货币时间价值与风险价值【学习要点及目标】掌握货币时间价值概念和复利终值与现值、年金终值与年金现值的计算；认识风险的概念与种类；了解风险与风险报酬的含义以及风险与风险报酬之间的关系，掌握风险的衡量办法。

2.1 货币时间价值2.1.1 货币时间价值的概念所谓货币时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，货币经过一定时间的投资与再投资所产生的增值，也称为资金的时间价值。

货币的时间价值几乎渗透财务领域的每一个细节。

在经济学中，现在1元钱的价值不等于将来1元钱的价值，现在的1元钱比将来的1元钱更值钱，即拥有更高的经济价值。

假如现在你拥有1元钱，你不是将其用于消费，而是将其用于投资，就可以产生货币的时间价值。

假如你用它购买一年期利率10%的国债，一年后你获得的货币是1.1元，产生了增值0.1元，这就是货币的时间价值。

在本例中，现在的1元钱不等于一年后的1元钱，而是等于一年后的1.1元，现在的1元钱比一年后的1元钱更值钱。

货币的时间价值可以以绝对数来表示，也可以用相对数来表示。

相对数的表现形式是增值额占投资额的百分比，即无风险和通货膨胀情况下的投资报酬率。

从量的规定性上看，货币的时间价值是没有风险和通货膨胀情况下的社会平均投资报酬率。

没有风险，意味着不考虑投资损失的情况，没有通货膨胀，货币不会发生由于通货膨胀造成的贬值损失。

之所以以社会平均投资报酬率作为货币时间价值的表示尺度，是因为市场竞争的缘故。

在市场竞争中，由于竞争，各行业的投资的利润率趋于平均化，企业在投资中，所赚得的基本报酬也必须达到社会平均投资报酬率，否则，就不如投资于其他项目或行业。

无通货膨胀和风险情况下的社会平均投资报酬率就成为企业投资要求的基本报酬。

从表现形式上看，货币的时间价值表现为资金周转过程中的差额价值。

假设把投资看做是一个周转着的永续过程的话，货币在投资中，不断沿着垫支——收回——再垫支——再收回的过程周而复始地运动，在无风险和通货膨胀的假设下，货币也不断地按几何级数发生增值，这种增值的状况，等同于复利计息制度，即本金和利息都要计算利息的计算制度。

所以，货币的时间价值，是按复利计算制度加以计量的。

2.1.2 复利终值和现值在实务中，计算利息可分别按两种制度进行：一种是单利制，另一种是复利制。

单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改变计息基础，各期利息额不变的计算制度。

复利制是指未被支取的利息计入下期本金，改变计息基础，使每期利息额递增，利上生利的计息制度。

1. 单利(Simple interest)的计算单利是利息的一种计算制度。

按照这种方法，只就初始投入的本金计算各年的利息，所生利息不加入本金重复计算利息。

在借贷关系中，本金是指贷给别人以收取利息的原本金，利息则是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额，在数量上等于本金乘以利率。

应该指出，单利不是货币时间价值的表现形式，不能以单利计量货币的时间价值。

单利只适合于特定情况下的计算，比如商业票据的贴现息的计算、单利计息条件下债券利息的计算等。

在单利计算中，通常使用以下概念及符号。

本金，又称初始金额或现值，以P 表示；利率，年利息与本金之比，以i 表示；利息，以I 表示；时间，通常以年为单位，以n 表示；终值，本金与利息之和，以F 表示。

一年期的单利终值：F 1=P +Pi =P (1+i )二年期的单利终值：F 2=P +2Pi =P (1+2i )n 年的单利终值：F n =P (1+ni )因此，单利的终值计算公式为：(1)F P ni =+由单利的终值计算式，不难导出单利的现值计算式为：1F P ni=+ 【例2-1】 甲企业向银行借入半年期6%单利到期的短期借款50 000元，问到期的本利和是多少？(1)F P ni =+=15000016%2⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭=51 500(元) 其中利息为1 500元。

【例2-2】 乙企业收到一张面值为12 000元的票据，出票日为6月15日，到期日为8月14日，持有期限为60天，企业因急需现金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该票据贴现期为48天。

企业贴现实得款计算如下：1F P ni =+=481200016%365⎛⎫÷+⨯ ⎪⎝⎭=11 906.06(元) 2. 复利终值(Compound interest)复利是本金和利息都要计算利息的一种利息制度。

在复利制下，一个重要的特征是上一年的本利和要作为下一年的本金计算利息。

终值又称将来值，是指若干期后包括本金和利息在内的将来价值。

根据复利制的特点，兹将复利终值的表达式推导如下。

其中：P (复利现值)，i (利率)，F (第n 年年末的终值)，n (计息期数)一年期的复利终值：F 1=P +Pi =P (1+i )二年期的复利终值：F 2=P (1+i )+P (1+i )i =P (1+i )2 三年期的复利终值：F 3=P (1+i )2+P (1+i )2 i = P (1+i )3第n 年期复利的终值：F n = P (1+i )n =P ×(F /P ,i ,n )上式中，(1+i )n 为一元复利终值，也称复利终值系数，它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，也就是1元本金相当于到期的本利和，可以将1元复利终值简记作(F /P ,i ,n )。

为便于计算，可根据利率与期数，查“复利终值系数表”来确定一元复利终值。

该表的作用不仅在于根据i 和n 查一元复利的终值，而且可以根据一元复利终值和n 查找i ，或者根据一元复利终值和i 查找n 。

【例2-3】 将100元存入银行，利息率为5%，5年后的终值应为：F 5= P (1+i )5=100×(1+5%)5=127.6(元)也可以查复利终值系数表进行计算：F 5= P (1+i )5= P ×(F /P ,i ,n )=100×1.276=127.6(元)3. 复利现值现值是将来收到或支出资金的现在价值。

复利现值可以由复利终值倒推出来，已知终值来求现值的过程称贴现。

在求解现值的过程中所用到的利息率又称贴现率。

复利现值的计算公式可由复利终值公式导出：因为：(1)n n F P i =⨯+所以：/(1)n n P F i =+ 在上述公式中，1÷(1+i )n 称为复利现值系数，1÷(1+i )n 可以写为(P /F ,i ,n )，复利现值的计算公式可写为：P = F n ⨯(P /F ,i ,n )现值系数(P /F ,i ,n )的数值可以通过编制复利现值系数表，根据i ,n 值查表获得。

【例2-4】若计划在三年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：P =F n 1(1)ni ⨯+ =40031(18%)⨯+=317.6(元) 或查复利现值系数表计算如下：P =F n ⨯(P /F , 8%, 8)=400⨯0.794=317.6(元)2.1.3 年金终值和现值如果在一定时期内每隔一段相同时间(如一年、半年等)就发生相同数额的收款(或付款)，则该等额收付的系列款项称为年金。

每期收付的款项记作A 。

年金的特征表现在以下几个方面。

(1) 系列性。

发生的现金流在两次或两次以上。

(2) 等额性。

等额性是指每期发生的现金流都相等。

(3) 等期性。

现金流发生的时间间隔是相同的。

(4) 同方向性。

现金流都是流入或都是流出。

按照首次收付款项的时间的不同，年金可以分为普通年金、先付年金、延期年金和永续年金等几种形式。

在现实经济生活中，分期等额形成的各种偿债基金、折旧费、保险金、租金、养老金、零存整取、分期付息的债券利息、优先股股息和分期支付工程款等，都属于年金的范畴。

1. 普通年金(Ordinary annuity)普通年金是指从第一期开始，凡在每期期末发生的年金叫普通年金。

在现实经济生活中这种年金最为常见，普通年金中的现金流发生在每期的期末，所以普通年金又称为后付年金。

普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

设：A ——年金数额；I ——利息率；N ——计息期数；F ——年金终值。

则普通年金终值的计算公式为：F = A + A (1+i ) + A (1+i )2 +…+A (1+i )n -1()11n i F A i +-=⨯1) 普通年金的终值【例2-5】 每年年末存100元，利率为10%，三年后本息和为多少？设年金终值仍为F ，则上例表示为：()()()012100110%100110%100110%F =⨯++⨯++⨯+()311100110%t t -==⨯+∑若n 期年金，则F ()11100110%n t t -==⨯+∑上式为等比数列的和，经过推导，可转化为：()11n i F A i +-=⨯上式中，()11n i i +-叫年金终值系数，也称一元年金终值或年金终值因子，简记为(F /A ，i ，n )。

2) 普通年金的现值【例2-6】 每年年末等额取得100元，年利率为10%，求期限n 年的年金现值。

()1100110%n nt P -==⨯+∑若以A 代表年金，上式为等比数列的和，经推导可表示为：()11n i P A i --+=⨯同理，()11n i i --+被称作年金现值系数，或称一元年金现值、年金现值因子，简记为(P /A ,i ,n )。

【例2-7】 某银行向某项目贷款100万元，期限5年，年利率10%，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额？根据年金现值公式可知：()11n i P A i --+=⨯可以推出：()11n iA P i -=⨯-+=100×(1/3.791)=26.38(万元)因此，银行每年至少应收回26.38万元，才能收回本息。

上述计算中()11n i i --+是投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。

2. 先付年金(Annuity due)先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。

先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。

利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。

1) 先付年金的终值先付年金的终值公式可表示为：F =A (1+i )+A (1+i )2+A (1+i )3+…+A (1+i )n上式中各项为等比数列，经推导为：()11n t t F A i ==⋅+∑()1111n i A i +⎡⎤+-=⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 式中的()1111n i i +⎡⎤+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦是先付年金终值系数，或称1元的先付年金终值，可记作为[(/,,1)1]F A i n +-。

与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可利用普通年金终值系数表查(n+1)的值，再减去1后即得1元的先付年金终值。