aA bc
E O
D Cf
B de
第三节 刀具半径补偿原理
（5）读入DE（有G40），因为 90o＜∠CDE＜180o，则段间转 接的过渡形式是伸长型。由 于是刀补撤消段，则计算出g、 h点的坐标值，然后输出直线 段fg、gh、hE。
（6）刀具半径补偿处理结束。
aA b
c
E
O Dh
Cf g
B de
第三节 刀具半径补偿原理
第三节 刀具半径补偿原理
（2）过渡方式 矢量夹角α 指两编程轨迹在交点处非加工侧（工件侧）的 夹角α
非加工侧
编程轨迹
α
刀具中心轨迹
加工侧
刀具中心轨迹
编程轨迹 α
非加工侧
加工侧
第三节 刀具半径补偿原理
根据两段程序轨迹的矢量夹角α和刀补方向的不同，又有 以下几种转接过渡方式：
➢ 缩短型：矢量夹角180°≤α＜360° 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。
接算出相邻刀具中心轨迹的交点，然后再对原来的中心轨 迹作伸长或缩短的修正。
√尖角性好。 √内轮廓加工时，以免产生过切。
第三节 刀具半径补偿原理
（3）B刀补与C刀补比较 区别：B刀补法在确定刀具中心轨迹时，一次处理一段轨迹， 采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样， 就无法预计到由于刀具半径补偿所造成的下一段加工轨迹 对本段加工轨迹的影响。
E O
D C
B
第三节 刀具半径补偿原理
（3）读入BC，因为0∠ABC＜90o， 同理，段间转接的过渡形式 是插入型。则计算出d、e点 的坐标值，并输出直线cd、 de。
aA bck
E O
D Cf
Bn e
md
第三节 刀具半径补偿原理
（4）读入CD，因为0∠BCD＞180o， 段间转接的过渡形式是缩短型。 则计算出f点的坐标值，由于 是内侧加工，须进行过切判别 （后述），若过切则报警，并 停止输出，否则输出直线段ef。
刀补建立过渡形式（G42）
缩短型：180°≤α＜360°
伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
刀补取消过渡形式
缩短型：180°≤α＜360°
伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
第三节 刀具半径补偿原理
4.刀具半径补偿的实例
（1）读入OA，判断出是刀补建立， 继续读下一段。
（2）读入AB，因为∠OAB＜90o， 且又是右刀补，此时段间转接 的过渡形式是插入型。则计算 出a、b、c的坐标值，并输出直 a A 线段oa、ab、bc，供插补程序 b c k 运行。
第三节 刀具半径补偿原理
插入型：矢量夹角α＜90° 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡
方式。
缩短型：180°≤α＜360°
伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
缩短型：180°≤α＜360°
伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
第三节 刀具半径补偿原理
第三节 刀具半径补偿原理
第三节 刀具半径补偿原理
（1）B刀补 优点： √算法简单，容易实现
缺点： ×在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削 状态，尖角加工的工艺性差。 ×在内轮廓尖角加工时，编程人员必须在零件轮廓中插入 一个半径大于刀具半径的圆弧，这样才能避免产生过切。
第三节 刀具半径补偿原理
（2）C刀补 由数控系统根据和实际轮廓完全一样的编程轨迹，直
第三节 刀具半径补偿原理
区别：C刀补采用的方法是一次对两段进行处理，即先预处 理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的 段间过渡状态，从而便完成了本段的刀补运算处理。
第三节 刀具半径补偿原理
二、刀具半径补偿的工作原理
1.刀具半径补偿的工作过程 刀具半径补偿执行的过程一般可分为三步：
（1）刀补建立 （2）刀补进行 （3）刀补撤销
三、加工过程中的过切判别
当被加工的轮廓是直线段时，
刀具中 心轨迹
若刀具半径选用过大，就将产
生过削现象。
A’
刀具
D’
D
当读入编程轨迹CD时，就要对 上段刀具中心轨迹B’C’进行 修正，确定刀具中心应从B′ 点移到C′点。显然，这时必 将产生如图阴影部分所示的过 切削。
A
发出报警程 序段
过切削 部分
C’ B’
第三节 刀具半径补偿原理
一、刀具半径补偿的基本概念
1.为什么是刀具半径补偿？ 数控机床在轮廓加工过程中，它所控制的是刀具中
心的轨迹，而用户编程时则是按零件轮廓编制的，因而 为了加工所需的零件，在进行轮廓加工时，刀具中心必 须偏移一个刀具半径值。
数控装置根据零件轮廓编制的程序和预先设定的刀 具半径参数，能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为 刀具半径补偿功能。
B
C
编程轨迹
第三节 刀具半径补偿原理
1.直线加工时的过切判别方法
可以通过编程矢量与其相对应的修正矢量的标量积的正负 进行判别。在上图中，BC为编程矢量，BC 为BC对应的修正 矢量，α为它们之间的夹角。则：
第三节 刀具半径补偿原理
使用刀具半径补偿功能注意事项 必须在运动中建立和取消刀补，G41/G42没有使刀具运动的
功能； 不能在圆弧程序段上建立和取消刀补； 刀具半径补偿功能只能在轮廓的插补平面内生效，而在除
插补平面外的其它坐标轴上不起作用； 在刀补执行过程中，不能有连续两段指令为非插补平面运
➢ 伸长型：矢量夹角90°≤α＜180° 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。
➢ 插入型：矢量夹角α＜90° 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。
第三节 刀具半径补偿原理
缩短型：矢量夹角180°≤α＜360° 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。
第三节 刀具半径补偿原理
伸长型：矢量夹角90°≤α＜180° 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。
第三节 刀具半径补偿原理
2.刀具半径补偿功能的主要用途 ① 实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。 ② 实现刀具半径误差补偿。 ③ 减少粗、精加工程序编制的工作量。
①
第三节 刀具半径补偿原理
3.刀具半径补偿的常用方法
B刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用圆弧连接。
C刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用直线连接。
动的指令，否则产生过切。
第三节 刀具半径补偿原理
2.C刀补偿的转接形式和过渡方式 （1）转接形式
在一般的CNC装置中，均有圆弧和直线插补两种功能。由 于C刀补采用直线过渡，实际加工过程中，随着前后两编程 轨迹的线型不同，也会产生不同的转接情况：
➢ 直线与直线 ➢ 圆弧与直线
➢ 直线与圆弧 ➢ 圆弧与圆弧