思考题
2. 介电常数为的无限均匀各向同性介质中 的电场为E，如果在介质中沿电场方向挖 一窄缝, 则缝中电场为_____.
3.介电常数为的无限均匀各向同性介质中 的电场为E，如果在垂直于电场方向横挖 一窄缝, 则缝中电场为_____.
第六节 电磁场的能量和能流
1. 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 （a）刻画电磁场能量的两个物理量
为（
）。如果在垂直于电场方
向横挖一窄缝，则缝中电场强度为
（
）。
4. 无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P ，若在
介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到
球面某处的矢径为 R，则该处的极化电荷密度为
（
）。
场对电荷系统 所作的功率
V内场的能 量增加率
相应的微分形式:
S
w
f
v
t
当V 时
f
vdV
d dt
wdV
结论: 场对电荷所做的总功率等于场的总能 量减小率,因此场和电荷的总能量守恒.
2. 电磁场能量密度和能流密度表达式
由洛伦兹力公式得:
f
v
(E
v
B)
v
v
E
(v
v)
B
J
E
J
0 E2n E1n s f p sh f P s
P
n
P2 P1
P2n P1n P
D1n 0 E1n P1n , D2n 0 E2n P2n
D2n D1n f
总不连续
Dn的跃变式可以较简 单的由麦氏方程组的
积分形式直接得出
n
D2 D1
在恒定电流或低频交流电情况下，电磁能量 在场中传播。在电路中，物理系统的能量包 括导线内部电子运动的动能和导线周围空间 中的电磁场能量。
导线内的电流密度为:
J
ev
nev
导体内自由电子的平均漂移速度是很小的，相应 的动能也很小，而在恒定的情况下，整个回路上， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不 是供给负载上消耗的能量。在传输过程中，一部 分能量进入导线内部变为焦耳热损耗；在负载电 阻上,电磁能量从场中流人电阻内，供给负载所消 耗的能量。
f
0E2
f
1
0 2
容易验证
P P P 0
介质整体是电中性的
例题2：
已知均匀各项同性线性介质 中放一导体，
导体表面静电场强度为 E，证明
E
与表面垂直，
并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。
解：在静电平衡时，内部
①由 f
nr
rr D2 D1
P1 E1
D2n
D1 En
场的能量密度w(x,t) —— 单位体积的场能
能流密度 S
——
大小：单位时间垂直流过 单位横截面的能量
方向：能量传输方向
（b）能量转化和守恒定律的一般形式
场和电荷之间,场的一区域与另一区域之间,都有可能发生能 量转移.在转移过程中总能量是守恒的.
能量守恒的积分形式:
S
d
f
vdV
d dt
dV
通过界面 流 入V内的能量
1、静电场方程
2、 静磁场方程
3、电荷守恒定律
பைடு நூலகம் J
t
SJ
ds
d dt
vdv
4、Faraday电磁感应定律
t
t
sB ds
E
B
t
LE
dl
d dt
s
B
ds
、 5 真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程组
E
B ,
t
B
0
J
0 0
E , t
E ,
0
B 0.
6、介质的极化电荷、极化电流和磁化电流
和总的极化电荷。
（1）电荷均Q匀f 分布于球体内
（2）电荷集Q中f 于球心上 （3）电荷均Q匀f 分布于球面上
结论：
三种情况，所带电荷量相同，球外电场分布一样。 即电荷分布为球对称情况下，无论电荷按体对称分布还 是面分布，电荷系统在其外部空间激发的电场，都相当 于一个处于球心上的点电荷激发的电场。此点电荷等于 系统所带的总电量。
4.例 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，
两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流I，两 导线间的电压为U。
(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率;
(2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线 内的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培 环路定律,由对称性得
因此，能流S除有沿z轴传输的分 量Sz外, 还有沿径向的分量Sr
I2
Sr Ez H ra 2 2a3
流进长度为l的导线内部的功率为
Sr 2al
I 2l
a2
I2R
导线消耗的功率
小结 第一章 电磁现象的普遍规律
本章通过对电磁现象实验规律的分析、概括和推广，得到电磁现象 的基本规律
—电荷守恒定律、Maxwell方程组和Lorentz力公式。
介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定， 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化 状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一 起考虑，成为介质中的总电磁能量。
一般介质 中场能量
δw E δD H δB
的改变量
线性介质
D E
B H
积分得:
w
1 2
(E
D
H
B)
3. 电磁能量的传输
第一章 电磁现象的普遍规律
第一节 电荷和电场 第二节 电流和磁场 第三节 麦克斯韦方程组 第四节 介质的电磁性质 第五节 电磁场边值关系 第六节 电磁场的能量和能流
麦克斯韦方程组
v v B E
t v
v v D H J
f t v
D f v
B 0
L
E
dl
d dt
S
B
dS ,
P
b
S 2rdr
b UI
1 dr UI
a
a
ln
b a
r
UI即为通常在电路问题中的传输功 率表达式，这功率是在场中传输的
(2)设导线的电导率为，由欧姆定律,在导线内有
E
J
I
a 2
ez
Ez
ra
I
a2
由于电场切向分量是连续的，因此在 紧贴内导线表面的介质内，电场除有 径向分量Er外，还有切向分量Ez。
极化强度
pi
P lim i
v0 v
磁化强度
mi
M lim i
v0 v
均匀极化、磁化
v P 0,
p 0
v
v
M 0, JM 0
8、介质中Maxwell方程组
S D SB
ds q, ds 0 ,
LE
LH
dl
dl
S
B t
I
S
D t
ds ds
D B
0
, ,
H dl
L
If
d dt
D dS,
S
S
D
dS
Qf
,
SB dS 0.
第五节 电磁场边值关系
麦克斯韦方程组可以应用于任何连续 介质内部，而在介质分界面上，要用 边值关系描述界面两侧的场强以及界 面上电荷电流的关系。 。
图(a)所示的介质与真空分界的情形，在外场E0的
作用下，介质界面上产生面束缚电荷，这些束缚
M L
dl
Im
M l
介质1
三. 电磁场的边值关系
nˆ
nˆ
(D2
D1 )
nˆ
(B2
B1 )
0
nˆ nˆ
E2 H2
E1 H1
0
介质2
n P2 P1 p
n
M2 M1
M
一侧为导体的边 值关系表达式
例1 无穷大平行板电容器内有两层介质(如图)，极 板上面电荷密度f，求电场和束缚电荷分布。
0, E2
E
由nr
rr E2 E1
0，Et E2t E1t 0
所以Er En（ nr 垂直于导体面） f E
②由nr
rr E2 E1
f
p
，E
f
p
，
0
0
p 0E E 0 E
由此得 f 与 p的关系： p
0
1 f
1
0
f
3. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为M（常矢）。
2.截面为 s ，长为L 的细介质棒，沿 x 轴放置。
近端到原点的距离为b 。若l 极化强度为 (1)每端的束缚电荷面密度b；
(2)棍中的束缚电荷密度；
x
求：
v
P kxeˆ
x
(3)总束缚电荷。
OA
b
l
B xx
3. 介电常数为 的无限均匀各向同性介质中的电场为E。
如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则缝中电场强度
H
D
t
v J
v E
v E
(
v H)
v E
v D
t
v (E
v H)
v H
(
v E)
v E
v D
v (E
v H)
v E
v D
v H
v B
t
t
t
S
w
f
v
t
比较
f
v
J
E
(E
H)