典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。

4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。

二、实验仪器
1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2．计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理
根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。

反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。

模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置中的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。

本节介绍第二种方法。

采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。

将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。

若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

图1-1 模拟实验基本测量原理
模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种
典型环节，如图1-2所示。

图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。

基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：
1
21
0)(Z Z u u s G -
=-=
由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法：
利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。

d t ：响应曲线第一次到达其终值∞
y 一半所需的时间。

r t ：响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞
y %
90所需的时间。

s
t ：响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。

3.实验线路与原理（注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节
K
R R Z Z s G -=-
=-
=1
21
2)(
比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。

K
——放大系数。

K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输
入的比例关系，可以从响应曲线上求出。

改变1R 或2R
的电阻值便可以改变比例
图1-2 运放的反馈连接
t
K -1
图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线
器的放大倍数K 。

实际物理系统中的比例环节： 无弹性变形的杠杆；
不计非线性和惯性的电子放大器； 传递链的速度比；
测速发电机的电压与转速的关系。

2．惯性环节
1
21
2121
2
1
2,1
1
)(C R T R R K Ts K C R R R Z Z s G ==
+-=+-
=-
=
惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-4。

式中：K ——静态放大倍数； T ——惯性时间常数；T 和K 是响应曲线的两个特征量。

T 表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，可以从响应曲线实测得到。

实际物理系统中的惯性环节： RC 阻容电路； 直流电机的激磁电路。

3．积分环节(I)
1
1111
211)(C R T Ts
s
C R Z Z s G =-
=-
=-
=
积分环节的模拟电路及响应曲线如图1-5。

图1-4 惯性环节的模拟电路及其响应曲线
t
K -1
式中：T ——积分时间常数。

T 是积分环节的特征量，它表示阶跃输入后，响应按线性上升的快慢，可以从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值时所需的时间。

积分环节的特点是不管输入幅值多小，输出就不断地按线性增长，输入幅值愈小，增长的速率愈小，只有输入为零时，输出才停止增长而保持其原来的数值。

实际物理系统中的积分环节：运算放大器做成的积分器。

4．微分环节(D)
11111
2)(C R T Ts
s C R Z Z s G =-=-=-
=12C C <<
微分环节的模拟电路及响应曲线如图1-6。

式中：T ——微分时间常数。

微分过程表示阶跃输入后，对输入的求导过程。

注意：实际物理系统中得不到这种理想微分环节。

5
．比例+微分环节（PD ） 12
C C << 111
2111
21
2,)
1()1()(C R T R R K Ts K s C R R R Z Z s G ==
+-=+-
=-
=
比例+微分环节(PD)的模拟电路及响应曲线如图1-7。

图1-6 微分环节的模拟电路及其响应曲线
t
1 t
1
式中：K ——比例系数；T ——微分时间常数。

6．比例+积分环节(PI)
121
2111
21
121
2,)
11()1(
1)(C R T R R K Ts K s
C R R R R s
C R Z Z s G ==
+
-=+
-=+-
=-
=
比例+积分环节(PI)的模拟电路及响应曲线如图1-8。

式中：K ——比例系数；T ——积分时间常数。

T 和K 是响应曲线的两个特征量，可以从响应曲线上求出。

综上所述，典型环节的模拟方法是：根据典型环节的传递函数，选择适当的网络作为运算放大器的输入阻抗与反馈阻抗，使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式，然后根据被模拟环节传递函数的参数，计算出模拟电路各元件的参数值。

四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路参数，观察并记录其单
位阶跃响应波形。

（电路中的电阻取Ωk ，电容为uF ，2C 取0.01uF ，接地电阻一般接k
10电阻。

）
①比例环节1)(1=s G 和2
)(1=s G ；
图1-8 比例+积分环节的模拟电路及其响应
t
1
K -
②惯性环节1
1()0.11
G
s s =
+和2
1()0.21
G
s s =
+
③积分环节11
()0.1G s s
=，21
()0.2G s s
=
④ 微分环节1
()0.1G
s s =，2
()0.2G
s s
= ⑤比例+微分环节（PD ）1()0.12
G
s s =+和2
()0.21G
s s =+
⑥ 比例+积分环节（PI ）11
()10.1G s s
=+和21
()10.2G s s
=+
五、实验步骤
1．启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2．测试计算机与实验箱的通信是否正常。

如通信不正常，查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3．连接被测量典型环节的模拟电路。

电路的输入U 1接A/D 、D/A 卡的DA 1输出，电路的输出U 2接A/D 、D/A 卡的AD 1输入。

检查无误后接通电源。

4．在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应]。

5．鼠标单击实验课题，弹出实验课题参数窗口，在参数设置窗口中设置相应的实验参数后，用鼠标单击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。

6．观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。

7．记录波形及数据。

六、实验报告
1．画出六种典型环节的实验电路图，并注明相应的参数。

2. 画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。

3. 写出实验的心得与体会。

七、预习要求
1．阅读实验原理部分，掌握一阶系统时域性能指标的测量方法。

2．分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。

3. 如何根据阶跃响应的波形，确定惯性环节的时间常数？
4. 思考：积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？在什么条件下，又可以视为比例环节？。