pb1 pb2
如左图所示为一对渐开 线齿轮啮合的情况。设前一 对齿轮在K点接触，后一对 齿轮在K'点接触。
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则
若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
p bd zbz dd d bpc o s m c os
所以，分度圆也可定义为： 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
(4)、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
一对齿轮啮合时，为
o1
避免一齿轮齿顶圆与另一齿
轮齿根圆相碰，并为存储润
r1'
滑油，齿顶高略小于齿根高，
留有径向间隙(顶隙) 。
顶隙 c＝ c * m
c
'
齿顶高 ha ＝ ha*m 齿根高 hf＝ (ha* +c *) m 全齿高 h＝ ha + hf
第六章齿轮传动2
精品jing
一. 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 1.齿轮各部分名称和符号
对于内齿轮的参数：
2. 标准直齿圆柱齿轮的基本参数 (1).齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数, 用z表示。
(2)、 模数： 根据圆的周长和齿距 的定义可知
齿数Z
齿距
pse
d pz 令 p m
定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、
压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮 各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。
dmz da d2ha
df d2hf
db dcos
ccm
ha ＝ ha*m
hf＝ (ha* +c *) m
h＝ ha + hf ＝ (2ha* +c *) m
S = e = P/2 = m/2
r
arccosr(b )
r
cos rb
r
rb
rcos1mczos
2
由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分
度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓 的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开 线齿廓形状的基本参数。
国家标准规定分度圆上的压力角为标准值， ＝20° ，在某些情况下也可采用＝15° 。
外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要几何尺寸计算
4. 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证 定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线 齿轮都能正确地啮合传动。
根据渐开线性质， 两轮齿法向齿距应分别 等于两轮齿基圆齿距。
k 1 k 1 p b1
k 2 k 2 p b 2
分度圆
dmz
pm
分度圆上模数和压力角均为标准值。
齿根圆 齿顶圆
式中, 比值p/π含有无理数π, 这给设计、 制 造及测量带来不便, 为此需在齿轮上取一圆, 将 该圆p/π的比值规定为标准值, 并使该圆上的压 力角也为标准值, 这个圆即为分度圆。 规定分 度圆上的齿距p对π的比值为标准值(整数或有理 数)称为模数, 用m表示, 即:
p b 1 m 1 co 1 ;p s b 2 m 2 co 2 s
故有：
m1cos1 m2cos2
由于模数、压力角均已标准化，所以要满足 上式，应使：
m11
m2
2
m
一对齿轮正确啮合条件是：
两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。
一对齿轮的传动比为：
in1 1d2 db2d2z2 n2 2 d1 db1 d1 z1
一对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一 定的角度，而要使齿轮连续地进行转动，
ra1
就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，
后一对轮齿能及时地进入啮合。显然， 必须要求实际的啮合线段
N2 B1
大于或等于齿轮的基圆齿距:
rb2
B1B2 pb
o2
1 rb1
B2N1
ra2 2
如果 B1B2 pb，则表明始 终只有一对轮齿处于啮合
＝ (2ha* +c *) m
r2' o2
我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标 准值。见P57表4－2
正常齿制: 短齿制:
ha* = 1 ha* = 0.8
c * = 0.25 c * = 0.3
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿 根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选
5. 渐开线齿轮连续传动的条件
齿轮啮合过程
起始啮合点B2：
从动轮的齿顶点与 主动轮的齿根处某点 接触，在啮合线上为 从动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B2。
终止啮合点B1：
主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触， 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2 的交点B1。
实际啮合线B1B2
状态；如果 B1B2 pb，则表 明有时为一对轮齿啮合，
有时为多于一对轮齿啮合；
如果
B1B2，则pb前一对
轮齿在B1脱离啮合时，后
一对轮齿还未进入啮合，
结果将使传动中断，从而
引起轮齿间的冲击，影响
传动的平稳性。
o1 1
ra1
rb1
N2 2
由上可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮 合线 B1B2 应大于或至少等于齿轮的基圆齿距 p b 即：我
一对齿轮从开始啮合点 B2至终止啮合点B1的轨迹。
理论啮合线N1N2
当两轮齿顶圆加大时， 点B1和B2趋近于点N1和N2,由 于基圆内无渐开线，所以线 段N1N2为理论上的最大啮合 线段，称为理论啮合线段。
o1 1
ra1
rb1
N2 B1
rb2 o2
B2N1
ra2 2
o1
由上述齿轮啮合的过程可以看出，
们用符号 表示 B1B2 与 p b 的比值，称为重合度（也 称作端面重迭系数）： B1B2 1
当模数一定时， 齿数不同，齿廓渐开 线的形状不同。
不同模数轮齿大小的比较
(3)、压力角
由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿 廓各点的压力角是不同的。
齿廓上K点处的压力角：
cos k
rb rk
k
arccosr(b rk
)
我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力 角，简称压力角，其值为：
cos rb
m p
式中, m的单位为mm。 模数是齿轮
的一个重要的基本参数, 我国已制定了
标准模数系列(见表5-2-1)。 因此, 分
度圆的直径为
d
pz
mz
分度圆的齿距p为
p=s+e=πm
db=dcosα=zmcosα
渐开线齿廓满足基本定律.swf
表5 -2- 1标准模数系列(GB 1357-87)
当齿数一定时， 模数越大，齿轮与轮 齿的尺寸越大，轮齿 的抗弯能力也越高。