中国矿业大学2012 级硕士研究生课程考试试卷考试科目损伤与断裂力学考试时间2012. 12学生姓名张亚楠学号ZS********所在院系力建学院任课教师高峰中国矿业大学研究生院培养管理处印制《损伤与断裂力学》读书报告一．断裂力学1．基本概念及研究内容断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。

随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。

假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。

因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。

如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。

如下图所示：问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则提出的以上五个工程问题就有可能得到解决。

断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。

1.1影响断裂力学的两大因素a．荷载大小b.裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。

在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。

这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。

1.2脆性断裂与韧性断裂韧度（toughness ）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。

它是个能量的概念。

脆性（brittle ）和韧性（ductile ）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。

高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。

如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。

金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。

玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。

脆性断裂：如下图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。

粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。

韧性断裂:若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。

前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。

像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。

2.能量守恒与断裂判据2.1传统强度理论在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即n ysσσ≤这里ys σ是设计应力；n 是安全系数，其值大于1；ys σ是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时，ys σ即为单向拉伸的屈服强度。

2.2 Griffith 能量释放观点Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。

以下要介绍根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位。

Griffith 裂纹图(2－1)的Griffith 裂纹问题(即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题)，以及图(2－2)的矩形平板带有单边裂纹(single edge crack)的问题。

设两平板的厚度均为B ，Griffith 裂纹长度为2a ，单边裂纹的长度为a 。

Griffith 能量释放观点现在只考虑Griffith 裂纹右端点。

在拉伸应力的作用下，此裂纹端点向正前方扩展。

根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。

能量释放率能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。

为了纪念Griffith的功绩，用其姓的第一个字母G来代表能量释放率。

由定义可知，G具有能量的概念。

其国际制单位(SI单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。

表面自由能材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。

此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。

一般用γs表示。

表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同2.3 著名的Griffith断裂判据若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。

则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。

换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。

设每个裂端裂纹扩展量为Δa，则由能量守恒定律有：G(B a∆)=γs（2B a∆）G=2γs这就是著名的Griffith断裂判据。

Griffith假定γs为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G。

若此G值大于或等于2γs ，就会发生断裂；若小于2γs ，则不发生断裂，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。

2.4 能量平衡理论在Griffith弹性能释放理论的基础上，Irwin和Orowan按照热力学的能量守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。

假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不可恢复的消耗能，则Irwin- Orowan能量平衡理论可用公式表达如下∶dtdD dt dT dt dU dt dW ++= 假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。

若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：dtdA dt dA dA dD dt dD t p t t γ== 其中：t A 为裂纹总面积，p γ为表面能。

由上得Irwin --Orowan 断裂判据为：0)(=--p t dA U W d γ此式包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。

综上所述Irwin-Orowan 断裂判据和Griffith 断裂判据在本质上等价的，因为W d 代表外界对系统做功的变化量，dU 代表系统弹性能的变化量，所以d()W U -为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。

因此d()/t W U dA -就是Griffith 能量释放率。

3. 应力强度因子3.1裂纹问题的三种基本类型a.第一种称为张开型（opening mode ）或拉伸型（tension mode ），见下图（a ）,简称I 型。

其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。

许多工程上常见的都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。

b.第二种裂纹型称为同平面剪切型（in —plane shear mode ）或者滑移型（sliding mode ）,见下图（b ），简称II 型。

裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。

c.第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti —plane shear mode ），见下图（c ）,简称III 型，裂纹面一个向正z 方向，另一个向负z 方向，属弹性力学空间问题。

根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。

下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I 型裂纹裂端的应力场恒为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 2θθθπτθθθπσθθθπσr K r K r K I xy I y I x 应变场为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2cos 2)1(222cos 2sin 2)1(2222/122/1θθκπμθθκπμr K v r K u I I 同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹。

对于II 型和III 型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I 型裂纹相似。

我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即0→r 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。

这种特性称为应力奇异性。

在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。

受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。

由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。

对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得，其强度完全由I K 值的大小来决定，因此我们定义I K 为I 型裂纹的应力强度因子。

同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹的应力强度因子II K 和III K 。

由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。

3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据实验表明当应力强度因子K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的断裂。

这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号C K 表示。

在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力][σσ≤来判断物体受力 是否安全，而在断裂力学中则利用：C K K =这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。

当C K K >时 裂纹即失稳扩展；当C K K <时 裂纹不会扩展；当C K K =时 裂纹处于临界状态。

对于I 型裂纹，断裂判据可以写成：IC I K K =通过实验可知IC K 是C K 中的最低值，故一般都测出材料的IC K 数值。

IC K 被称为材料的平面应变断裂韧度。

目前，材料的IC K 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。

4. J 积分以上提出的Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学的本构关系和脆性断裂基础上的理论，不允许裂端有较大的塑性变形。

由于弹性应力场在裂纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区，当塑形区较小只属于小范围屈服时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用）。