纯感抗
Z Z L ， jZ 0 cotz
q 2 0
ln( q
0 q C V ln( s ) a
sa q s b ) ln( ) a 2 0 b
( s a )( s b ) ln 2 0 ab q s ln( ) a b, s a 0 a
大地上方传输线的分布电容
，
| U |max | U 2 | (1 2 )
| U |min | U 2 | (1 | 2 |)
| U |max 1 | 2 | S | U |min 1 | 2 |
例1：一特性阻抗为500Ω 的平行双线传输线，两线间介 质是空气。由f =150MHz的正弦电源供电，终端负载为 C=200pF的电容器。 试求：（1）终端到距离终端最近的电压波腹点及电压波 节点的距离；（2）若电容器上的电压有效值U=400V,计 算波腹电压和波腹电流的有效值。 v 1 1 解： 200m 6 f f L1C1 150 10 0 0 （1）由于l<λ /4的开路线可等效为电容，所以终端接电容 负载的传输线可以看成延长了一段长度l后的开路线，沿线 电压和电流分布：
o in '
——输入阻抗为纯容抗 传输线特性阻抗的测量方法：
o s Z 0 Z in Z in
四、反射系数
传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比， 定义为该点处的反射系数。 由
得终端处的入射波电压和反射波电压分别为
所以，
式中，
称为传输线的终端反射系数。 Nhomakorabea对于无损耗传输线，
( z ) 2 e
由此得出均匀传输线方程的一般形式，又称电报方程：
若信号源是角频率为ω 的正弦波，则传输线方程 可表示为复数形式：
dU ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) dz
dI ( z ) (G1 jC1 )U ( z ) dz
将相互耦合的上面两个方程再对z求导，可得均匀传输线的波动方程 ：
U1 I1Z0 z U1 I1Z0 z I ( z) e e 2 Z0 2 Z0
表示为双曲函数的形式则为
对于无耗传输线：
U ( z ) U1 cos( z ) jZ 0 I1 sin( z ) U1 I ( z ) I1 cos( z ) j sin( z ) Z0
d U ( z) 2U ( z ) dz 2
2
d 2 I ( z) 2 I ( z) dz 2
称为传播系数(波矢量)，是一复数，其实部为衰减系数
（Np/m），虚部为相位系数（rad/m）。
( R1 jL1 )(G1 jC1 ) j
二、传输线方程的解
u( z , t ) i( z, t ) u( z, t ) 和i( z, t ) 沿z的变化率分别为 和 z z
所以
u( z, t ) dz u( z dz, t ) u( z, t ) z i( z, t ) dz i( z dz, t ) i( z, t ) z

Z 0 Z in ( ) Z L 4

选用合适的特性阻抗的传输线，用 / 4 的传输线
可以实现两个阻抗： Z L , Z ( / 4) 之间的阻抗匹配。
例3 一信号发生器用一根特性阻抗Z0=50Ω的无损耗传输线， 同时输出给RL1=64Ω和RL2=25Ω的两个电阻负载。每个电阻 各接一段λ/4的阻抗变换器后再接Z0=50Ω的传输线，可以 实现传输线阻抗匹配，且两个电阻得到相同的功率。 求：（1）每一个λ/4线的特性阻抗； （2）各λ/4线上的驻波比。