大学物理之热学公式篇 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
热 学
公 式
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =-
华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9
325
F t t =+
3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m
a
p V b RT V +-=
其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，3
2
kt kT ε=5．标准状况下气体分子的
数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r r r
σσ
ε=-，其中ε为势阱深度，
σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；
分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。

7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：
00()mgz
Mgz kT
RT
n z n e
n e -
-
==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT
H Mg =。

8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/222
()4()2mv
kT dN m f v e v Ndv kT ππ-==
；其简便形式：
2
2()u f u du e du -=，其中p
v u v =。

9
．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：
p v =
=
v ==
；方均根速率：rms v ==
=10．分子通量1
4
nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。

12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平
均动能，其大小都等于/2kT 。

分子平均能量：1
(2)22
i kT t r v kT ε=
=++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。

单原子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子
均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量
子力学计算。

13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT
q dz
κ=-；⇒
热传导的热欧姆定律：热流量1T
L A
φκ∆=，其中κ为热导率。

14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为自然对流系数，T ∆是固体表
面和流体主体间的温差。

15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中斯特藩-玻尔兹曼常量
8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。

一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。

16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅
17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。

18．定体摩尔热容：,,()()V m m V m V dQ U
C dT T
∂=
=∂， 对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2
V m i
C R =。

19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂， 对于常温附近的理想气体，()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+，
,(1)2
p m i
C R =+。

20．摩尔热容比,,p m V m
C C γ=。

对于常温附近的理想气体，2
i i γ+=，,1V m R C γ=-，
,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。

21．理想气体的基本过程
等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；
等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；
等温过程：0U ∆=，2
1
ln
V Q W RT V ν==； 绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，
绝热过程方程：pV γ=常量，或1TV γ-=常量； 多方过程：n pV =常量，或1n TV -=常量，
,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容,11
n m R R
C n γ=---，
,V m U C T ν∆=∆，
1122
1
1
p V p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。

22
．介质中纵波传播速度：u =
=，其中S κ为绝热压缩系数，
理想气体声速：u =
23．热机效率的一般公式：12
2111
1Q Q Q W Q Q Q η-=
==-，其中1Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循环的所有放热之和。

可逆卡诺热机效率21
1T
T η=-卡。

24．制冷机的制冷系数一般公式：22
12
Q Q COP W Q Q ==-制冷，
可逆卡诺制冷机的制冷系数2
12
T COP T T =-卡诺制冷。

25．克劳修斯等式：0R đQ
T
=⎰，下标R 表示可逆循环。

熵变计算的一般式：f f i iR đQ
S S T
-=⎰，下标R 表示可逆过程。

26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln f f V m i i
T V
S C R T V νν∆=+；其中
等体过程：,()ln f V V m i T S C T ν∆=；等压过程：,()ln f
p p m i T S C T ν∆=；
等温过程：()ln f T i V S R V ν∆=；可逆多方过程：,()ln f n n m i
T
S C T ν∆=；
可逆绝热过程：()0S S ∆=。

27．固体和液体的熵变公式：ln f i
f T f
iR T i
T đQ cmdT S cm T T T ∆===⎰⎰，其中c 为固体或液体的
比热容。

28．热源的熵变：()Q S T ∆=热源
热源热源
，其中Q 热源指热源吸收的热量。

说明：热源的
温度几乎不变，因此它的变化总是准静态可逆过程。

29．熵增加原理：()0S ∆≥绝热（可逆取等号，不可逆取不等号）。

30．热力学第二定律的数学表达式：f f i i
đQ
S S S T
∆=-≥⎰（可逆取等号，不可逆取不等号）。

31．克劳修斯不等式：0đQ
T
≤⎰
（可逆循环取等号）。

注：29，30，31三不等式相互等价！彼此间可以相互推导。

32．p V T --系统的热力学基本（中心）方程：TdS dU pdV =+。

33．玻尔兹曼熵公式：ln S k W =，其中W 是某宏观状态的微观状态数或称热力学概
率。

34．气体分子的平均碰撞频率Z vn =；平均自由程
v Z λ==。

其中
2d σπ=为分子的碰撞截面。