一次函数应用题（讲义）
一、 知识点睛
1. 理解题意，结合图象依次分析
轴、点、线 的实际意义，把函
数图象与_实际场景 对应起来；
2. 利用 函数图象
解决问题，关注 k 、b 以及特殊点坐标；
3. 结合实际场景解释所求结果．
二、 精讲精练
1. 一辆快车和一辆慢车分别从 A ，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站后，
停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1） 直接写出快、慢两车的速度及 A ，B 两站间的距离； （2） 求快车从 B 站返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式； （3） 出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案．
2. 某加油站九月份某种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x （万升）之间的
函数图象如图中折线所示，该加油站截止至 13 日调价时的
销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5．5 万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售
记录如下：
O 10x(万万)
请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1） 求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元； （2） 求出线段 BC 所对应的函数关系式．
3. 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱
形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y （厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图 2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）
图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间
之间的关系，线段 DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点 B 的
纵 坐 标 表 示 的 实 际 意义是
．
（2）
注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相
同？
万万)
九月份销售记录：
1 日：有库存 6 万升，成本价 6．1 元/升，售价 7．1 元/升． 13 日：售价调整为 7．6 元/升．
15 日：进油 4 万升，成本价 6．6 元/升． 30 日：本月共销售 10 万升．
积（直
万万
万万
（3） 若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积． （4）
若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面 图 2 接写结果）．
图 1
4. 2012 年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图
所示，平常对某种药品的需求量 y 1（万件）、供应量 y 2（万件）与价格 x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为 0
时，即停止供应．当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，
求量称为稳定需求量．
（1） 求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2） 价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3） 由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格
补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补 需 y (万万)
y 2=2x -38
y 1=-x+70
贴，才能使供应量等于需求量．
O
x (万/万)
5.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机
前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y
（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）
（x≥2）的函数关系式．
（2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同学接水结束，则前22 个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，在课间10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
⎩ ⎩
三、回顾与思考
【参考答案】
一、知识点睛
1. 轴、点、线；实际场景
2. 函数图象
二、精讲精练 1．（1）快车速度为 120km/h ，慢车速度为 80km/h ，
A ，
B 两站间的距离为 1200km ；
（2）PQ ：y =-40x +1320 （11≤x ≤15）；
QH ：y =-120x +2520（15＜x ≤21）； （3）x =5，7， 58
时，两车相距 200 千米．
3
2．（1）x =4；
（2）y =1.1x （5≤x ≤10）．
3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为 14 厘米； （2）AB ：y =3x +2
DE ：y =-2x +12 ⎧ y = 3x + 2
联立⎨
y = -2x +12
⎧x = 2
解得： ⎨ y = 8
∴注水时间为 2 分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．
（3）84 立方厘米；
（4）60 平方厘米．
4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），
稳定需求量为34（万件）；
（2）当药品每件价格在大于36 小于70 时，
该药品的需求量低于供应量；
（3）政府部门对该药品每件应补贴9 元，才能使供给量等于需求量．
5．（1）y=-9
x+
94
（2≤x≤
188
）；
10 5 9
（2）前22 个同学接水结束共需要7 分钟；（3）最多有32 个同学能及时接完水．。