1.背景
行波测距在输电网中有着广泛的应用，对于快速定位故障，缩短故障恢复时间有着重要意义。

本文对行波测距的基本原理以及实现方案进行分析，以期对相关装置的开发以及算法研究有所帮助。

2.行波测距原理
2.1 行波的特性
输电线路如果忽略传输损耗（忽略分布电阻以及对地电导） ，则可以认为是由大量的分布电感和电容组成的。

假设一段线路始端为M，末端为N，在线路中间某一点P发生对地故障，则相当于在P点接入一个等效电源，其电压与此点故障前电压大小相等，方向相反。

假设在t=0时发生故障，则对于分布参数的传输线，故障等效电源会给线路电容充电，在导线周围建立电场并相邻电容充电，线路的分布电容被依次充电，这一过程如同一个电压波在按照一定的速度沿线传播。

同时随着电容的充放电，将有电流流过线路分布电感，也会有一个电流波沿线传播。

因此通过以上分析，线路故障后，会从故障点开始有电压行波和电流行波向线路两端传播。

行波的波速与线路本身的特性有关，速度公式如下，其中L和C为线路单位长度的电感与电容，
线路行波的波速只与其绝缘介质的性质有关，与导体的材料和截面积无关。

例如架空线路的行波速度为294km/ms，纸绝缘电缆线路的行波速度为160km/ms，交联聚乙烯电缆的行波速度为170km/ms。

行波在波阻抗发生变化的分界点处会发生反射和折射，例如上图中的N如果为母线，N有几条出线，则在N处会发生反射和折射。

2.2 单端行波测距
单端行波测距是在线路的一端安装测量设备，利用线路故障时测量到的第一个行波与反射的第二个行波的时间差计算测量点和故障点之间的距离。

例如下图,在M点安装行波测量设备，M点测量到的第一个行波为i1，i1在M点和故障点F发生两次反射，再次被M点测量到，那么这个时间差为两倍MF距离，因此
上面考虑的是故障点距离M点比较近的情况，实际上如果F点距离N点比较近，那么测量到的第二个行波应该是i5。

假设MN的距离为L，则可以计算出如果F点距离M点小于L/2时，第二个行波为i3，否则第二个行波为i5,这两种故障距离的计算公式是不同的。

如果M上端还有线路，则i1会透射，透射的行波在远端还会反射回来形成i4，i4可能比i3早被M段装置测量到。

从上面可以看出，单端测量的行波是比较复杂的，一些情况下很难识别出第二个行波的类型，测距结果错误。

2.3 双端行波测距
双端行波测距是在线路两端都安装行波测距设备，通过检测第一个行波到达两端的时间差来计算故障点位置。

如下图所示，线路中K点发生故障，第一个行波从K点分别运动到M端和N端，在M和N安装两台行波测距设备，分别记录接收到第一个行波的时间点，通过下面公式可以计算出故障点位置：
其中L为线路MN的长度。

从上面可以看出，双端行波测距只需要识别第一个行波即可，原理简单并易于实现，但是这种方法要求两端的装置具备高精度的实时时钟，例如对于架空线路的波速约为
300km/ms，那么每us的时间差会带来150m的误差，采用GPS对时可以将时间误差缩小到1us以下，使得这种算法能够实现，并且双端行波测距两个装置需要相互通讯或者将时间信息送到同一个主站，才能计算故障位置。

当前电力系统的实际应用中，一般以双端行波测距为主，单端行波测距作为辅助方法。

2.4 测距方法比较
通过两种方法的原理分析，对两种方法的优缺点进行总结如下：
单端行波测距法：优点是成本比较低，一条线路只需要一台测距装置，且装置只需要高稳定度的实时时钟，不需要GPS对时，如果能够识别出两个行波，则误差只受时钟的精度影响，容易控制。

缺点是原理上存在缺陷，一些情况下无法识别第二个行波，测距错误。

双端行波测距法：优点是原理简单，测距精度高，一般误差小于500m，适应范围广。

缺点是成本高，两端装置都需要GPS对时；要求两个装置采样通道以及CT的幅频和相频特性一致性要求比较高，这个会直接影响测量误差，且两个装置都需要通讯。

3.配电网行波测距
配电网的特点是分支线路或者T接线比较多，另外就是有大量的架空线路-电缆的混合线路，需要针对这两种线路特点给出解决方案。

对于存在分支线路或者T接线的线路，如下图所示，需要在线路M端，N端，C端安装三台测距装置，首先根据双端行波测距原理，利用M端和N端的数据计算故障点在主干线路MN上的位置，如果不是在分支线路连接点，则故障点确定再主干线路上，并且该点为实际故障点。

如果计算出的故障点在P点，那么需要根据C段和M端的数据来计算故障点距离M 端的距离，此距离减去MP的长度即为其实际故障点。

以下图为例，k2点故障时通过M端和N端数据可以直接得到k2点位置；k1点故障时，通过M端和N端数据，会得到P点位置，然后再根据M端和C端数据才能得到k1点位置。

对于架空线和电缆的混合线路，行波的速度不同，可以根据波速的比值将电缆线路归算为架空线，根据双端测距算法计算出故障点后，再折算回去得到实际的故障点。

4.行波测距的算法
行波测距的算法主要是行波的识别，其含有大量的高频分量，行波波头时间点的精确测量是影响测距精度的重要因素。

当前，精度比较高的算法是首先采用相模变换得到受线路参数影响比较小的线模分量，然后采用小波变换识别出行波波头。

4.1 相模变换
电力系统故障分析常用的是对称分量法，其适用于工频稳态情况下的向量分析，不适用于暂态的时域和频域分析，而行波信号是明显的暂态信号。

行波在电力线路上传输时，线路之间的互感，线路和大地之间的互感都会对信号产生影响，因此需要采用一种算法来将耦合的互感分量分离出来， 常用的变换为Karenbauer（克伦布尔）变换，以三相电流为例，变换的公式如下：
其中，i0为0模分量，此电流在三相导体和大地之间流动，称为地模或零模分量。

i1为1模分量，在A相导体和B相导体之间流动，i2为2模分量，在A相导体和C相导体之间流动，这两个称为线模分量。

电力线路的线模回路参数与对称分量法中的正序回路参数相同，零模回路参数与零序回路参数相同。

零模分量受土壤电阻率的影响，并且接地故障时，同时受接地电阻大小以及接地电弧的影响，一般采用线模分量进行故障分析，1模和2模分量结合起来可以反映所有类型的故障。

4.2 小波变换
行波是一个突变的，具有奇异性的型号，无论是采用单纯的频域分析法还是时域分析法，都不能精确的描述这种非平稳变化的信号。

而小波分析可以在时域和频域表征信号的局部特征，而且可以通过不同尺度下小波变换的结果分析信号特点。

函数f(t)的小波变换可定义为：
其中a为伸缩因子，b为位移因子，a和b可以连续变化成为连续小波变换，行波分析需要用连续小波变换。

采用不同的伸缩因子分析信号时，可以认为是采用带通滤波器对信号进行滤波，分析时中心频率/带宽为固定值，因此低频带对应低带宽，高频带对应高带宽。

小波变换的模极大值与奇异点是一一对应的，可以将模极大值出现的点作为行波到达的时刻。

5.行波测距的系统设计设计实现
对于应用比较多的双端行波测距， 其装置实现的核心技术点主要是高稳定性和高精度时钟，高速数据采样，双端装置电流信号采集通道的相频和幅频特性的一致性。

5.1 高精度和高稳定性时钟
高精度的时钟采用GPS或者北斗对时模块来实现，一般授时精度可以达到100ns左右，完全可以满足双端行波测距的要求，而且现在有同时支持GPS和北斗的模块，自动切换，应该优先采用此模块，北斗对于电力系统的安全运行有重要意义。

对于高稳定性时钟，因为GPS/北斗授时是秒脉冲，在秒脉冲期间要求装置的守时精度足够，而直接影响时钟守时精度的为晶振。

对于晶振，一般要求采用恒温晶振或者温补晶振，恒温晶振可以做到0.01ppm（耗电比较高，开机稳定时间长，一般是将晶振放在壳体中，壳体中加热保持恒温），温补晶振一般是0.5ppm（内置温度补偿电路，温度变化时进行补偿）。

采用温补晶振，如果两个装置的温度差10度，则会有5us的差异，精度是无法接受的，因此如果不能保证装置安装处的温度，则必须采用恒温晶振。

5.2 高速数据采样单元
行波波头需要定位到采样点，因此采样速度直接影响定位精度。

一般要求采样速率至少为1MHz（产生定位误差最大150m），普通的MCU+AD的方式无法实现这么高的采样进度，需要采用FPGA+高速AD。

采用FPGA控制AD高速AD进行采样，并缓存一段时间的数据，循环覆盖，判断发生故障后，从缓存中读取数据进行分析，注意采样时钟也需要采用恒温晶振，保证采样点的一致性。