刚体的转动内容提要
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
动能定理
动能定理
W
1 2
mv2
1 2
mv02
W
1 2
J 2
1 2
J02
重力势能 Ep mgh 重力势能 Ep mghC
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 常量
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 常量
刚体转动
力的冲量 I
t2
Fdt
——力对时间的累积
t1
质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于
质点在此时间内t1t动2 F量d的t 增 量mv. 2 mv1
质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等
于系统动量的t增2 F量e
.
xdt
t1
n i 1
mi vi
n mi vi0
i 1
动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒和能量守恒内容提要
二 质点系动量守恒定律
质点系所受合外力为零，系统总动量守恒. 即
若
Fi e x
0
，
则
p
pi 常矢量.
i
i
➢ 说明：
(1) 守恒条件：合外力为零，或外力 内力；
(2)某一方向合外力为零，则该方向 pix const.
i
(3) 只适用于惯性系；
(4) 比牛顿定律更普遍的最基本的定律.
刚体转动
刚体的转动习题课选讲例题
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为m 的物体, B A
B
滑轮受力F = mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
m
A和 B ,不计滑轮的摩擦,
这两个滑轮的角加速度的 大小关系为
F =mg
FT
（A） A＝ B
A
（B） A > B
Tr JA J
汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.
解
a dv kv2
dt
求 v v(x) 的关系，可作如下变换
a kv2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
kdx 1 dv
x
kdx
v dv
v
0
v v0
v v0ekx
第一章 质点运动学
牛顿定律内容提要
一 牛顿运动定律
➢ 速率 v ds dt
第一章 质点运动学
运动学内容提要
3.加速度
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx dt
i
dv
y
dt
j
dvz
dt
k
任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各 自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独
立性原理 或 运动叠加原理 .
二 匀加速运动
a 常矢量
v v0 at
第一定律 第二定律
惯F性和d力p的概p念，m惯v性系的定义 .
dt
当 v c 时，写作
F
ma
第三定律 F12 F21
力的叠加原理 F F1 F2 F3
二 国际单位制
力学基本单位 m、 kg、 s
量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
牛顿定律
牛顿定律内容提要
牛 一般的表达形式 顿 第 二 定 律 的 直角坐标表达形式 数 学 表 达 式 自然坐标表达形式
刚体的定轴转动
运动定律
F
ma
转动定律
M J
动量定理
角动量定理
t
t0
Fdt
mv
mv0
t
t0 Mdt L L0
动量守恒定律
Fi 0,
mi
vi
常量
角M动量守0,恒定律Jii 常量
力的功
W
b
F
dr
力矩的功
W
Md
a
0
动能 Ek mv2 / 2 转动动能 Ek J 2 / 2
刚体转动
t t
1 2
gt
2
➢ 角速度 d v
dt R
➢ 角加速度 d
dt
➢ 速度
v
ds dt
et
vet
ret
第一章 质点运动学
运动学内容提要
➢ 圆周运动加速度
aatet anen
a at2 an2
切向加速度
at
dv dt
r
d2s dt2
（沿切线方向）
法向加速度
an
v
2r
v2 r
（指向圆心）
运动学内容提要
第一章 质点运动学
动量守恒和能量守恒内容提要
➢ 力学中常见的势能 重力势能 Ep mgz
弹性势能
Ep
1 2
k x2
引力势能
Ep
G m'm r
六 功能原理、机械能守恒定律
➢ 质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外 力和非保守内力作功之和 .
W ex Wnicn E E0
四 相对运动
➢ 伽利略速度变换 v v'u
➢ 力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都
具有相同的数学形式.
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 一运动质点在某瞬时矢径为 r(x, y) ，其速
度大小为
(A) dr dt
(B) dr dt
d r (C)
dt
(D)
dx
2
dy
2
dt dt
aA r
mg T maA
刚体转动
（C） A< B
（D）无法确定
mg
B
Fr
mgr
JBJaB r来自刚体的转动习题课选讲例题
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
v0, 所受的阻力为 Ff = k v，求停止运动时, 物体运动
的距离. 解
dv
Ff
kv
v dv
ma
m dv dt
kv
mv
dv
dt dx
dx
k dx dv m
k
x
dx
0
dv
m0
v0
k m
x
v0
x
m k
v0
牛顿定律
动量守恒和能量守恒内容提要
一 动量、冲量、动量定理
质点的动量 p mv——机械运动的量度
(3) 摩擦力
滑动摩擦力 Ff = FN
静摩擦力
0< Ff0 ≤ Ff0m
➢ 基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力.
牛顿定律
已统一
牛顿定律内容提要
四 惯性系和非惯性系 惯性力 ➢ 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯 性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 .
（在a平0 为动非加惯速性参系考相系对中于惯性F系i 的加m速a度0 ）
大小为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体
在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .
A
v
g30
解
⑴
at
g
cos 60
g 2
⑵ an g cos 30
3g 2
an
v2
v2 2 3v2
an 3g
[思考] 轨道最高点处的曲率半径？
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到 与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求
运动学内容提要
一 运动的描述
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其他物体和 一套同步的钟.
2.位矢和位移
➢
运动方程
r
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
➢ 位移 r r(t t) r(t) 注意: 一般 r r
➢
3速.速度度v和速d率r
dx
i
dy
j
dz
k （速度合成）
dt dt dt dt
第一章 质点运动学
运动学内容提要
表达式例为一质r点在a平t 2面i上 运b动t 2（，j 其已中知a质、点b为位常置量矢）量，的
则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
第一章 质点运动学
运动学内容提要
例 物体作斜抛运动如图所示，在轨道点A处速度的
二 刚体的定轴转动定律
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成
正比，与刚体的转动惯量成反比 .
M J
➢ 刚体转动惯量 J
mi ri2
2
J r dm
刚体转动
刚体的转动内容提要
三 刚体定轴转动功和能
➢ 力矩的功 W 2 Md 1
➢ 转动动能
Ek
1 2
J 2
➢ 重力势能
Ep mghC
➢ 刚体定轴转动的动能定理
(2) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作 用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.
(3) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆 摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理 或机械能守恒定律求解.
另外,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几 个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.
第一章 质点运动学
初始条件: r0 , v0
r
r0