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相对论习题答案剖析


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6 太阳由于向四面空间辐射能量, 每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐 射功率。
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解:
P
=
Δmc Δt
2
=Δm1 c
2
= 4×109×(3×108)2
= 3.6×1026 J/s
=3.6×1026 W
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7 在什么速度下粒子的动量比非相 对论动量大两倍?在什么速度下的动能等于 它的静止能量?
( B ) 0.25m0c2. ( D ) 1.25m0c2. [ B ]
Ek
(
m0 0.8
m0
)c 2
11:质子在加速器中被加速,当其动能为静 止能量的 4 倍时,其质量为静止质量的
( A ) 5倍.
( B ) 6倍.
( C ) 4倍.
( D ) 8倍.
E Ek m0c2 mc 2 4m0c2 m0c2
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解: (1)按《相对论》计算
当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能
E k1=m 1c 2 m 0c 2 =
m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m 0c 2
m 0c 2
=
1 1 ( 1 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
300
= 4.55×10-19 J
v=
3 2
c
=
0.866c
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8 一个电子从静止开始加速到0.1c 的 速度,需要对它作多少功?速度从0.9 c 加速 到0.99 c 又要作多少功?
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解:(1)
A =mc 2 m 0c 2
=
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
=( 1
1)m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 0.12
经典:
P2 Ek 2m0
p 2m0 Ek 5.3961023 kg m / s
p p 0.8% p
10:把一个静止质量为 m0 的粒子,由静止加速
到 v=0.6c(c为真空中光速)需作的功等于
( A ) 0.18m0c2. ( C ) 0.36m0c2.
m
m0
m0
1 0.62 0.8
E
k1=
21m
v2
01
=
1× 2
9.1×10-31×
(1.0×106 )2
= 4.55×10-19 J
E
k2=
21m
v2
02
=
1× 2
9.1×10-31×14 J
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5 两个氘核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
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解:(1)由题意
m 0v = 2m 0v 1 v2 c2
解得
v =0.08c = 2.6×108 m/s
(2) E k =m c 2 m 0c 2 = m 0c 2
m 0c 2
1 v2 c2
E 0 =m 0c 2
当Ek =E0 时
( 1
1 v2 c2
1)m 0c 2 = m 0c 2
解得
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为:
Δt =
τ0
1
v2 c2
= 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s 1 0.8 2
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为:
L = vΔt =0.8×3.0×108×4.33×108
=10.4m
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2 如一观察者测出电子质量为2m。,
问电子速度为多少?(m。为电子的静止质
[A]
12 1个电子被电压为106 V的电场加速后, 其质量为多少?速率为多大?
Ek (m m0 )c2 eU

m 27.11031kg
m 1
m0
1
v c
2

v 2.82108 m / s
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解:
Eq t = m v = m 0v 1 v2 c2
E 2q 2t 2 =
m2 0
v
2
1 v2 c2
v
2
=
m
E
2 0
c
2q 2t 2c 2 2+E 2q 2t
2
v=
Eq tc
m
2 0
c
2+E
2q 2t 2
若不考虑相对论效应
Eq t = m 0v
Eq t v = m0
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4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少?如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少?
量) 解:
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
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3 设有一静止质量为 m0 、带电荷量 为 q 的粒子,其初速为零,在均匀电场E 中 加速,在时刻 t 时它所获得的速度是多少? 如果不考虑相对论效应,它的速度又是多少? 这两个速度间有什么关系?讨论之。
相对论习题
1 π+介子是一不稳定粒子,平均寿命
是2.6×l0-8 s(在它自己参考系中测得). (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速
度运动,那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长?
(2)π+介子在衰变前运动了多长距离?
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解:由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为:
τ0 = 2.6×10-8 s
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解: 2H + 2H
4He +ΔE
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u =1.658×10-27 kg ΔE =Δmc 2
= (2×2.0136
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
9 一个电子在匀强电场中经104伏的电压加速, 用经典力学和相对论力学的方法分别计算电子的动 量时相对误差为多少?
解: 相对论:Ek =104eV E0=0.51 MeV E=(0.51+0.01)MeV E2=E02 +P2c2
p 1 c
E 2 E02 5.4131023 kg m / s
1) ×0.511×106
= 2.57×103 eV = 2.57 keV 结束 目录
(2)
A =m2c 2 m 1c 2
=( 1 1 v22 c 2
=(
1
1 0.99 2
1
)m 0c 2
1 v12 c 2
1
1 0.9
2
) ×0.511×106
= 2.45×103 eV = 2.45 keV
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当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能
E k2=m 2c 2 m 0c 2 =
m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m 0c 2
m 0c 2
=
1 1 ( 2.0 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
3.0
= 2.79×10-14 J
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(2)按《经典力学》计算
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