ω02 = ω01
AD − BC (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
准直器工作距离z2与后 准直器工作距离 与后 截距z1的另一个关系式 截距 的另一个关系式
2 ( Az1 + B)(Cz1 + D) + ACz0 2 z 2 = −2 (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
高斯光束耦合
dB&dBm、mW单位 dB&dBm、mW单位
• mW&dBm是功率单位 是功率单位
• dBm=10lg（P/1mW） P/1mW）
功率P单位 mW dBm 0.000001 -60 0.0001 -40 0.01 -20 1 0 10 10 100 20 10000 40 1000000 60
• dB是相对功率 是相对功率
cos( Z A ) M = − N 0 A sin( Z A ) n2
sin( Z A ) AG N0 A = n1 C cos(Z A ) G n2 n1
BG DG
G-lens变换矩阵参数计算公式 lens变换矩阵参数计算公式
• G-lens的spec中根据各种型号的lens给出了详细公式，譬如 常用的SLC180 G-lens公式如下：
高斯光束与准直器简介
(2011年3月 (2011年3月)
编写: 编写: 豆西博
Hale Waihona Puke 摘要• • • • • • 高斯光束 准直器传输矩阵 q参数 准直器模型与系统结构模拟 高斯光束耦合 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的 夹角的平方项和更高次项而产生的理论体系。------------------------------光学原理 • 高斯光束：激光在共振腔中来回反射，每次均在反射 镜的边缘产生衍射，从而形成中部强而边缘弱的波阵 面。 来回几百次后，波阵面稳定下来，其电场分布称 为高斯分布，其光束称为高斯光束。 • 高斯光束有一最窄处，称为光束腰部。
基模高斯光束的几个重要的参数
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式: 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式
c ψ (r , z ) = e ω ( z)
πω02 z0 = λ
z ω ( z ) = ω0 1 + z 0 z R( z ) = z + 0 z
准直器的q 准直器的q传输计算实例
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工 作距离与输入光束腰（对同一种光纤来说为定值）的关系。选择合适的准 直器工作距离和束腰是器件设计的一项重要工作。 根据q传输ABCD公式，有
2 πω01 q0 = i λ
q1 = q0 + z1 Aq + B q2 = 1 Cq1 + D
2
束腰位置处R（z）无穷大，也即 Re
1 =0 q( z )
q参数这个性质将是准直器设计的重要着手点
q参数的变换规律 参数的变换规律—ABCD法则 参数的变换规律 法则
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从的 ABCD法则：
Aq1 ( z ) + B q2 ( z) = Cq1 ( z ) + D
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
–N:1.7447 N:1.7447 –R：1.8 R –L：3.58 L
f=R/（n-1） （ ）
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵 等 系统等于上页所举三个系统的组合 于三个系统各自矩阵的乘积。 于三个系统各自矩阵的乘积。
2 2
r2 z+ − arctg z − 2 −i k z0 ω ( z) 2R( z) r2
瑞利长度
高斯光束的光斑半径
高斯光束的等相面曲率半径
基模高斯光束示意图
基模高斯光束的振幅分布
1.在横截面内的场振幅分布按高斯函数 exp[− r ]所描 在横截面内的场振幅分布按高斯函数 ω 2 ( z) 述的规律从中心向外平滑降落。 述的规律从中心向外平滑降落。 2.光斑半径随 的变化规律为： 光斑半径随z的变化规律为 光斑半径随 的变化规律为：
基于准直器的光无源器件结构
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高斯光束，束腰 的位置在光纤端面。因此从光纤中出来的光束将会呈“发散”趋势 传播，光强不集中。所以需要加准直器(lens)对光束进行准直。
准直器的常用透镜
• Gradient Index lens(GRIN lens)
– – – – 聚焦方式：渐变折射率 周期与长度成正比 一致性好，价格高 一端为平面，Filter固定工艺简单
1 M = 1− n R
0 1 L 1 n 0 1 0
0 A 1= C CC n
BC DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比 由于具有渐变的折射率分布 复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵 对应的传输矩阵 可以在供应商的网站上查到各型号
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
2 2
2
并且： 并且： = 0, z
w(0) = w0
z = ± z0 , w(± z0 ) = 2 w0
基模高斯光束的瑞利长度
• 基模高斯光束的瑞利长度
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
无穷远处等相位面为平 曲率中心在z=0 z=0处 面，曲率中心在z=0处
小结： 小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非 均匀高斯球面波 2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
傍轴子午光学系统的传输矩阵
– dB=dBm1-dBm2 =10（lgP1-lgP2） （ ） =10lg（P1/P2） （ ）
插损和回损
准直器测试
THE END 谢谢！ 谢谢！
基模高斯光束q 基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
1 1 λ = −i 2 q(z) R(z) πω (z)
很显然，知道q(z)后，可相应得到的高斯光束R(z)和w(z)
1 1 = Re R(z) q(z)
π 1 1 = − Im ω (z) λ q(z)
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
光传输方向 q0 q1 Lens z2 q2 q3 w02 Pigtail w01 z1
参数说明（取原点在光纤端面，光传输方向为正方向）： ： 参数说明 q0 – 光纤端面q值；q1 –lens前表面q值； q2 –lens后表面q值；q3 –出射光束腰处（即滤光片位置）q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰大小； z1：光纤端面到准直器的距离，即后截距； 2×z2：准直器的工作距离。
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z 2 = f ( z1)
q3 = q2 + z2 1 Re = 0 q3
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 与 出射光束腰 后截距z1的关系 后截距z1的关系
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
r θ
任一傍轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量 一个是光线离轴线的距离r 一个是光线与轴线的夹角θ 傍轴子午光线矢量在介质中的传输变换为线性变换，即变换方程为： r ' = Ar + Bθ •