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3、证据理论的改进
解决方法二：证据源的改进
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3、证据理论的改进
解决方法二：证据源的改进
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3、证据理论的改进
解决方法二：证据源的改进
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3、证据理论的改进
解决方法二：证据源的改进
7、马昌凤 著.最优化方法及其Matlab程序设计 [M].科学出版社,2010
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3、证据理论的改进
7
2、经典证据理论及存在问题(2/16)
经典证据理论
Dempster合成规则为：
1 m1 m2 ( A) K
K
案例1
BC
B C A

m1 (( B) m2 (C) 1
BC

m1 ( B) m2 (C)
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2、经典证据理论及存在问题(2/16)
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3、证据理论的改进
解决方法一：ER组合规则
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3、证据理论的改进
解决方法一：ER组合规则
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3、证据理论的改进
解决方法一：ER组合规则
案例3
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3、证据理论的改进
解决方法二：证据源的改进
5、邓勇,王栋等.一种新的证据冲突分析方法[J].控制理论与应用,2011,28(6):839-844. 6、LIU Wei-ru. Analyzing the degree of conflict among belief functions [J].Artificial Intelligence, 2006, 5:909-924.
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1、证据理论的简介(2/16)
证据理论的核心、优点及适用领域
适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分 析、多属性决策分析，等等。
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2、经典证据理论及存在问题(2/16)
经典证据理论
证据理论是一种不确定性推理方法，该理论允许把整 个问题和证据分解为若干个子问题、子证据，在对子问题、 子证据作出相应地处理后，利用Dempster合成法则，可 以得到整个问题的解，所以证据理论也是一种决策理论。 其核心是Dempster合成规则（Dempster’s combinational rule），也称证据合成公式，其定义如下：对于A， 上的两个mass函数m1, m2的Dempster合成规则为：
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1、证据理论的简介(2/16)
证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究统计问 题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一般的情形。 优点： ①证据理论具有比较强的理论基础，既能处理随机性所 导致的不确定性，也能处理模糊性导致的不确定性; ②证据理论能将“不知道”和“不确定”区分开来; ③证据理论可以不需要先验概率和条件概率密度。
存在问题
目前，D-S理论得到广泛应用，如专家系统、推理诊断、 模式识别、信息融合、风险评估、多属性决策分析等，但
在实际决策中，证据间存在冲突问题，D-S理论有时无法融 合出合理效果，特别是在1984年提出组合规则存在悖论现 象，这在很大程度上制约了它的应用。 案例2
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3、证据理论的改进
解决方法一：ER组合规则
解决方法二：证据源的改进
案例4
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4、证据理论研究展望(8/8)
考虑一些未解决问题
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足


是否支持证据更新（即动态证据理论？）
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
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谢
谢 ！
Email: single255@
证据理论讲稿
陈圣群
福州大学公共管理学院
（2013年1月30日，福州）
主要内容
1、证据理论的简介
2、经典的证据理论及存在问题
3、证据理论的改进
解决方法一：组合规则改进
解决方法二：证据源改进
4、研究展望
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1、证据理论的简介(1/16)
证据理论的名称
证据理论(Evidential Theory) Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS (或D-S)理论 其它叫法： Dempster规则 Dempster合成规则 Dempster证据合成规则
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1、证据理论的简介(1/16)
最早研究证据理论的学者
诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用 上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起连续 发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入 信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性 推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种 处理不确定性问题的完整理论。
为了克服组合规则的不足，许多学者对证据理论进 行一系列研究。王应明、杨剑波等在组合规则基础上， 提出了改进算法—ER方法[3,4]，有效地解决了证据合 成时出现悖论问题。下面是ER方法的步骤：
3、Y.M. Wang, J.B. Yang, et al. The evidential reasoning approach for multiple attribute decision making using interval belief degrees, European Journal of Operational Research，2006，175： 35-66. 4、Y.M. Wang, J.B. Yang, et al. On the combination and normalization of interval-valued belief structures [J]. Information Sciences , 2007,177:1230–1247.