核心必记
5．函数对称的重要结论
(1)若 f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则 y＝f(x)的图象关于直线__x_＝___m____对称．
(2)若 f(a＋x)＝f(b－x)，对任意 x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象关于 x＝a＋2 b对
称.
牛刀小试
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
法则“ k 正左负右；h 正上负下”．
（2）对称变换：
y f (x) 关于 y 轴对称 y f (x)
不论是轴对称问题还是中心对称 问题均可转化成“相关点问题”.
x 轴
y f (x)
原
点
y轴
x 轴
y f (x)
核心必记 （3）伸缩变换：
① y f (ax) 的图象可将 y f (x) 的图象上点的横坐标伸（ 0 a 1）、
跟踪演练
作出下列函数的图象. (1)y＝x2－2|x|； (2)y＝xx＋ －21.
[解析] (1)∵y＝x2－2|x|为偶函数，∴其图象关于 y 轴对称，又 x≥0 时，y ＝x2－2x，∴其图象如图所示．
(2)因为 y＝xx＋ －21＝1＋x－3 1，先作由 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单 位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝xx＋ －21的图象，如图所示．
(1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )
(3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线
x＝1 对称．( √ )
(4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)
变式：
[解析] (1)先化简，再作图． y＝－x2－x2＋x－x＋2，2，x≥x<2，2， 图象如图实线所示．
(2)∵y＝2xx－－11＝2xx－－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．
(3)利用函数 y＝log2x 的图象进行 平移和翻折变换，图象如图实线所示．
的图象．( × )
牛刀小试
2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( C )
[解析] 解法一：当 x>0 时，y＝log2x，故选 C． 解法二：当 x＝1 时，y＝0，排除 A、B． 当 x＝2 时 y＝1，排除 D，故选 C．
牛刀小试 3．函数 y＝ax(a>0，a≠1)与函数 y＝(a－1)x2－2x 在同一坐标系
内的图象可能是( A )
[解析] 两函数分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线 x＝ a－1 1，当 0<a<1 时，a－1 1<0，当 a>1 时，a－1 1>0，观察图象可知 A 选项符合．故 选 A．
牛刀小试
4．已知图甲中的图象对应的函数 y＝f(x)，则图乙中的图象对应
的函数在下列结出的四式中只可能是( C )
)
[分析] 利用函数的性质(奇偶性、单调性、特殊点等)进行排除．关键是从 各图差异入手分析．
[解析] (1)(图形差异：B 图关于 y 轴对称，A、C、D 三图关于原点对称， 故考虑函数奇偶性；又图中标出横坐标为 1 的点，故考虑 x＝1 时的函数值．)
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
[解析] 由图可知当 x≤0 时，y＝f(x)，故选 C．
此题很容易认为答案C,D两个都对！ 其错误的主要原因是人为地把y=f(x)当成 奇函数了！如果画成下图，则C对的图象是 乙，D对的图象是丙。
牛刀小试
5．函数 f(x)＝exx－2＋e1－x的大致图象是( B )
如 何 画 y 2 x 1 2 的 图 象 ？ 如 何 画 y 2 x 1 2 的 图 象 ？
精讲点拨
考点1 作函数的图象
例 1.作出下列函数的图象：
(1)y＝|x－2|·(x＋1)．(2)y＝2xx－－11.(3)y＝|log2(x＋1)|.
变式：y＝|log2|x＋1||的图象大致为________.
精讲点拨
考点2 识图与辨图
例 2.(1)函数 y＝1－sinc2oxsx的部分图象大致为 (C )
函数及其图象的问题解决时出发点有二： 一是要挖掘函数解析式所隐含的定义域、奇偶性、单调性； 二是通过特殊点出函数值判断。
精讲点拨
D (2)函数 y(x)＝x2e＋x－|xe|－－x 2的部分图象大致是 (
归纳小结
函数图象的画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为 分段函数来画图象．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出．
第二章
函数的概念与基本初等函数
第7讲 函数的图象
学习目标
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、 解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的 个数与不等式解的问题．
核心必记
1．利用描点法作函数图象的流程
核心必记
29．图象变换：（1）平移变换： y f (x k) h 图象是由 y f (x) 图象平移得到，
[解析] 显然 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 C、D，又当 x>0 时 f(x)>0， 排除 A，故选 B．
自主探究
如 何 画 y2x的 图 象 ？ 有 下 面 两 种 画 法 ， 哪 个 对 ？
(1)先 画 出 y2x的 图 象 ， 再 右 折 左 画 出 y2x； √
(2)先 画 出 y2x的 图 象 ， 再 关 于 y轴 对 称 画 出 y2x.×
缩（
a

1 ）为原来的
1 a
；
② y af (x) 的图象可将 y f (x) 的图象上点的纵坐标伸（ a 1）、
缩（ 0 a 1）为原来的 a 倍．
(4)翻折变换：
y f (x) 的图象是由 y f (x) 图象“下翻上”；
y f ( x ) 的图象是由 y f (x) 图象“右折左”．