《平面向量数量积的教学设计方案》
教师行为
学生学习活动 设计意图
（一）创设情镜导入：
(1)幻 灯出 示 如图：请同学 们回忆物理
F
s
功的概念。
（2）此问题中出现了两个矢量，即
数学中所谓的向量，这时物体力 F 的
所做的功为？
（3）本节我们要学的是向量数量积
(1) 学生回忆并讨论 (2) 学生口答 (3) 讨论得出向量数 量积的概念
平面向量的数量积，是解决垂 直、求夹角和线段长度问题的 关键知识，其源自对受力物体 在其运动方向上做功等物理 问题的抽象。于是在引导学生 学习平面向量数量积的概念 时，要围绕物理方面已有的知 识展开，这是使学生把所学的 新知识附着在旧知识上的绝 好的机会。
的有关知识，你认为向量数量积应如
何定义？
（二）新课学习：
（1）学生阅读课本数量积的 几何意义，并理解投影的概 念。 （2）画图进一步理解投影的 概念。
培养学生阅读和总结的能力。
3.数量积的运算律教学：
提问：对一种运算的研究自然 会涉及运算律，回忆过去研究 的运算律，向量的数量积有怎 样的运算律？
让学生自己写运算律，并小组 推导那些运算律是满足向量 的数量积？
（3）当 θ＝ 时，ａ与ｂ垂直， 与 BA 的夹角。 2
记ａ⊥ｂ；
（1）对两个向量共线和垂直 两种特殊位置关系进行特殊 的认识。 （2）引导学生从细节上进一 步理解夹角的概念。
（4）注意在两向量的夹角定义， 两向量必须是同起点的.范围 0≤≤180
2.数量积的定义：
（1）定 义 向 量 数 量 积 的 运 算。 （2）提问定义中涉及到那些 量？它们有怎样的关系？运 算结果是向量还是数量？ （3）你能确定向量数量积的 值何时为正？负？零吗？决 定向量数量积的符号的量是 哪个量？
（1)学生自主探究，影响数量 积的量是什么？如何影响 的？ （2)学生计算数量积并体会 夹角对它符号的影响。
（1）通过自主学习，培养学 生的理解能力和合作能力，懂 得挖掘概念的重要性。 （2）通过计算巩固对定义的 理解。
2.投影的概念：
（1）教师让学生阅读课本， 并对数量积的几何意义得出 定义。 （2）提问：你对投影这个概 念如何理解？
1.两个非零向量夹角概念：
教师讲解：已知非零向量ａ与 （1）教师引导学生从 本质上理解两向量夹
ｂ，作 OA ＝ａ， OB ＝ｂ，则∠Ａ 角的概念，特别注意
ＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角. 夹角范围。 说明：（1）当 θ＝０时，ａ与ｂ同向； （2）教师画出三角形
ABC, 请 学 生 指 出 向 （2）当 θ＝π 时，ａ与ｂ反向； 量 AB 与 BC,向量 AC
要求学省回顾旧知，类比得出 数量积的运算律，体会不同的 运算律不尽相同，需要研究。
4.例题的教学：
例 2，例 3 的教学 例 4 的教学
让学生将例题内容与代数运 算进行比较。
学生自作用比较向量运算与代数运 算的异同。 要学生体会用数量积解决垂 直问题的好处，体现下量的工 具性。
（三）课堂小结：
教师：请同学小结本节内容 可让学生讨论总结，教师适当 对知识和学习过程做一个回
补充。
顾性的总结。