2019年高一数学上学期期末考试试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、
选择题（每题5分，共60分）
1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U （A∪B）=（ ）
A.{6，8}
B.{5，7}
C.{4，6，7}
D.{1，3，5，6，8}
2．函数y=的定义域是 （ ）
x
x --2)1(log 2
A. B.（1，2） C.（2，+∞） D.(-∞,2)(]2,1 3．已知，则 （
）
1sin 2α=
cos()2π
α-=
A. B. C. D.
12-
124．函数的最小正周期是 ( )
()12sin()
24f x x π
=+
A ．
B ．
C ．
D ．4π2ππ4π
5．函数的零点必落在区间 （ ）
12log )(2-+=x x x f
A. B. C. D.(1,2)⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41
6．已知为第二象限角，且，则的值是 （ ）
α
3
sin 5α=
tan()πα+
A. B. C. D.433443-3
4-
7．要得到的图象只需将的图象 ( ）
)
4
2sin(3π+
=x y 3sin 2y x
=
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位4
π4π
C ．向左平移个单位
D ．向右平移个单位8π8
π
8．已知，，．则 （ ）
0.6log 0.5a =ln 0.5b =0.50.6c =
A B C D >>a b c >>a c b >>c a b >>c b a
9．若，则 ( )
sin
(0)()6
12(0)
x
x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩=))3((f f
A ．1
B ．－1
C ．－
D ．2121
10.函数的图象大致是 （ ）
11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
x
y 1
=
12．已知函数，下面结论错误的是 （ ）
)
)(2
sin()(R x x x f ∈-
=π
A. 函数的最小正周期为 2
B. 函数在区间［0，］上是增
函数)(x f π)(x f 2π
C.函数的图象关于直线＝0对称
D. 函数是奇函数)(x f x )(x f 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若，则= ．
21tan =
αα
αααcos 3sin 2cos sin -+
14．= ．9log 6log 5log 653⋅⋅
15．函数的单调递减区间为____________________．
cos 24y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭
16．一种新款手机的价格原来是元，在今后个月内，价格平均每月减少a m
%p ，则这款手机的价格元随月数变化的函数解析式：
y x
三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． （本小题10分）设,，（为实数）U R
=}{
}{13
,24A x x B x x =≤≤=<<}{1C x a x a =≤≤+a
（1）分别求，；
（2）若，求的取值范围.A B ()U A C B
B C C =a
18．（本小题12分）已知．)
2cos()cos()
23
sin()2cos()sin()(απ
απαπαπαπα+----+=
f
（1）化简；)(αf
（2）若角终边上一点的坐标为，求的值．α0),12,5(≠a a a )(αf
19．（本小题12分）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？
20．（本小题12分）函数在一个周期内的图象如下图所示．)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y （1）求该函数的解析式．
（2）当时，求该函数的值域．
]6,2[π
π-
∈x
21．(本小题满分12分) 已知函数，，
()x x f a +=1log )(()x x g a -=1log )(
其中,设．)10(≠>a a 且)()()(x g x f x h -=
(1)判断的奇偶性，并说明理由；)(x h
(2)若，求使成立的x 的集合.2)3(=f 0)(>x h 22．（本小题12分）已知函数，满足
2()(0)
f x ax bx c a =++
≠
(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=-
（1）求函数的解析式；()f x （2）求函数的单调区间；()f x
（3）当时，求函数的最大值和最小值.[]1,2x ∈-
××市第一中学2015-2016年秋季学期期末考试高一年级数学试卷答
案
二、 选择题（每题5分，共60分）
13． 14． 2 43
-
15． 16．
()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦)0(%)1(m x p a y x ≤≤-= 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． 解：(1) A ∩B={x|2<x ≤3}，…………2分 UB={x|x≤2或x≥4}
A ∪(UB)= {x|x ≤3或x ≥4}……………….5分
(2)∵B ∩C=C
∴CB ……………………….7分⊆
∴2<a<a+1<4……………….9分 ∴2<a<3
∴a 的取值范围为（2,3）……………………..10分 18．解：（1）……………6分
()()α
ααααααcos )sin (cos cos cos )sin ()(=-⋅--⋅⋅-=
f
19．解：设每件商品涨价x 元，则售价为(10＋x)元，每件可获利(2＋
x)元，由题意可得每天可获利润……………..2分
y ＝(2＋x)(100－10x)………………..5分
＝－10x2＋80x ＋200
＝－10(x －4)2＋360(0≤x≤10)……………8分
∴当x ＝4时，y 有最大值．
即每件商品定价14元时，才能获得最大利润，最大利润是360元………………12分
20．
分
分时，分
分
即分
分
）解：由图可知：（6.......).........322sin(2)(5........32004...........,2263..........1)6
sin(2)6
sin(22
)12
()2sin(2)(2.................221 (21)
π
ϕπ
ϕππ
ϕπ
ϕπ
ϕπ
π
ϕπ
πωπ+=∴=
=∴<<∈+=
+-
∴=+-
=+-∴=-
+=∴==∴==x x f k z k k f x x f T A
（2）解法一
法二：由图形对称性和周期性将图补充完整如下：
21．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1. ∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．…………………..2分 ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－
x) ...........................................4分
＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝g(x)－f(x)＝
－
h(x)，..............................................5分 ∴h(x)是奇函数． ………………………………..6分 (2)由f(3)＝2，得a ＝2……………………………7分 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)， 由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)． ……………………..10分
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12 分 22．解：（1）由得，又(0)2,f =2c =(1)()21f x f x x +-=-
得，故解得：，221ax a b x ++=-221a a b =⎧⎨
+=-⎩1,2a b ==-
所以. ………………….4分
2()22f x x x =-+
（2），图像对称轴为，且开口向上2
2()22(1)1f x x x x =-+=-+1x =
所以，单调递增区间为，单调递减区间为………8分()f x (1,)+∞(,1)-∞ （3），对称轴为，2
2()22(1)1f x x
x x =-+=-+[]11,2x =∈-
故，又，，1
)1()(min ==f x f (1)5f -=(2)2f =
所以………………………………12 分5)1()(max =-=f x f。