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第3章 理想气体的性质与热力过程7923952页PPT

pv RgT
式中,Rg为气体常数,单位为J/(kg·K),其数值 取决于气体的种类,与气体状态无关。
对质量为m 的理想气体, pV mRgT
对摩尔质量M 的理想气体,pV mMgR TRT
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通用气体常数 (也叫摩尔气体常数)R
通用气体常数 R 表示的状态方程式:
pm V RT或pV nRT
R8.31 J/4 m ( o K )l
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
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3.2.2 理想气体的比热容 1. 比热容定义
定义:物体温度升高1K(或1℃)所需要的热 量称为该物体的热容量,简称热容。
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(1)比热容(质量热容) : 单位质量物质的热容,c ,J/(kg·K)。
c q q
dT dt
定压时, d p 0
cp(d δq T )pdd hvTdpp T hp
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理想气体分子间不存在相互作用力, u 是
温度的单值函数:u=u(T)
可得
cV
du dT
根据焓的定义
hup vuRgT
焓也是温度的单值函数,可得
cp
dh dT
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理想气体的cp与cV之间的关系:
cp
dh dT
d(upv) dT
理想气体真是比热容与温度的函数关系近似表 示为直线关系: c。abt
热量: q[ab 2(t2t1)]t2(t1)
t1~t2间的比热容:
c
t2 t1
ab2(t2
t1)
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4)定值比热容
在不考虑温度对比热容的影响,将比热容近 似作为定值处理,称为定值摩尔热容。根据气体分 子运动论,原子数目相同的气体,其摩尔比热容相 同且为定值。
1 t2cdt t1cdt
t2t1 0
0
c
tt2
02
c
tt1
01
t2 t1
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c t 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。 0
c
t2 c
t2 0
t2
c
tt1
01t1t2 来自1一些常用气体在0℃~t 温度范围内的平均比热 容数值查书后附表3 。
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cabt
3)平均比热容直线关系式
(1)理想气体: 1)分子是些弹性的、不占有体积的质点; 2)分子之间没有作用力; 3)分子两次碰撞之间为直线运动,弹性碰撞 无动能损失。 作为理想气体处理的条件: 压力不太高, 温度不太低。
(2)实际气体 如火力发电厂的工质:水蒸汽。
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3.2 理想气体的热力性质
3.2.1 理想气体状态方程 理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系 的方程式即理想气体状态方程式,或称克拉贝 龙(Clapeyron)方程。
真实比热容:
cpca0a1Ta2T2……a3T3
qT T 1 2cdT T T 1 2(a0a 1 Ta2T2 )dT
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2)平均比热容
q12
t2cdtct2
t1
t1
t2t1
c
t2 t1
称为工质在
t1 ~
t2温度范围内的平均比热容
ct2 q12 1 t2cdt
t1 t2t1 t2t1 t1
表3-1 理想气体的定值摩尔热容
C V ,m
C p ,m
单原子 双原子 多原子
气体
3R 2 5R 2
气体
5R 2 7R 2
气体
7R 2 9R 2
1.67
1.40
1.29
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3.2.3 理想气体的热力学能、焓和熵 1.理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du
由式
cV
dT
由阿伏伽德罗定律可知,在同温、同压下 不同气体的摩尔体积是相同的,因此通用气 体常数不仅与气体状态无关,与气体的种类 也无关。
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气体常数与通用气体常数的关系:
pVnRT M m RT
pVmRgT
Rg
R M
或RMgR
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不同物量下理想气体的状态方程式
pv R g T pV mR g T pV m RT pV nRT
(2)摩尔热容 1 mol物质的热容,Cm,J/(mol· K)。
(3)体积热容 标态下1 m3物质的热容,C’,J/(m3 · K)。
Cm=Mc=0.0224141C’
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2. 比定容和比定压热容
(1)比定压热容
cV
qV
dT
对微元可逆过程, qdupdv
qdhvdp
定容时, dv 0
cv(d δq T )v dd upTd v v T u v
dh cp dT
可得 du cVdT
2
u 1 cvdT
dh cpdT
2
h 1 cpdT
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算,也可查表求得。
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2. 理想气体的熵
根据熵的定义式及热力学第一定律表达式,
可得
d s q re du pdv du p dv
想气体在任何过程中的熵的变化。
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3.3 理想气体混合物
理想混合气体的定义 假定:
1.各组元气体都有理想气体的性质; 2.混合气体内部无化学反应,成分不变; 3.混合后仍具有理想气体的性质;
4.其p、v、T之间的关系符合理想气体状态方
程式。
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3.3.1 理想气体混合物的基本定律
分压力定律(道尔顿定律) : 混合气体的总压力等于各组元分压力之和 (仅适用于理想气体)。 pp 1p2LpK
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分压力定律
T, V n1,p1
T, V
n2,p2

T, V
n2,pn
T, V
Τ
T
TT
ds
q re
dh vdp
dh v dp
T
T
TT
对于理想气体,
du cVdT, dh cpdT, pv RgT
代入上面两式,可得
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ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
比热容为定值时 ,分别将上两式积分,可得
代入
scVlnTT12 Rglnvv12
scplnTT12
Rgln
p2 p1
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ,得
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结论:
s
cVln
p2 p1
cplnvv12
(1)理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态,与过程所经历的路径无关。即理想气体的 比熵是一个状态参数。
(2)虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出,但适用于计算理
du dT
d (RgT ) dT
= cV + Rg
即 cp cV Rg
迈耶公式
乘以摩尔质量M:Cp,mCv,mR
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比热容比: c p cV
联立式 cp cV Rg

cp
1
Rg
cV
1
1
R
g
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3. 利用比热容计算热量 1)真实比热容 理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数,所 以理想气体的比热容也是温度的单值函数。
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