九年级上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112答案1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是A．摸出的四个球中至少有一个球是黑球B．摸出的四个球中至少有一个球是白球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．50°D．80°4．已知反比例函数y=xk的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是A．B．C．D．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=23，则t的值是A．1 B．1.5 C．2 D．3题图第1题图第3题图第5题图第6题图第7题图第87．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A ．12mB ．8mC ．6mD ．4m 8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于A ．80°B ．65°C ．60°D ．55°9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为A ．38cm B ．316cm C ．3cmD ．34cm 10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，则11、12月的月平均增长率为A ．10%B ．31%C ．13%D ．11%12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝53，BE =2，则BD 的值 A ．2 B ．5 C ． 52 D ．513．已知函数y =xm的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A （1-，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （m ，n ）在图象上，则点P 1（m -，n -）也在图象上．其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如图，Rt △OAB 的顶点A （2-，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为A ．（2，2）B ．（2，2）C ．（2，2）D ．（2，2）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15．计算：sin 30°+cos 30°•tan 60°= ．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球抛出 秒后达到最高点．题图第12题图第10题图第13题图第1417．边长为1的正六边形的边心距是．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝xk(x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为 ．19．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 ．三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定 的区域内)20．（本小题满分7分）已知2-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，求a 的值．21．（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC =1.5m ②小明的影长CE =1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m ④旗杆的影长BF =7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据2≈1.414，3≈1.732）23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA =2且OA 与x 轴的夹角是ο60．（1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．题图第18题图第19题图第23题图第22题图第2424．（本小题满分8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．（本小题满分11分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =2，ED =4， （1）求证：△ABE ∽△ADB ，并求阴影部分的面积；（2）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．(本小题满分12分) 如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A BD C C B C A B A C B C15．2 16．3 17．2318．6- 19．9 三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定 20．（本小题满分7分）解：当2-=x 时，0282=--a a ，...........................................2分 即：0822=-+a a ，.................................................................3分∴2622)8(14222±-=-⨯⨯-±-=a ，...........................5分 ∴a 1=2，a 2=4-．........................................................................7分甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）题图第26题图第25（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：9． 22．（本小题满分8分）解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF =∠DCE =90°，..................................................................................4分 又∵AF ∥DE ，∴∠AFB =∠DEC ，.........................................................................................5分 ∴△ABF ∽△DCE ，........................................................................................6分 ∴CEFBDC AB =，...............................................................................................7分 又∵DC =1.5m ，FB =7.6m ，EC =1.7m ， ∴AB =6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ． ∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ，∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4分 ∴CD =BG =1.5m ，DG =BC =9m ，.....................................................................5分 在直角△AGD 中，∠ADG =30°，∴tan 30°=DGAG，................................................................................................6分 ∴AG =33，.....................................................................................................7分又∵AB =AG +GB ，∴AB =5.133+≈6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分）解：（1）（4分）由题意的点A 的坐标是（1，3），....................2分把A （1，3）代入y =xk ， 得k =1×3=3，.............................................................. ...3分 ∴反比例函数的解析式为y =x3；.......................................4分 （2）（5分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................1分理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ， ∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ， ∴∠AOB =30°，OB =OA =2，∴∠BOD =30°，.......................2分在Rt △BOD 中，BD =21OB =1，OD =3BD =3，............3分 ∴B 点坐标为（3，1），.....................................................4分 ∵当x =3时，y=x3=1， ∴点B （3，1）在反比例函数y ＝x3的图象上．.................5分 24．（本小题满分8分） 解：由已知有：∠BAE =22°，∠ABC =90°，∠CED =∠AEC =90°∴∠BCE =158°，∴∠DCE =22°，...............................................................2分 又∵tan ∠BAE =ABBD， ∴BD =AB •tan ∠BAE ，...............................................................................4分 又∵cos ∠BAE =cos ∠DCE =CDCE，..........................................................5分 ∴CE =CD •cos ∠BAE=（BD -BC ）•cos ∠BAE.................................................................6分 =（ AB •tan ∠BAE -BC ）•cos ∠BAE ...............................................7分 =（10×0.4040-0.5）×0.9272≈3.28（m ）．..................................................................................8分25．（本小题满分11分）。