如何列分式方程解应用题
江苏刘顿
列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤与列一元一次方程解应用题基本相同．简单地可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．
具体是：
(1)设弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；
(2)找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；
(3)列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；
(4)解解这个所列的分式方程，求出未知数的值；
(5)检检验；
(6)答写出答案(包括单位名称)．
这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．
如：（山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？
由上述的六个步骤求解如下：
（1）设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（10
x-）天；
（2）甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；
（3）根据题意，得
111
1012
x x
+=
-
；
（4）解这个方程：去分母，得x 2－34x+120=0，配方，得（x－17）2＝169，两边开平方，得x－17＝±13，即x 1=30,x 2=4；
（5）经检验，x 1=30,x 2=4都是原方程的根，当x=30时，x－10=20，当x=4时，x－10=－6，因为时间不能为负数，所以只能取x=30；
（6）答：乙队单独完成此项工程需要30天．
为了能说明问题，下面我们再举几例：
例1（上海市）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
解：设现在计划每天加固河堤x米，则原计划每天加固河堤（x－20）米；原计划完成
全部工程需2240
20
x-
天，现在只需
2240
x
天，由题意可得
2240
20
x-
－
2240
x
＝2，
去分母，整理，得x2－20 x－2240＝0．
解得x1＝160，x2＝－140（舍去）．
所以224－160＝64（米）．
答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．
说明：这是一道工程问题，常用的基本关系有：工程总量
工作效率
＝工程完成时间．
例2（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每
件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？
解：设从株洲第一次进货每件为x 元，则第二次进货每件为（x +4）元．
由题意可得2×8000x ＝176004
x +． 去分母，整理，得16000（x +4）＝17600 x ．
解得 x ＝40．
经检验，x ＝40是原方程的解． 所以共进衬衫数为：8000176004044
+＝600， 所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）．
答：该服装店这笔生意盈利9200元．
说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝商品净利润这批商品的进价×100％；商品打折销售中，a 折销售价＝原价×10
a （0＜a ＜10，a 取整数）． 例3 （湖北省）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？
解：设车队出发时的速度是x 千米／时， 由题意可得20x －2010x +＝110
． 去分母，整理，得x 2+10 x －2000＝0．
解得x 1＝40，x 2＝－50（舍去）．
所以55÷40＝118
（小时） 答：整个车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是
118小时． 说明：这是一道行程类问题，常见关系量有：路程速度
＝时间；追及问题时的数量关系是：同一路程同一路程－慢速快速
＝时间差． 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解应用题的关键是用公式表示一些基本的数量关系；二是列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义；三是要注意单位的统一．。