v
| Ek En |
En
h
3. 角动量量子化假设
轨道角动量 Lmvrnhn 2π
n1,2,3...
h 2
约化普朗克常数
r
v
4. 氢原子轨道半径和能量的计算
1）半径
向心力是库仑力
mv2 r
1
4π 0
e2 r2
Lmvrnhn
2π
由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为
rnn2(πm 0h2 2)e n2r1 n1 ,2,3,
(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, … ) 谱线系 —— 赖曼系 （1908年）
k = 1 (n = 2, 3, 4, … ) 谱线系 —— 巴耳末系（1880年）
为什么光谱会是分立的呢？
爱因斯坦1905年提出光量子的 概念后，不受名人重视，甚至 到1913年德国最著名的四位物 理学家(包括普朗克)还把爱因斯 坦的光量子概念说成是“迷失 了方向”。可是，当时年仅28 岁的玻尔，却创造性地把量子 概念用到了当时人们持怀疑的 卢瑟福原子结构模型，解释了 近30年的光谱之谜。
意义
1.成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理论上说 明了氢原子和类氢原子的光谱线结构。
2. 揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了 基础。
缺陷
1.不能处理复杂原子的问题
2. 完全没涉及谱线的强度、宽度等特征
3. 以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论。 对于电子绕核的运动，用经典理论处理； 对于电子轨道半径，则用量子条件处理。
o
玻尔半径 r1 0.529A
2）能量
r2=4r1 r2=9r1
En
1mv2 1 e2
2
4π0 rn
1mv2 1 e2
2
8π0 rn
-13.6 eV
En n12(8m 02h4e2)nE21
En ( eV) 0
-1.51 -3.39
En
E1 n2
光频
nk
En
Ek h
n= 6 n= 5 n= 4
n= 3
n= 2
氢 原 子 能 级 图
-13.6
n= 1
莱曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系
波数(波长的倒数)
~nk
1
nk
nk
c
h1c(En Ek) hE1c(k12 n12)
RH理论(k12 n12)
n rn En 0
EEn1En 0
故可知当n很大时谱线趋于连续
由前面推导计算得到 R H 理 1 论 .03 91 7 7 1 7 3 m 0 1
此次实验测得
R H 实 验 1 .09 07 1 5 1 6 7m 0 1
考虑到此次测量是在空气中完成的，由： 1
R测量 n(212 n12)R理论 /n
所以经过修正
R HR 测 量 n1.097 3 13 70 m 4 1 6
可以看到此时理论值与实验值在实验误差范围内符合 的很好
玻尔理论的意义和缺陷
玻尔
氢原子理论简介
－－氢氘光谱实验原理之一
郭松 pb03203164棱镜谱仪氢 放 电 管光 2~3 kV
源
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
记录氢原子光谱原理示意图
光栅摄谱仪
氢原子的巴耳末线系照片 (1) 分立线状光谱
(2)谱线的波数可表示为
~1RH(k12n12)
氢光谱的里德伯常量 R H 1 .03 91 7 1 7 3 m 0 1
里德伯 - 里兹并合原则 (1896年)
普朗克量子假设 （1900年）
卢瑟福原子的有核模型 （1911年）
玻尔氢原子理论 (1913年）
玻尔氢原子理论
1. 定态假设
稳 • 电子作圆周运动
定 状
• 不辐射电磁波
态 • 这些定态的能量不连续
2. 跃迁假设
原子从一个定态跃迁到另一定态， E k
会发射或吸收一个光子，频率
同位素移位
在谱线上，同位素对应的谱线会发生移位， 称同位素移位。移位大小与核质量有关：核 质量越轻，移位效应越大，因此氢具有最大 的同位素移位。
谢谢大家！
参考资料：《量子力学教程》 《近代物理学》 互联网