i 12
rb 2 rb1
r
' 2
r1 '
机械原理—齿轮机构
啮合特性 1.中心距的可分离性；
i12
rb 2 rb 1
中心距变化后，C点随之变化，但 rb1、rb2 不
变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。
机械原理—齿轮机构
2.接触点的轨迹是直线─啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线； 4.中心距变动，啮合线变化； 5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
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4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构
K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
第4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用 4.1.1齿轮传动机构的类型
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
平ห้องสมุดไป่ตู้—直齿轮
外啮合齿轮传动
两齿轮的转动方 向相反
内啮合齿轮传动
两齿轮的转动方 向相同
齿轮齿条传动
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平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
inv —渐开线函数
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4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性
法线与基圆相切； 齿轮固定，基圆唯一； 法线交于定点C
v K 1 1O 1K
v K 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i 12
rb 2 rb1
O 1 N 1 C , O 2 N 2 C 相似
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4.2.3 齿廓曲线的选择
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
曲线和抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
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ε大意味着什么(物理意义)？ ─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占 的时间比例大。 结论
齿顶高 ha ha*m 齿根高 hf (ha*C*)m
标准值Cha**
1.0 0.25
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4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征：
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K 1K 2 和
K
' 1
K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cos K
rb rK
2.渐开线方程
K
rK rb/coαsK
invK K tgKK
vc1 vc2
1O 1C2O 2C
i12ω ω21
O2Cconst O1C
C点：啮合节点，简称节点
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齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
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轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
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4. 基圆内无渐开线
机械原理—齿轮机构
问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问 K 1K 3 和
K
' 1
K
' 3
有何关系？
K1K3 K1'K3'
5.同一基圆上所生成的两条 同向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
平面—人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
机械原理—齿轮机构
空间—（圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
机械原理—齿轮机构
空间—交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
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空间—蜗杆传动
用于传递两交错 轴之间的运动，其两 轴的交错角一般为90º
机械原理—齿轮机构
Pn1 Pn2
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
保证加工与互换性
m11
m2
2
m(标准值 )
(标准值 )
4.5.3 连续传动条件
理论啮合线 N 1N 2 实际啮合线 B1 B 2
连续传动条件？？
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B1B2 pb
实际啮合线 B1B2 pb 重合度 B1B2 1
pb
B1B2 pb
4.1.2齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
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4.1.3 齿轮传动机构的应用
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
s1
e1
s2
e2
m
2
a d1 d2 m(z1 z2 )
2
2
分度圆与节圆重合
渐开线齿廓具有可分离性
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4.5.2 正确啮合条件
条件：齿对交替过程中不发生冲击
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
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例2：汽车变速箱
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例3：摄像机
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例4：大型游乐设施
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4.2 齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件 4.2.1 基本定律-瞬时传动比恒定条件
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C点：相对速度瞬心(三心定理)
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.4.1 基本参数 1. 模数m，压力角α
dk zPk
dk
zPk
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定义分度圆上： 模数m= Pk /π，压力角α，均为标准值 国家标准α=20°，英制标准α=14.5°,
某些汽车齿轮α=22.5° 分度d圆 mz
2.齿顶高系数，顶隙系数