利率
❖ 利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2， t3，…，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场 套利机制使得下面的式子成立
[1 i(0, t1 )]t1 [1 f (0, t1, t2 )]t2 t1 [1 f (0, tn1, tn )]tn tn1 [1 i(0, tn )]tn
▪ ——时间和利率同时变动
债券价格与时间和利率关系示意图
P (yuan)
140
120
100
80
60
40
20
0 20
10
0
t (year)
10
5
0 20
15 i (%)
债券价格与时间、利率的关系
96国债8 经历了中国从1996年到2003年之间利率变动 的周期。以该国债为例,分析利率波动和时间效应对其 价格的影响。
96国债8的基本信息
挂牌代码 000896
期限
7
挂牌名称 96国债⑻
到期日
2003-11-01
国债全称 九六年记帐式(六期) 票面利率 8.56%
国债
实际发行 200
国债付息方 按年付息
量
式
发行价格 100
计息日期 1996-11-01
发行方式 记帐式
上市日期 1996-11-21
债券价格与时间、利率的关系
[1 5%]3
[1 5%]3
f (0,2,3) 32
1
1 7.03%
[1 4%]2
[1 4%]2
利率
❖ 利率与金额回报
把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即 期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权 平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
1 i(0,T ) [1 i(0, t)]t /T [1 f (0, t,T )](T t) /T
96国债8净价平均价格与1年期定期存款利率的走势
135
000896国债交易价格
130 7%
125 6%
120
115
110
105 3%
100
2% 95
90
1997-6-27 1997-8-20 1997-10-14 1997-12-4 1998-2-10
1998-4-1 1998-5-22 1998-7-13
BT (1 i)T
T
t
B0 ct [1 i(0, t)]
t 1
债券价格表达式
B0
(1
7 4.5%)
(1
7 4.75%)2
(1
7 4.95%)3
(1
7 5.1%)4
7 (1 5.2%)5
7
7
7
7
107
(1 5.3%)6 (1 5.4%)7 (1 5.45%)8 (1 5.5%)9 (1 4.5%)10 111.83
▪ 附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到 期归还本金和最后一次票息
C1 C2 C3 C4
本金+最后的
CT-2
CT-1
票息=CT
当前价格 附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。
债券价格表达式 ❖付息债券价格表达式
B(i) c 1 i
c (1 i)2
c (1 i)T
1998-9-1 1998-10-23 1998-12-15
1999-2-4 1999-4-14
1999-6-4 1999-7-26 1999-9-14 1999-11-11
2000-1-5 2000-3-9 2000-4-28 2000-6-26 2000-8-15 2000-10-11 2000-12-1 2001-2-6 2001-3-28 2001-5-24 2001-7-13 2001-9-3 2001-10-30 2001-12-20 2002-2-27 2002-4-18 2002-6-14 2002-8-6 2002-9-25 2002-11-25 2003-1-15 2003-3-17 2003-5-15 2003-7-4 2003-8-25 2003-10-21
n
(t j t j 1 ) / tn
1 i(0,tn ) [1 f (0,t j1,t j )]
j 1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间 段的远期金额回报的几何平均数。
债券价格表达式 ❖一般意义
▪ 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现 金流的贴现之和
❖零息债券
▪ 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
债券价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅时间变动
债券价格
溢价债券
100 平价债券
折价债券
时间 0
T
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅利率变动
债券价格
到期债券
短期债券
长期债券
0
利率
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T )]T t [1 i(0,T )]T
利率
❖远期利率的表达式
f (0,t,T ) T t [1 i(0,T )]T 1 [1 i(0,t)]t
利率
❖如何计算远期利率
已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第 2年到第3年之间的远期利率为
议定日
0
贷款日
t
f(0,t,T)
偿还日
T
利率
❖ 即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,
到期偿付
当前价格
零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
❖零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0,T )]T
❖例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
债券价格表达式
❖利率固定的付息债券
内容提要
1 利率 2 债券价格表达式 3 债券价格与时间利率的关系 4 收益率
利率
❖即期利率
▪ 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出 来的利率水平 。
√如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元
（面值100元），在意味着（年度化的）即期利率 =[（100-99）/99]/（1/4）=4.04%
债券价格与时间利率的关系 ❖债券价格的封闭形式
B(i) BT
c / BT i
1
1 (1 i)T
1 (1 i)T
▪ 1.债券相对价格始终在[（c/ BT）/i]和1之间波动 ▪ 2.息票率和市场利率之间的关系决定债券相对价格
▪ 3.随着到期日的临近（令T趋向于零），等式右边趋向 于1，即债券价格趋近于面值
√设想某2年期零息债券当前的价格79.72，则79.72×
（1+i）2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利 率是（平均每年）12%。
利率
❖远期利率
▪ 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 ▪ 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、
资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。