滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
6.1

数字滤波器的基本概念
数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号， 通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分 的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器 件或程序。 优点：数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、 重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实 现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法： 1. 间接法: 首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它 转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适 合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、 高通、带通、带阻等。 2.直接法： 直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计， 由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。
s0 c e
5 j 8
s1 c e
7 j 8
s2 c e
9 j 8
s3 c e
11 j 8
二、巴特沃斯低通滤波器的设计

为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s 平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平 面的N个极点构成Ha(－s)。
H a ( s)
6.2
模拟滤波器的设计
常用模拟滤波器: 1、巴特沃斯(Butterworth)滤波器 2、切比雪夫(Chebyshev)滤波器 3、椭圆(Ellipse)滤波器
一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
ha (t ) : 模拟滤波器的单位脉冲 响应
H a ( j) : 频率响应 H a ( j) ha (t )e
1、四个技术指标

模拟滤波器的设计指标：
p: 通带截止频率 s: 阻带截止频率 p: 通带最大衰减
p 10 lg H a ( j p ) 20lg(1 p )
s:阻带最小衰减
2
s 10 lg H a ( j s ) 20 lg s
2
2、由幅度平方函数确定系统函数

6.1
数字滤波器的基本概念
数字滤波器的设计原理
数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字 滤波器的设计是已知它的频率特性 H (e j ) ，求它的 系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n). 完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做 到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤 波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通 常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个H(z) 或h(n)满足指标。因此， 设计出的H(z)或h(n)不是 唯一的。
一、数字滤波器的分类
1、经典滤波器与现代滤波器
经典滤波器
x ( n) s ( n) u ( n )
加性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u (n)
各自占有不同的频带, 通过一个线性系统可将 u (n)
有效去除.
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)


二、巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它具有通 带内最大平坦的振幅特性,且随Ω的增大，幅频 特性随Ω单调下降。 1、原理 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：
H a ( j)
2

1 1 c
2N
式中N为正整数，代表滤波器 的阶次, c 称为3dB截止频率。
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。
滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H (e ) | H (e ) | e
j | H ( e )| 其中：
j
j
j ( )
幅频特性
幅频特性表示信号通 过该滤波器后各频率 成分振幅衰减情况 相频特性反映各频率 成分通过滤波器后在 时间上的延时情况
jt
dt
H a ( s) : 系统函数 H a ( s) ha (t )e st dt

设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频响应函数|Ha(jΩ)| 给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数 Ha(s)。
1、四个技术指标
工程实际中通常用损耗函数（衰减函数） A(Ω)来描述滤波器的幅频响应特性
Ga ( p)
1
( p p )
k k 0
N 1
式中pk e
1 2 k 1 jπ 2 2N
，k 0,1,,N 1； pk 称为归一化极点
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
将pk 带入Ga ( p)得：
Ga ( p) 1 p N bN 1 p N 1 bN 2 p N 2 b1 p b0
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2 来表示，即
* | Ha ( j) |2 Ha ( j)Ha ( j)
由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数，因而Ha(jΩ)满足
* Ha ( j) Ha ( j)
| Ha ( j) |2 Ha ( j)Ha ( j) Ha (s)Ha (s) |s j
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯低通滤波器幅度特性与N之间的关系
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
由图可知：
（ 1 ）幅度特性是 的单减函数，随 的增大而减小。 当 c (通带内)时， H a ( j) 具有最大平坦的
幅度特性， N越大，越平坦。
当 c时， H a ( j) 随的增大而迅速衰减， N越大，衰减越快，过渡 带越陡。
| H (e j ) | 2 , s | |
在过渡带内，幅度响应平滑地从通带下降到阻带。
二、 数字滤波器的技术指标
上述表示不是很方便，在具体的技术指标中，往 p 和阻带应达到 往使用通带允许的最大衰减（波纹） 的最小衰减 s 表示，这里的两个指标都是正数。
定义为：
max | H (e j ) | p 20lg , 0 p j min | H (e ) |
(s s )
k k 0
N 1
N c
归一化后的系统函数：
s Ga c 1 s sk k 0 c c
N 1
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
令p=s/Ωc，（p称为归一化复变量），则巴
特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为：
第六章 无线脉冲响应数字滤波器的设计
6.1

数字滤波器的基本概念
滤波的目的
① 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。
| H (e j 0 ) | s 20lg 20lg 2 js | H (e ) |
表示在s处的功率比 0(直流信号 )的功率衰减了 s (dB)。
当| H (e jc ) | 0.707 时， p 3dB，称c为3dB通带截止频率
二、 数字滤波器的技术指标
即A() 3dB，在 c (截止频率)处衰减3dB；
优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位； 缺点：阶次N一般较大。
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
| H a ( j) |
2
1 1 c
2N
以s替换jΩ，将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数：
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、 自适应滤波器
一、数字滤波器的分类
2、理想滤波器的频率响应
一、数字滤波器的分类
几点说明：
（1）由于频率特性的周期性，只需考虑数 字频率在(0～2π)范围的幅度响应。 （ 2 ）根据耐奎斯特定理，输入信号不得超 过采样频率的一半，而且实序列的频谱具有共轭 对称性质，所以，频率特性只能限于（ 0～π ） 内。 （3）图示的滤波器特性没有过渡带，不可能 实现。只能在误差范围内近似实现。
H a ( s) H a ( s)
1 s 1 j c
2N
二、巴特沃斯低通滤波器的设计

上式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk 用下式表示：
sk (1)
1 2N
( jc ) ce
1 2 k 1 jπ ( ) 2 2N
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上(该圆称 为巴特沃斯圆)，间隔是π/Nrad。
(w)
相频特性
选频滤波器一般只考虑幅频特性，对相频特 性不作要求。若对输出波形有要求时，则需考 虑线性相位问题。
二、 数字滤波器的技术指标
通 带
过 渡 带
阻 带
低通滤波器的幅频特性指标示意图
二、 数字滤波器的技术指标
p为通带截止频率， s为阻带截止频率
在通带内，幅度响应以误差 1 逼近1，即 1 1 | H (e j ) | 1, | | p 在阻带内，幅度响应以误差 2 逼近0，即
A( ) 20lg Ha (j ) 10lg Ha 幅频响应|Ha(jΩ)|的非线 性压缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通 带和阻带频响特性的变化情况。
如： H a ( jc） 1 c 称为3dB截止频率 2 , A() 3dB
1、四个技术指标
当 s (阻带截止频率 )时的衰减称为 （阻带 s 最小衰减）。
二、巴特沃斯低通滤波器的设计
（2）当 0时， Ha ( j) 1
即在 0(直流分量)处无衰减；
（3）当 c时， H a ( j) 1 , H a ( j) 2