则点 P 的坐标是
（）
．(1，5)
"．(1，4)
*．(0，4)
.．(4，0)
@8@
例 N．若函数 y = ax − (b + 1) （ a > 0 且 a ̸= 1 ）的图像在第一、
三、四象限，则有
（）
．a > 1 且 b < 1
"．a > 1 且 b > 0
*．0 < a < 1 且 b > 0
.． a < b < 1 < d < c
@e@
例 RR．已知函数
f (x) =
a − 2x a + 2x
是奇函数，则
f (a)
的值等于（
）
．− 1 3
"．3
*．− 1 3
或
3
.． 1 3
或
3
例 Rk．若函数 f (x) = ax （ a > 0 且 a ̸= 1 ）在区间 x ∈ [1，2] 上 的最大值比最小值大 2 ，求 a 的值．
第六讲 指数运算与指数函数
音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科技可以改善物质生活 然而 数学却能提供以上一切
√ 例 R．化简 −x3 的结果是
x
．−√−x
"．√x
*．−√x
（） .．√−x
例
k．若
10m
=
2 ， 10n
= 3 ，则
10 3m−n 2
=
．
@k@
"．y2 > y1 > y3 .．y1 > y3 > y2
（）
@3@
例 R8．函数 y = 3−3+4x−x2 的单调递增区间是
（）
．(−∞，2] "．[2， + ∞) *．[1，2]
.．[1，3]
例 Re．函数 y = 1 3
是
．
−x2+2x
的值域是
，单调递增区间
@N@
.．0 < a < 1 且 b < 0
例 Ry．下图是指数函数（R） y = ax ；（k） y = bx ；（j） y = cx ；（9）
y = dx 的图像，则 a ， b ， c ， d 与 1 的大小关系是
（）
． a < b < 1 < c < d
"． b < a < 1 < d < c
*． 1 < a < b < c < d
√√√
例 j．化简
m· 3m· 4m
(√6 m)5
·
m
1 4
的结果是
．
例
2
9．计算： (−27)3
×
9−
3 2
=
．−3
"．− 1 3
*．3
（） .． 1
3
Байду номын сангаас
@j@
例
8．求
(0.027)−
1 3
−
−1
−2
+
27
1 2
−
√ 2−1
0
的值．
7
9
例
e．已知
x1 2
+
x−
1 2
√ = 5 ，则
x + x−1
@d@
例 Rj．使不等式 23x−1 − 2 > 0 成立的 x 的取值范围是 （ ）
． 3， + ∞ 2
*． 1， + ∞ 3
"． 2， + ∞ 3
.． −1， + ∞ 3
例 R9．设 y1 = 40.9 ， y2 = 80.48 ， y3 =
1
−1.5
，则
2
．y3 > y1 > y2 *．y1 > y2 > y3
=
．
@9@
例 d．函数 f (x) = a2 − 3a + 3 ·ax 是指数函数，则 a 的值是（ ）
．a = 1 或 a = 2
"．a = 1
*．a = 2
.．a > 0 或 a ̸= 1
例 3．已知 f (x) = 4 + ax−1 （ a > 0 且 a ̸= 1 ）的图像恒过定点 P ，