具有这种结构的数据叫独立结构数据
• 当应变量的协方差阵不满足对称条件（∑≠δ2
Ⅰ ） 时 , 大 多 为 系 统 结 构 数 据 （ hierarchical structure data）。
• 多水平统计模型用于研究具有层次结构或嵌套式 结构的数据,此类数据的主要特征是反应变量的 分布在个体间不具备独立性,但存在某些范围内 的聚集性, 如分层抽样或整群抽样的数据。
schools). 2. Take random sample from sub-population
(e.g. classes). 3. Take random sample from sub-population
(e.g. students).
调查研究
• 某省调查其农村居民的卫生服务
随机抽取30个乡镇，每个乡镇分别抽取2个 行政村，每个村再随机抽取33户（家庭），对 每个家庭前半年内的常住人口进行问卷调查。
Definition of Multilevel Analysis
Snijders & Bosker (1999):
Multilevel analysis is a methodology for the analysis of data with complex patterns of variability, with a focus on nested sources of variability.
变量
hosp no time group age gender ess0 adl0 ess adl
变量取值
1~15 1~456 1~3周 试验组＝1，对照组＝0 18~75岁 女性＝0，男性＝1 40～80 (评分高病情轻) 0～95 (评分高病情轻) 0~100 0～100
新药临床试验原始资料格式
• Strong hierarchies. • Much more variations between
individuals than between occasions within individuals.
A Hypothetical Example - Two measurement occasions
– Genetics – Environment –
孕鼠1
窝别效应 孕鼠2
孕鼠p
子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m
Observational Studies
• Multi-stage sampling is cost effective. 1. Take random sample from population (e.g.
多水平模型的不同称谓： 层次线性模型（hierarchical linear model） 混合效应模型（mixed-effects model） 混合模型（mixed model）
这些模型或许在算法或应用领域的普及 程度上有差别，但是都是处理具有层次结构 的数据或非独立数据的。
常规数据的特征: • 相互独立，等方差 • 由yi构成的观测向量服从正态分布
多水平模型简介
公共卫生与家庭医学学院 郭秀花 2011.4.25
传统的统计学分析是建立在个体测量值相 互独立的假设上。如：多元回归模型的估 计方法是建立在个体测量值要相互独立， 当假设不成立时，回归模型中的各参数估 计值的有效性和统计特征均会受到影响， 从而最终的统计推断结论将可能偏倚。估 计值的标准误会有偏差。
多水平模型主要种类
• 重复测量资料的多水平模型 • 二分类资料的多水平模型 • Poisson分布资料的多水平模型 • 多水平Meta分析模型 • 多水平生存时间的统计模型 • ……
多元重复测量资料的 多水平模型实例
新药临床试验资料数据库变量编码
指标
医院编号 患者编号 观察时间 组别 患者年龄 患者性别 疗前ESS评分 疗前ADL评分 疗后ESS评分 疗后ADL评分
• 具有明显的层次结构（乡镇→行政村→ 户→个体）；
• 在经济水平、生活方式、生活习惯上都 具有某种程度上的相似性或聚集性；个 体的数据是非独立的 。
Examples of Hierarchies
Longitudinal Data
Same individuals measured on multiple occasions.
多水平统计模型概念
多水平模型（Multilevel Models）又称随 机效应模型（Random Effect Models），它是在 二十世纪八十年代，由英美教育统计学家基于方 差成分分析而提出的统计模型。
多水平模型理论是国外近些年发展起来的处 理系统结构数据的多元统计方法，是将Ⅱ型方差 分析理论与多元统计分析相结合的新技术。
医院 患者 编号 编号
组别
年龄
性别
疗前 疗后1周 疗后2周 疗后3周 ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL3
1 1 1 60 0 69 50 73 50 86 90 85 100
1 2 0 43 1 76 75 82 75 84 100 90 100
1 3 1 61 1 40 30 42 35 55 35 72 45
1 4 1 71 1 78 80 90 95 92 100 93 100 1 5 0 71 1 72 75 75 75 82 － 82 － 1 6 1 67 1 80 80 93 85 100 95 － －
二分类多水平模型实例
某省进行了农村贫困居民的家庭卫生
服务调查。先随机抽取乡镇，每个乡 镇分别抽取2个行政村，每个村再随机 抽取一定数量的家庭进行调查。共调 查了30个乡镇，832户贫困家庭户，共 计2369名15岁及以上的居民。
。
多元回归数据结构
Data and Examples
Children within families: • Children with same biological parents tend to
be more alike than children chosen at random from the general population. • They are more alike because