实验二 典型环节的单位阶跃响应
一、实验目的
1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。

2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。

3、学习Matlab 的基本用法
――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot)
二、实验内容 1、比例环节
求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图可以看出：
因为G （s ）=K ，所以被控对象是一个单纯的比例系统。

随着K 的增加，系统的终值是输入信号的K 倍。

2、一阶惯性环节
（1） 求取1
)(+=
Ts K
s G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。

1)(+=
Ts K
s G 的单位阶跃响应如下图：
0.20.40.60.811.2
1.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
（2） 求取1
22
)(+=
s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？ 122
)(+=
s s G 的单位脉冲响应如下图：
0.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应，就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。

如下图：
0.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
（3） 围绕给定数值，K 和T 分别取大、中、小三种数值，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个对象参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响。

510
152025
0123456
78910
T 不变，K 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
K 不变，T 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由以上两表可以总结出：随着K 的增大终值增大为原来的K 倍，而调节时间不变。

随着T
的增大调节时间也随之增大，但是终值不变。

两种情况下系统的稳态误差均为0，不存在超调量，上升时间均趋近于正无穷。

由此可以总结出，K 直接影响系统的终值，T 与系统的调节时间紧密相关，且均为正相关。

（4） 通过分析其中一个单位阶跃响应，反算出该对象的放大倍数和时间常数。

说明这样做的理由，理解对象的放大倍数和时间常数的物理意义。

根据K 与终值的正比例关系，找出图形中的终值就可以知道K 的值，之后因为点（T,0.632K ）在图上，故作出图形找出纵坐标为0.632K 的点，该点所对应的横坐标就是所求的T 值
可以很明显的知道，K 表示系统的增益，而T 表示系统的时滞。

3、振荡环节（二阶系统）
根据传递函数2
222)(n
n n
s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应。

（1）n ω=1，ζ分别取０、0.4、1.0、2； （2）ζ=0.5，n ω分别取0.2、0.6、1、1.4； 说明这两个特征参数对过渡过程的影响。

2468101214161820
00.20.40.60.811.2
1.41.61.82
ωn 不变，ζ改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
102030405060
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ζ不变，ωn 改变时的系统阶跃响应
Time (sec)
A m p l i t u d e
由以上两图和两表中所列数据进行分析可得:
n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间，上升时间（在ζ不变的情况下，峰值
时间随n ω增大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小，上升时间随n ω的增大而减小。

）
ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而
减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而减小。

）
n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.
4、滞后环节
对1
2)(2++=-s s e s G s
τ的系统，求取它的单位阶跃响应。

输入Matlab 文本见图1（%后为
注释，可不输入），修改滞后时间（transportation lag ）Tao ，说明系统纯滞后环节的含义。

5
1015
00.5
1
1.5
2
2.5
transportation lag experiment
t(s)
y (t )
纯滞后环节：环节的的输出是经过一个延迟时间τ后，完全复现输入信号。

三、选作内容 1、积分环节
求取Ts
s G 1
)(
在不同积分时间常数T 下的单位阶跃响应，分析积分时间常数的作用。

0
500
10001500
02000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
由图可看出：积分环节强度随着T 的增加而减小
2、微分环节
在实际系统中，微分环节通常带有惯性，其传递函数为1
)(21+=s T s
T s G ，取T 2＝1，T 1
为不同数值，分析微分时间常数T 1的作用。

00.511.5
2
2.5
不同微分常数的微分作用
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图可知：微分常数T 对于微分强度成正相关作用。