r pb X
p

X S
t
q
pq
r pb
Xp X St
t

p q

例如：根据上例的资料，计算选择题的区分度。 解：
X
p
(86 72 65 83 80 75
76 62 91 74 81) 11 76.82
X
q
(5 2 9 4 2 2 7 6 7 3
4 7 8 8 6 2 5 8) 9 6 3.56
p 11 20 0.55
s
t
q 1 p 1 0.55 0.45
2、多值记分项目的难度
1、二值计分项目的难度
（1）通过率 二值计分：项目的计分只有答对和答错两种情 况，计为1或0 通过率：以答对百分比（或比率） 当项目以1、0计分时，难度等于通过率
P R N 100 %

例如：在200个学生中，答对某题的人数为120 人，则该项目的难度为
P R N 100 % 120 200 100 % 60 %
正偏态 由于缺少难度低的项目，所以大 部分被试分数会集中于左侧低分端，说 明测验过于困难 。 负偏态 大多数被试集中在右侧高分端， 接近满分，这说明测验很多项目太容易 了，缺少难的项目。 正态 假如在难度中等（P为0.50）并且 项目组间相关为零的条件下，分数的分 布将为正态。

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二、项目区分度

rb
p q
St
y
rb
p
t
st

y

例：下表有20个学生语文测验总分以及在作文 题和一个选择题上的得分情况，假设作文37分 （包括37分）算通过，试计算作文题的区分度。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58
2、转换为等距量表的方法
查标准正态分布表，将以等级量表表示 的P值转换成具有相等单位σ的等距量表 Z值。 P值作为正态曲线下面积时，要从右向左 而行。 转换好的Z值在平均数以下是负数。为了 避免负号出现的情况，使用Δ 。

例

在正态分布中，平均数之上或之下一个标准差 的距离约占全体人数的34% 如果在一个测验中某项目A通过率为84% （0.84），那么这项目的难度 -1σ 如果某项目B的通过率只有16%，则这个项目的 难度为 +1σ 若某题C恰好有50%的人通过，则此题的难度为 0
X q ( 72 65 22 76 47 62 58 ) 7 57 . 43
53.0 56.0 - 1 p - 1 q
p 13 20 0.65
查表
y 0.3704

X 1417

X
2
105947
st
2
X
N
2
(
X
N
常态分布的 连续变量
真正的二分变 量，类别数据
r pb
X
p
X St
q
pq
二列相关
常态分布的 连续变量
常态分布的连 续变量，人为地 分为两个系列
rb
Xp X Stq来自pq·y
（1）二列相关
二列相关适用于两个连续变量，但其中 一个变量被人为分成两类。公式为： 或 X X p pq X X
P=
X h＋ X l ２Ｘ
max
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（三）选择题的难度修正


在选择题测验中，猜测的成功概率受项目备选 1 答案数目（K，选项数目）的影响 K （P= ）， 为平衡机遇对难度的影响，采用下矫正公式： KP 1 CP K 1 如果要比较两个选项数目不同的测题难度，必 须应用以上矫正公式分别将两个测题的难度进 行矫正，然后才能进行比较分析。
1、二值计分项目的难度
（2）极端分组法 当项目以1、0计分，而人数较多时，难 度等于总分上高分组与低分组通过率的平均数
P
Ph Pl 2
例：
假设有370个被试，取其中成绩最高的 27%（100）人定为高分组，成绩最低的 27%（100）人定为低分组，对于某一道 试题，若高分组有60人答对，低分组有 30人答对，则： Ph=60/100=0.60 Pl=30/100=0.30 所以该题的难度为 P=（0.6+0.3）/2=0.45
第六章 项目分析
项目分析就是根据试测结果对组成测验 的各个题目（项目）进行分析，从而评 价题目好坏、对题目进行筛选。 包括质的分析和量的分析，如表6.1

表6.1
研究生入学考试英语近3年数据对比分析
1999年 43.10 12.00 2000年 56.61 13.50 2001年 45.31 13.10
1、鉴别指数法
比较测验总分高和总分低的两组被试 在项目通过率上的差别
D Ph PL

例如：某高中物理测验，高分组在第5题上的 通过率为0.75，低分组的通过率为0.35，则该 项目的鉴别指数为：

D=0.75-0.35=0.40


续上 1965年，美国测验专家伊贝尔（L.Ebel）根据 长期的经验提出用鉴别指数评价项目性能的标 准，如下表所示。
得 １ 分 92 者 得 ０ 分 者 93 90 94 72 82 81 79 85 78 78 87 84 93 78 84 62 69 100 100 94 88 84 93 98 80 82 81 80 86
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大学生艾滋病知识问卷的难度和区分度分析. 中国学校卫生，2004，01 画人智力测验评分项目的再确定.应用心理学, 1998,4(2):9-14
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（五）测验难度水平的确定
1、项目难度的确定 2、测验难度的水平的确定
1、项目难度的确定
难度分析的主要目的是筛选项目， 项目的难度水平取决于： 测验的目的 测验的作用 项目形式
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2、测验难度水平的确定

整个测验的难度取决于组成这个测验的 各个试题的难度。整个测验难度水平的 确定，需要根据测验分数的分布作出。
2
续表
四分相关 常态分布的连 续变量，人为 地分为两个系 列 φ 相关 真正的二分变 量，类别数据 真正的二分变 量，类别数据 常态分布的连续 变量，人为地 分为两个系列
r t cos(
bc ad bc
π )
rφ
ad bc
=
(a b)(c d)(a c)(b d)
点二列相 关
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2、方差法
s

2


( xi x ) n
2
当n<30时，属于统计上的小样本，改用
s
2
(x
i
x)
2
n 1

实际进行项目分析时，被试不能少于30 人，提到该公式是由于练习的需要。
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3、相关法
以项目分数与效标分数或测验总分 的相关作为项目区分度的指标
相关系数的主要种类
鉴 别 指 数 （ D） 0 .4 0 以 上 0 .3 0 ~ 0 .3 9 0 .2 0 ~ 0 .2 9 0 .1 9 以 下 很好 良好，修改后会更佳 尚可，但需修改 差，必须淘汰 项目评价

区分度与难度有密切关系
D 的最大值与项目难度的关系
项 目 通 过 率 （ P） 1 .0 0 0 .9 0 0 .7 0 0 .6 0 0 .5 0 0 .4 0 0 .3 0 0 .1 0 0 .0 0 D 的最大值 0 .0 0 0 .2 0 0 .6 0 0 .8 0 1 .0 0 0 .8 0 0 .6 0 0 .2 0 0 .0 0
（一）区分度的定义 （二）区分度的估计方法 （三）区分度的相对性
三、项目分析的特殊问题
（一）选择题的项目分析 （二）标准参照测验的项目分析
（一）区分度的定义
项目区分度（item discrimination）
是指测验项目对于所测量的心理属 性的鉴别能力和区分程度，也称鉴 别力。
（二）区分度的估计方法

例如：一个五择一的测题难度指数为0.50，一个四 择一的测题难度指数为0.53，哪一题的难度大？ 五择一的测题矫正后难度指数为 5 0.50 1 0.38 CP= 5 1 四择一的测题矫正后难度指数为 4 0.53 1 0.37 CP=
4 1
可以看到，和未矫正前相反，五择一的测题更难一些。
)
2
105947 20
(
1417 20
) 277 . 63
2
s t 16 . 66
X X St pq y 78 . 08 57 . 43 16 . 66 0 . 65 0 . 35 0 . 3704
rb
p
q
·


0 . 76
（2）点二列相关

点二列相关适用于一个变量为连续变量， 另一个变量为二分变量的数据资料。公 式为：

2 、多值计分项目的难度

当项目以多值计分时，难度等于平均分 与满分之比。
—
P
Ｘ Ｘ
m ax
例如：设某一问答题满分是20分，全体考 生在该题上所得的平均分为10分，则该 题的难度为： P= Ｘ =10/20=0.50
—
Ｘ
max
2 、多值计分项目的难度

当测验不是二值记分，且受测者人数很多时， 难度等于总分上高分组与低分组平均分之和与 2倍满分之比。