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冀教版九年级数学上册期中试题

冀教版九年级数学上册
期中试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
期中数学复习题
考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______
一、正确选择(每小题2分,共20分)(各题均为单选) 1.方程2560x x ++=的解是( )
A .-2,3
B .2.-3
C .2,3
D .-2,-3
2.已知一元二次方程251630x x -++=,若把二次项系数变为正数,且使得方程根不变的是
( )
A .251630x x ++=
B .251630x x --=
C .251630x x +-=
D .251630x x -+= 3.如图2,点
E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点, AE 与CD 相交于点G ,AC 是□ABCD 的对角线, 则图中相似三角形共有( )
A .2对
B .3对
C .4对
D .5对 4.下列一元二次方程中,能直接开平方的是( )
A .23510x x +-=
B .(1)(2)8x x ++=
C .2
0x x += D .2
(21)7x -=
5.如图4,点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线的条数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
6.已知:一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ,面积为320m 2. 则这块土地的周长是( )
A .42m
B .84m
C .60 m
D .120 m
7.如图5,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA
由点B 向点A 走去,当走到点C 时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,
测得BC =3.2m ,CA =0.8m ,则树的高度为( )
A .4.8m
B .6.4m
C .8m
D .10m 二、准确填空(每小题3分,共30分)
8.已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=的一个根是x =3,则m = . 9.将方程2210x x +-=配方后,得到的新方程为 . 10.若30x y -=,则x ∶y = .
11. 一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至元,那么平均每次降价的百分率
是 .
12.如图7,铁道口栏杆的短臂长为1.2m ,长臂长为8m ,当短臂端点下 降0.6m 时,长臂端点升高 m (杆的粗细忽略不计).
图4
A
C
P
A C 图5
A
图2
C
E G
D
13.已知:在△ABC 和△C B A '''中, B A AB '': =BC ∶C B ''= AC ∶C A ''=
12
, 且△ABC 的周长是12cm ,则△C B A '''的周长是 cm . 三、挑战技能(共70分)
14.(6分) 解方程:2280x x +-=; 15.(6分)解方程:2(23)3(23)x x +=+.
16.(6分)如图9,△ABC ∽△ADE ,其中AB =15,AD =18,AC =14,求AE 的长.
17.(6分)某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨,3月份上升到720吨,求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率.
18.(6分)如图10,在水平桌面上的两个“E ”,当点P 1,P 2,O 在一条直线上时,在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力效果相同. (1)图中b 1,b 2,l 1,l 2满足怎样的关系式?
(2)若123cm,2cm,b b ==①号“E ”到点O 的距离13m l =,要使得测得的视力相同,则②号“E ”
到点O 的距离2l 应为多少?
19.(7分)如图11,正方形ABCD 的边长为2,AE =EB ,MN =1,线段MN 的两端在CB ,CD 上滑动,请你说明当CM 的长为多少时,△AED 与以M ,N ,C 为顶点的三角形相似
20.(7分)某商场销售一种服装,平均每天可售出20件,每件
赢利40元.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,平均
每天能多售出2件.在国庆节期间,商场决定采取降价促销的
措施,以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服
装每天赢利1200元,那么每件服装应降价多少元? 21.(8分)已知关于x 的方程2
2
(1)10k x k x ---=的一个
根是1-,求k 的值.方程是否还有其它的根?若有,求出来,若没有,说明理由.
22.(8分)某小区规划在一个长为40m ,宽为26m 的矩形场地ABCD 上修筑三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如图12所示.若使每一块草坪的面积都是144m 2,求甬路的宽.
23.(10分)如图13—1,在△ABC 中,∠C=90°,AC =4,BC =3,四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形,若设正方形的边长为x ,容易算出x 的长为
6037
. 探究与计算: (1)如图13—2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC ,则
正方形的边长为 ;
(2)如图13—3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC ,则
正方形的边长为 .
猜想与证明:
如图13—4,若三角形内有并排的n 个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC ,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明.
图9 A
B
C E D
A B C D
图12
A
D N
E
C B 图11 图10
试题答案及提示
一、填空题
1.-13;2.2
(1)2
x+=;3.90
°;4.3∶1;5.
3
;6.10%
;7.30°;8.4;9.24;10
;11.;12.
二、选择题
1.D;2.B;3.C;4.C;5.
B;10.C;11
三、挑战技能
1.x1=2,x2=-4;2.x1=0,
2
x=AB=AC
ABC=∠C=72°.因为BD是∠ABC的平分线,所以∠CBD =36°.所以△ABC∽△BCD.所以
BC AC
DC BC
=.所以2
BC DC AC
=.因为∠ABD=∠A=36°,∠BDC=∠C=72°,所以
AD=BD=BC.所以2
AD DC AC
=。

第二部分把道理说明白
1.解:因为90
A C
∠=∠=,由勾股定理可得:ED=
(1)当CM MN
AE ED
=,即
1
CM
=CM=AED CMN
∆∆.
(2)CM MN
AD ED
=,即
2
CM
=,CM AED CNM
∆∆.
3.k=1或k=2-,当k=1时,方程没有其它的根;当k=2-时,方程的另一个根是
1
3
-;
第三部分数学就在我们生活中
2.(1)22
11
b l
b l
=;(2)
2
l=2m; 4.利用平移变换法,把甬路都平移到边缘位置,如图1中的阴影面积即为六块面积的总和.解设甬路的宽为
x m,根据题意得:(402)(26)1446
x x
--=⨯,
整理得246880
x x
-+=,解得
12
2,44
x x
==.

2
44
x=>40,舍去,∴x=2.答:甬路的宽应为2m;
5.解:探究与计算:(1)
60
49
;(2)
60
61
三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内
接于△ABC,正方形的边长是
60
2512n
+
.证明如下:
如图2,过点C作CN⊥AB,垂足为N,交GF于点
M.设小正方形的边长为x.∵四边形GDEF为矩形,
∴GF∥AB. CM⊥GF.容易算出
12
5
CD=.∴
CM GF
CN AB
=.

12
5
125
5
x
nx
-
=.∴x=
60
2512n
+
.即小正方形的边长是
60
2512n
+

图13—1
C
图13
A
C
图13—3
C
图13—4
A
C
B
图2
A。

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