高一下期末三角函数考点：《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形三角函数知识要点:定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。

若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。

角的大小是任意的。

定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|=rl,其中r 是圆的半径。

定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=ry,余弦函数co sα=r x ,正切函数tan α=xy, ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象三角函数知识框架图限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z =22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为{}36090360180,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =_________________第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =___________终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z =____________________ 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z =_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z =__________________3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z =__________________4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 5、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 6、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则s inx <x <tanx . 9、同角三角函数的基本关系：()221sincos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；;()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．10、三角函数的诱导公式：（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．11、两角和与差的三角函数公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．12、和差化积与积化和差公式:s in α+s in β=2s in ⎪⎭⎫⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα,s in α-s in β=2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαsin ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα, co sα+co sβ=2co s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα, co sα-co sβ=-2s in ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαs in ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα,s in αco sβ=21[s in (α+β)+s in (α-β)],co sαs in β=21[s in (α+β)-s in (α-β)],co sαco sβ=21[co s(α+β)+co s(α-β)],s in αs in β=-21[co s(α+β)-co s(α-β)].13、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．14、半角公式:s in ⎪⎭⎫⎝⎛2α=2)cos 1(α-±2cos 12cos αα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 15、辅助角公式:()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB=A． 16、万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+=，2tan 12tan 1cos 22ααα+-=，2tan 12tan2tan 2ααα-=17、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|1ω|倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移||ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位 （左加右减） sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。

函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x B ωϕ=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴三角函数题型分类总结一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+=b) 配角方法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,22βαβαα-++=,22βαβαβ--+=函 数性 质《数学必修5》 第二章 数列知识点梳理：1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。