衡阳师范学院2010年上学期2008级
《电磁学与电动力学》期末考试试题B 卷答案
一、（填空题）：（每小题2分，共20分）
1、Q 2,04R πε 3、10/3 T 4、31Wb 5、6Nm 6、-Q/2
7、μ0I/2πR 8、4.6 9、64.16710-⨯s ； 10、2810N -⨯
二、（选择题）：（每小题2分，共20分。
）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、A
6、A
7、B
8、D
9、C 10、A
三、（判断题）：（判断下列说法的正误，请在正确的后面括号中画“√”，错误的后面括号中画“⨯”, 每小题2分，共20分）
1、⨯
2、⨯
3、⨯
4、⨯
5、⨯
6、⨯
7、⨯
8、√
9、√ 10、√
四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、答：B E t ∂∇⨯=-∂ ，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t ∂∇⨯=+∂ ，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ∇∙= ，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）； 0B ∇∙= ，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）； 0D E ε= ，0B H μ= （1分）
2、答：
（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分)
（2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。
（2.5分）
五、（证明题）：（每小题5分，共10分）
1证明：dF Idl B =⨯ （1分）
从A 到D 到C ：C C A A F Idl B I dl B I AC B →⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ （2） 直接从A 到C ：F I AC B →⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
（2分） 故二者相等。
2、证明：线性介质的自由空间（0,0J ρ== ）
一方面由0E ∇⋅= ，()()
22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇ 另一方面：()
22B E E E B t t t t t μεμε⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∇⨯∇⨯=∇⨯-=∇⨯=-=- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
综合：2220E E t με∂∇-=∂ 。
（1分）
时谐波：()(),i t E x t E x e ω-= ，此时有：()()2
22,i i i t t
ωωωω∂∂→-→--=-∂∂，代入上面已经得出的波动方程有：220E E ωμε∇-=。
因为k =
220E k E k ∇+== （1分） （2）由麦克斯韦方程组的第一式B E i B t
ω∂∇⨯=-=∂ （i t ω∂→-∂ ），
很容易求出B E = 。
（2分） 六、（计算题）：（每小题5分，共20分）
1、解：由于导线无限长，距导线距离相等处的磁感应强度相等，且其大小为
02I B r
μπ=（2分） 故
00ln 22b a
I IL b B ds Ldr r a μμππΦ=∙==⎰⎰ （3分） 2、解：（1）()()686000E E 720sin 10E =7.210cos 10t j e t e t t
πεεπεπ⎡⎤∂∂⎣⎦==⨯∂∂ 位（2分） （2）由于对称性，电容器由距中心联线距离相等处的磁场强度大小相等，方向沿以中心联线上点为圆的切向，根据安培环路定理有， 0s
B dl j ds μ∙=∙⎰
⎰⎰ 位 2
00212
rB j r B j r πμπμ⇒=⇒= 位位（1分）
代入数据得
6-100003.610 1.25610t B T πμε==⨯=⨯（1分）
66-1000510 3.610cos5 1.25610t B T πμεπ-=⨯=⨯=-⨯（1分）
3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。
设小球由后壁（事件1）
运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()1
1,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为：
2
102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分） 设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、
()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ∆=-。
（1分）
洛仑兹变换：2,x y y z z vx t t ''⎧''===⎪⎪'⎨'+⎪=⎪⎩
（2分）
因此：00220021201l vl v x t l vu t t t u c γ'∆+'∆+⎛⎫∆=-===+ ⎪⎝⎭。
（1分） 4、解：设两导体平面为y=0和z=0，导体电势为0。
点电荷q 位于（0，a ，b ），求解区域为y>0,z>0的区间。
定解条件为
()20,,/q x y a z b ϕδε∇=---，0,0y z ϕϕ==→∞→=0;R ,0
要满足所有条件，设置三个像电荷：（0，+a, -b ）处置-q ，(0，-a, -b)处置+q ，（0,-a, +b ）处置-q 。
（3分）于是求解区域内任一点的电势为
04q ϕπε⎡=-⎤（2分）。