2 , 求 （ x 1 ) 8 的 展 开 式 中 x 2 的 系 数 和 中 间 项 x
2020/10/18
4
练习3：若（1 + x）n = x n +…+ ax3 + bx2 +…+1
（n∈N*）， 且 a ：b=3 ： 1 ，那么 n =_____ （95上海高考）
练习4：求（1 + x + x2）（1－x）10展开式 中含 x 项的系数
注1）．二项展开式共有n+1项 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此
各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 如(1+x) 2020/10/18n =1&#; 2 xn
应用 例 1： 已 知 (2x1)6， 求 第 3 项 的
x 二 项 式 系 数 和 第 6项 的 系 数
2020/10/18
5
二项式系数的性质
2020/10/18
6
(1)对称性：与首末两端“等距离”
的 两个二项式系数相
等
代几数何意意义义：：C直nm线C r nnmn 作为对称轴
2
2020/10将/18 图象分成对称的两部分
7
(2)增减性与最大值
当 k n 1 时 ,二 项 式 系 数 是 逐 渐 增 大 的 .由 对 称 性 2
即 ： ( a b ) n 的 展 开 式 中 ， 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 的 和 等 于 偶 数 项 的 二 项 式 系 数 的 和
这种方法叫做赋值法
2020/10/18
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
注：1）注意对二项式定理的灵活应用
2）注意区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数为 C
r n
；
项的系数为：二项式系数与数字系数的积
2020/10/18
3
3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将 二项式展开
4)求二项式系数、项的系数或项的另一 种方法是利用二项式的通项公式
练习1、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
知 它 的 后 半 部 分 是 逐 渐 减 小 的 ,且 在 中 间 取 得 最 大 值 .
n
当 n 是 偶 数 时 ,中 间 的 一 项 C n 2 取 得 最 大 值 ;当 n 是 奇
n 1 n 1
数 时 ,中 间 的 两 项 C n 2,C n 2相 等 ,且 同 时 取 得 最 大 值 .
二项式定理
2020/10/18
1
二项展开式定理
一般地，对于n N*有
(a b )n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2
C n ra n rb r C n n b n
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 1) Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 2) Cnr ： 二项式系数
2020/10/18
8
(3)各二项式系数的和
( 1 ) C n 0 C n 1 C n 2 C n r C n n 2 n
即 ： ( a b ) n 的 展 开 式 的 各 个 二 项 式 系 数 的 和 等 于 2 n
( 2 ) C n 0 C n 2 C n 1 C n 3 2 n 1