代表模型的估计值。 根据最小平方法的要求，即： Q=∑(Yt- )²=∑(Yt-a-bt)² 分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有： -2∑（Yt-a-bt）= 0; -2∑(Yt-a-bt)t= 0 整理后可求出： b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/n∑t²-(∑t)² a=∑Yt/n-b∑t/n
473.41 508.01 542.61 3637.8
多项式曲线模型预测法
预测模型 二次抛物线预测模型
二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数
三次抛物线预测模型为
三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数 三次和二次抛物线预测模型的参数, 可用最小平方法,三点法来估计
三点法
三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数.
基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的 三个估计值.
做法: 当时间序列总项数N>15时,在序列的首尾两端
和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数 由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就 作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9<n<15时, 取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近 分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列 总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.
11 94.38 126.11 1.97 4
7.900 96.794
1989
Σ
12 129.94 137.68 2.11 5
10.569 129.230
小计 29.159
练习题
1 某轻工业局1981~1987年机制纸的产量资料如下
年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
23.25 126.87 35.67
三点法
N大于等于10
N小于10
例年:某份 市1年97次8～储1蓄9额89年环 展比 速居发 度民储蓄权 w存数款余w额如表.
预1测97819901年该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余1 额 0.754 5.379
1979
2
7.09 125.04 0.85 2
设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R), M2(t2,S), M3(t3,T) 又设n为数列总项数,且为奇数.
正中项:
设各观察值为:
以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:
(五项加权平均) (三项加权平均)
例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示 预测1987年某水产品的收购量
0.1678 0.4194 0.7863 1.3108 2.048 3.072
4.48 6.4 9 27.68
0.1678 0.8388 2.3589 5.2432 10.24 18.432
31.36 51.2 81 200.84
265.79 300.39 334.99 369.60 404.20 438.80
21.62 129.07 1.33 小计 15.981 22.818
7
28.34 131.08 1.45
30.465
8
39.86 140.65 1.60 1
1.601 40.673
9
54.16 135.88 1.73 2
3.467 54.303
10 74.84 138.18 1.87 3
5.622 72.500
-5 13.07 136.72 1.12 25
-3 16.75 128.16 1.22 9
-1 21.62 129.07 1.33 1
1
28.34 131.08 1.45 1
3
39.86 140.65 1.60 9
5
54.16 135.88 1.73 25
7
74.84 138.18 1.87 49
9
474 2 508 1 541 0 3636
0.1678 44.467 0.2097 62.281 0.2621 87.279 0.3277 121.249 0.4096 165.888 0.512 226.816
0.64 303.36
0.8 406.4
1
541
4.33 1958.74
44.467 124.56 261.84 484.996 829.44 1360.89 6 2123.52 3251.20 4869 13349.9
94.38 126.11 1.97 81
-6.86 -5.58 -3.67 -1.33 1.45 4.80 8.67 13.12 17.77
9.57 12.75 17.00 22.65 30.18 40.23 53.61 71.44 95.20
1989
Σ
11 129.94 137.68 2.11 121 17.01 572
预1测9781990-年11 该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余121额 -8.29 5.39
1979
-9 7.09 125.04 0.85 81
-7.66 7.18
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
-7 9.56 134.84 0.98 49
经济趋势曲线模型预测 法
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主 要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配 合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势 值
直线模型预测法
直线预测模型为:
直线预测模型的特点: 一阶差分为一常数
a,b值的确定方法: 最小平方法或折扣最小平方法
一 最小平方法
∑（Yt― ）²=最小值 ∑(Yt― )= 0 Yt代表原数列的观察值；
265 -1060 16
297 -891 9
333 -666 4
370 -370 1
405 0
0
443 443 1
474 948 4
508 1524 9
541 2164 16
3636 2092 60
264.52 299.39 334.26
369.13 404.00 438.87 473.74 508.61 543.48 3636
年 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 份
收 54.5 64.1 76.4 92.3 110.7 132.2 156.8 183.6 214.0
购
量
一
9.6 12.3 15.9 18.4 21.5 24.6 26.8 30.4
阶
差
分
二
2.7 3.6 2.5 3.1 3.1 2.2 3.6
阶
差
分
指数曲线模型预测法
指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数
最小平方法,三点法来估计
一 最小平方法
B=(n∑t*Y-∑t∑Y)/〔n∑t²-(∑t)²〕 A=(∑Y/n)-(B∑t/n)
B=(∑t*Y/∑t ²
A=(∑Y/n)
年份
年次 储蓄额 环比发
例:某市1978～1989年展速居度 民储蓄存款余额如表.
b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕
a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,…
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
零 265 297 333 370 405 443 474 508 541 售 量
一
32 36 37 35 38 31 34 33
阶
差
分
年份 t
1978 -4 1979 -3 1980 -2
1981 -1 1982 0 1983 1 1984 2 1985 3 1986 4 Σ0
2 折扣最小平方法
折扣最小平方法: 对误差平方进行指数折扣加权后, 是其总和达到最小的方法.
0<α<1
年t 份
1978 1 1979 2 1980 3 1981 4 1982 5 1983 6
1984 7 1985 8 1986 9
Σ
N-t
265 8 297 7 333 6 370 5 405 4 443 3
1.701 7.181
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
3
9.56 134.84 0.98 3
Hale Waihona Puke 2.941 9.5884
13.07 136.72 1.12 4
4.465 12.801
5
16.75 128.16 1.22 5
6.120 17.091
6
产量 1200 1400 1620 1862 2127 2413 2721
选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测1988和1990年 的产量