浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = xk （k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）同步训练：1、已知函数y ＝（m ＋1）x22-m 是反比例函数，则m 的值为 .2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.2、反比例函数的图像和性质反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
反比例函数ky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
4、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
同步训练： 1．反比例函数xky =的图象与正比例函数Y=3X 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________. 2．已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2y x-=的图象上的三个点，并且1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是（ ）（A ）123x x x <<； （B ）312x x x ><； （C ）123x x x >>； （D ）132.x x x ><同步训练：1、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和xky -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）2、已知反比例函数xky =的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.（1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上.第二章：二次函数1、二次函数定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫 做x 的二次函数. 2、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
3、二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴 的抛物线.4、二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向： 当0>a 时，开口向上； 当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9、抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故： ①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab.10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：11、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通 常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式： ()()21x x x x a y --=. 12.、直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故ac x x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121同步训练：1、已知函数32-+=bx x y 的图像经过点（2，-3）（1）求这个函数解析式。
（2）求图像与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，并画出函数大致的图像。
（3）当x ≥2时，求y 的取值范围。
2、已知函数)0(≠+-=a b ax y 的图像经过一、二、四象限，则函数bx ax y +=2的图像必不经过第 象限。
3、抛物线c bx ax y ++=2与直线c ax y +=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）ＣＢ Ａ第三章：圆的基本性质（一）圆的定义在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点P 所经过的封闭曲线叫做圆．定点O 就是圆心，线段OP 就是圆的半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．（二）圆的有关概念弦 直径 圆弧 半圆 劣弧 优弧 等圆 同心圆（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC ．经过圆心的弦是直径，图中的AB 。
直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B 、C 为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 ．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
（三）三点确定一个圆？1：经过一个已知点A 能作多少个圆?结论：经过一个已知点A 能作无数个圆! 2：经过两个已知点A,B 能作多少个圆？结论：经过两个已知点A,B 能作无数个圆!讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？ 讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？ 3：经过三个已知点A 、B 、C 能作多少个圆？ 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆（四）平面上点与圆的位置关系一般地，如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有：d<r P 在圆内 d=r P 在圆上 d>r P 在圆外． （五）圆的有关概念定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：⊙O 是△ABC 的外接圆, △ABC 是⊙O 的内接三角形,点O 是△ABC 的外心即外接圆的圆心。