Ns
N
1
T Tc
4
一种从无序到有序的转变过程。超导态
有序度用 T
Ns T
N
描述。当T=Tc时，Ns=0，ω(Tc)=0；
T=0K时，Ns=N，ω(0)=1
超导现象的宏观解释-伦敦方程
超导现象的微观解释
同位素效应 电子-声子相互作用 库柏电子对 超导能隙
超导现象的微观解释-同位素效应
电阻率
含有杂质和缺陷的常导体 纯净常导体 超导体
温度（K）
超导现象的宏观解释-二流体模型
1934年，荷兰物理学家戈特和卡西米尔合 作提出了简单的二流体物理模型，模型认 为超导体中存在两种电子：
超导电子 正常电子
超导现象的宏观解释-二流体模型
二流体模型的要点
金属发生超导转变后，开始有一部份自由电子凝聚 为超导电子，因而全部电子N划分为两大类：一类 是超导电子Ns，另一类是正常电子Nn，这两部分 电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立 运动。二者的关系可表示为 N=Ns+Nn ns=ω=Ns/N nn=1- ω=Nn/N
超导体会排斥磁场，这使得小的永久磁铁能够漂浮在大块 的高温超导体上。
发现者
Leon N. Cooper
1951年获文学学士 1953年获理学硕士 1954年获哲学博士 1956年，库珀提出了电子在运动过程中通常是
两个电子结伴而行的理论
两个电子之间通过交换声子（Phonon，晶格振动 的能量子）形成束缚态，同时，这两个电子之间
超导现象的解释
Cooper pair，superconductor，phonon
超导现象的宏观解释-二流体模型
物质产生电阻的原因在于两个方面：一是 原子的热运动（声子）对电子的散射，这 种电阻随温度的下降而降低；二是晶体缺 陷和杂质原子对电子的散射，它与温度无 关。在高温时以声子贡献为主；在低温时 ，不纯金属以杂质贡献为主，称为剩余电 阻。因此，要验证低温下金属电阻与温度 的关系，就要求金属愈纯愈好。
用测不准关系可以估计出一个库珀对中电 子间的距离大约是10微米，即大约是点阵 常数的104倍。
根据量子力学的物质波理论，由于库珀对 的动量很小，所以它的波长很长，不会受 到晶格缺陷和杂质的散射，从而可以无阻 碍地流动。
式中，两种电子的相对数目ω和1- ω都是关于温度的 函数， ω是有序化的一个量度。
超导现象的宏观解释-二流体模型
二流体模型的要点
超导电子在物性上与正常电子有本质区别：正常电子运动时受晶
格散射，具有一定的电阻；超导电子流是超导电子的集体有序运
动，不受晶格散射，电阻为零。 超导电子数Ns与温度有关，由实验给出 温度降低，正常电子凝聚为超导电子是
超导现象的微观解释-库柏电子对
超导现象的微观解释-超导能隙
在费米能级Ef 附近，存T/Tc
1.0
超导能隙随温度的变化
0 K下的正常态和超导态电子能谱
原理
在一般金属中，当电子流过时，它将被金 属中的晶体缺陷、杂质等障碍物散射，因 而有“电阻”。但只要两个电子能结成一 对，并像一对足球运动员相互传递球而不 会受到对手的阻挡那样，电子对在相互传 递能量时也可不受障碍物的碰撞而不断流 动下去，这就是超导状态。
两个电子通过交换声子配成一对
BCS理论认为，在超导体内电子以库珀对的 形式运动，电流不再是由自由电子运动形 成的，而是由库珀对移动形成的。可以用 量子力学的语言来描述超导的机制：声子 使固体中两个自旋和动量相反的电子相互 吸引，组成动量为零的库珀对，当库珀对 在电场作用下做定向运动时，就形成了电 流。
电子-声子相互作用可以直接改变电子的运动状态。
超导现象的微观解释-库柏电子对
库柏电子对
当两个电子间存在净的吸引作用时，在费 米面附近就存在一个动量大小相等、方向 相反且自旋相反的两电子束缚态，它的能 量比两个独立的电子总能量低，这种束缚 态电子对称为库柏对。
库柏电子对的形成过程
处于超导态的超导体内，若某一个自由电 子q1在正离子附近运动时，会吸引正离子 而使这个区域的局部正电荷密度增加，当 另一个电子q2在这个正电荷密度增加了的 场中运动时，就会受到这个场的吸引作用 ，这个作用相当于q1对q2产生吸引力，即 电子q1吸引电子q2。若这个吸引力大于q1 和q2之间的库仑斥力，这两个电子就可以 结合成为一个电子对。
所谓同位素效应是指超导体的临界温度依 赖于同位素质量的现象。
1950年英国H.弗罗利希指出，金属中电子通过交换声子（点阵振 动）可以产生吸引作用。他预言超导体的临界温度与同位素的质 量之间存在一定的关系。1950年麦克斯韦（E.Maxwell）和雷诺（ C.A.Rayhold）各自独立圣测量了水银同位素的临界转变温度。
声子的行为：声子也具有粒子的性质，会与电子发生相 互作用，这种作用，即电子与晶格点阵的相互作用称为 电子-声子相互作用。
当一个电子通过相互作用，把能量、动量转移给晶格点阵，从而 激起它的某个简正频率的扰动，叫做产生一个声子。相反，通过 相互作用，使振动的晶格点阵获得能量、动量，同时又减弱某个 简正频率的扰动，叫做吸收一个声子。
还受到库仑力的排斥力的作用。正是这两个力的
共同作用，才使这两个电子彼此挨近而又保持一 定距离，组成电子对──库珀对（Cooper Pair）。 在此基础上，巴丁（Bardeen）、库珀（Cooper） 和施里弗（Schrieffer）三位科学家建立了一套完 整的超导微观理论，这就是以三位科学家的名字 命名的BCS理论。BSC理论很好地解释了前人发现 的各种超导现象，为此，三人分享了1972年度的 诺贝尔物理学奖。
实验发现 TC∝М-1/2
其中М为同位素质量
超导现象的微观解释-电子-声子 相互作用
声子：晶格振动的能量子。
在T＞0K时，晶格点阵上的离子在其平衡位置附近振动，并相互耦 合在一起。任何局部的扰动或激发，都会通过格波的传递，导致 晶格点阵集体振动。这种集体振动，可以看成由若干个互相独立 、频率各异的简正振动叠加而成。每一个简正振动的能量量子， 称为声子。