参数估计假设检验
第一节 常见分布的参数估计
2013-7-27
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谢中华, 天津科技大学数学系.
参数估计假设检验
一、分布参数估计的MATLAB函数
函数名 betafit binofit dfittool evfit expfit fitdist gamfit gevfit gmdistribution gpfit 说 明 函数名 lognfit mle mlecov nbinfit normfit poissfit raylfit unifit wblfit 说 明
>> x = [97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]; % 调用ztest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05) % 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05,'right')
2013-7-27
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参数估计假设检验
补充： mle函数的调用格式：
phat = mle(data) [phat,pci] = mle(data) [...] = mle(data,'distribution',dist) [...] = mle(data,...,name1,val1,name2,val2,...)
>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
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2013-7-27
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参数估计假设检验
【例5.1-2】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差 为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的 最大似然估计。
2013-7-27
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参数估计假设检验
【例 5.2-2】化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得 9 包化肥 的质量（单位：kg）如下： 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9 设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平 均质量为 50kg？取显著性水平 0.05 .
四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验
总体：X ~ N ( , 2 )
vartest函数 调用格式：
样本：X1 , X 2 ,, X n
H = vartest(X,V)
H = vartest(X,V,alpha) H = vartest(X,V,alpha,>> x = normrnd(10,4,100,1); >> [phat,pci] = mle(x) >> [phat,pci] = mle(x,'distribution','normal')
>> [phat,pci] = mle(x,'pdf',@normpdf,'start',[0,1]) >> [phat,pci] = mle(x,'cdf',@normcdf,'start',[0,1])
2013-7-27
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三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较 t检验
总体1：X ~ N ( 1 , 12 ) 样本1：X 1 , X 2 , , X n1
2 总体2：Y ~ N ( 2 , 2 )
ttest2函数 调用格式：
h = ttest2(x,y) h = ttest2(x,y,alpha)
% 定义样本观测值向量 >> x = [49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; % 调用ttest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量stats >> [h,p,muci,stats] = ttest(x,50,0.05)
样本2：Y1 , Y2 , , Yn2
假设： H 0 : 1 2 , H 0 : 1 2 , H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 H 1 : 1 2 H 1 : 1 2
h = ttest2(x,y,alpha,tail)
h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim) [h,p] = ttest2(...) [h,p,ci] = ttest2(...)
样本：X1 , X 2 ,, X n
假设： H 0 : 0 , H 0 : 0 , H 0 : 0 , H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
h = ttest(...,alpha,tail)
h = ttest(...,alpha,tail,dim) [h,p] = ttest(...) [h,p,ci] = ttest(...) [h,p,ci,stats] = ttest(...)
[...] = mle(data,'pdf',pdf,'cdf',cdf,'start',start,...)
[...] = mle(data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf,'start',start,...) [...] = mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start,...)
参数估计假设检验
参数估计与假设检验
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教 材
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参数估计假设检验
主要内容 常见分布的参数估计 正态总体参数的检验 分布的拟合与检验 核密度估计
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分布的参数估计
广义极值分布的参数估计 高斯混合模型的参数估计 广义 Pareto 分布的参数估计
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参数估计假设检验
【例 5.1-1】从某厂生产的滚珠中随机抽取 10 个，测得 滚珠的直径（单位：mm）如下： 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 . N ( , 2 ) ，其中 , 未知，求 若滚珠直径服从正态分布 , 的最大似然估计和置信水平为 90%的置信区间。
2
2 N ( 2 , 2 ) ，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径是否有显著差
异？取显著性水平 0.05 .
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参数估计假设检验
% 定义甲机床对应的样本观测值向量 >> x = [20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9]; % 定义乙机床对应的样本观测值向量
H0 : ,
H1 :
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参数估计假设检验
【例 5.2-4】根据例 5.2-2 中的样本观测数据检验每包化肥的质量的方 差是否等于 1.5？取显著性水平 0.05 .
2013-7-27
99 103 102
94 100
95 105
98
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参数估计假设检验
二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验
总体：X ~ N ( , 2 )
ttest函数 调用格式： h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(...,alpha)
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参数估计假设检验
第二节 正态总体参数的检验
2013-7-27
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参数估计假设检验
一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验
2 总体：X ~ N ( , 0 )
ztest函数 调用格式：
样本：X1 , X 2 ,, X n
h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(...,alpha)
假设： H 0 : 0 , H 0 : 0 , H 0 : 0 , H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
h = ztest(...,alpha,tail)
>> y = [18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2];
>> alpha = 0.05; >> tail = 'both'; % 显著性水平为0.05 % 尾部类型为双侧
>> vartype = 'equal';
% 方差类型为等方差
[h,p,ci,stats] = ttest2(...)