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常用的判别函数：
（1）距离判别函数 欧氏距离
n
dx ik

(
x k

M )2 i
i 1
n
L距离（绝对距离） d x ik

|
x k

M i
|
i 1
马氏距离
d x ik
(x k
M )T i
i
1(x M )
k
i
i 集群I的协方差矩阵

其中xi代表第i个描述子，n是描述子的数量。 模式特征向量被表示为一列或表示成一行
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二、统计模式识别
统计模式识别是研究每一个模式的各种测量数据的 统计特性，按照统计决策理论来进行分类。
基本思路：通过从被识别的图像中提取一组反映图像 中不同模式属性的测量值（特征），并利用统计决策 原理对由模式特征定义的特征空间进行划分，进而区 分出具有不同特征的模式，达到对图像中不同地物区 域分类的目的。
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最小距离法
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利用马氏距离判别，则K有可能属于MB类
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(2)最大似然判别函数
利用数据的统计特征，假定各类的分布函数为正态 分布，按正态分布规律用最大似然判别规则进行判 别，从而得到分类结果。
从概率统计分析，要想判别某位置的向量X属于哪 一个类别，判别函数要根据条件概率决定
2.统计分类法 统计分类法可分为监督分类和非监督分类。 （1）监督分类 根据预先已知类别的训练样本，求出各类在特征空间 的分布，然后利用它对未知数据进行分类的方法。 学习：根据类别名选定训练样本，求各类特征矢量
分布的判别函数g1~gc(c为类别数） 对于待分类的特征矢量（或称模式）
X=(x1,x2,…,xn),计算各判别函数的值g1(X)~gc(X) 在g1(X)~gc(X)中选择最大者，把模式X分到这一类
mu, v
s f x u, y v f tx, y t dxdy
s f x u, y v f 2dxdy stx, y t 2dxdy
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9.3 统计模式识别
一、基本概念
模式的定义 模式类的定义 模式识别的定义 常用的模式组合
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数字图像处理
测绘工程学院
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第九章 模板匹配与模式识别
9.1 概述
一、模式识别的概念
模式识别是指借助计算机，就人类对外部世界某一特 定环境中的客体、过程和现象的识别功能(包括视觉、 听觉、触觉、判断等)进行自动模拟的科学技术。 在图像识别中,既要有当时进入感官的信息,也要有记 忆中存储的信息。只有通过存储的信息与当前的信息 进行比较的加工过程，才能实现对图像的再认。
如果
Pwi X
i 1,2, , m
Pwi X Pwj X
则 X wi
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Pw X PX w Pw
i
i
i
i 1,2, ,m
pw 先验概率，表示在被分类图像中类别w出现在概率
i
i
PX w - w 类的似然概率，表示w 这一类中像元X出现的概率
（2）最大最小类对距离法 基本思想：首先在K个类别中选出最难分离的一对
类别，然后选择不同的特征子集，计算这一对类别的 可分性，具有最大可分性的特征子集就是该方法所选 择的最佳特征子集。
特征变换：
特征变换是将原有的m个测量值集合通过某种变换， 然后产生n个（n<m)特征用于分类。
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① 地球资源、环境的调查研究 ② 文字识别 ③ 人脸识别 ④ 语音识别 ⑤ 指纹识别 ⑥ 医学诊断
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如：人脸识别系统
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9.2 模板匹配
一、概念
模板匹配是指将模板与一副图像的各部分进行相似 度判断，以判断图像中是否存在与模板相同的物体， 并求得对象物在图像中位置的操作。 模板匹配方法认为，识别某个图像，必须在过去的 经验中有这个图像的记忆模式（又叫模板）。当前 的刺激如果能与大脑中的模板相匹配，这个图像也 就被识别了。
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1. 模式的定义
模式是图像中的一个对象或某些感兴趣本质的 数量或结构的描述
模式由一个或多个描述子来组成，换句话说， 模式是一个描述子的序列（名词“特征”经常 被用来代指描述子）
模式一组特征或一组描述子
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2.模式类的定义
模式类是具有某些公共特征的模式的集合 模式类用w1,w2,…wM表示，M是类的个数
统计模式识别主要由特征处理和分类两部分组成。
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1.特征处理 包括特征选择和特征提取。 特征选择是指从原有m个测量值集合中，按某一准则 选择出一个n维子集作为分类特征。
通过映射(或变换)的方法可以用低维空间来表示图 像，映射后的特征称为二次特征，它们是原始特征 的某种变换(通常是线性变换或是非线性变换)，得 出数目比原来少的综合性特征，对原始特征进行变 换得到的这些有利于分类、更本质、更少的新特征 的过程称为特征提取。
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简单模板匹配举例
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利用模板匹配可以在一幅图象中找到已知物体。 例如：抓拍到了一张射门的照片，要在该照片中找到
足球的位置，这时就可以采用模板匹配的方法。
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开始，模板的左上角点和图象的左上角点重合，拿模 板和原图象中同样大小的一块区域去对比，然后平移 到下一个象素，仍然进行同样的操作，……所有的位 置都对完后，差别最小的那块就是我们要找的物体。
i
i
i
如果
Pwi PX wi Pwj PX wj
则 X wi
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（2）非监督分类 在无法获得先验知识的情况下，根据模式之间的
相似度进行分类，将相似性强的模式归为同一类别。 又称为聚类分析。
前提：假定图像上的同类物体在同样条件下具 有相同的特征信息。
分类结果：只是对不同类别进行了区分，不确பைடு நூலகம் 类别的属性。
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简单模板匹配遇到的困难： 实际模式与标准模板完全重合—少见 例如：印刷汉字
字体不同、笔画位置不同； 油墨多少，笔画粗细不同； 细线中断，小孔堵塞、笔画粘连； 大小不同、倾斜、变形
。。。。
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二、模板匹配方法
思路：将检测对象的模板t(x,y)放置在图像f(x,y)上， 检测模板与图像重合部分的相似度，对图像中的所有 像素都进行这样的操作，根据相似度为最大或者超过 某一阈值来确定对象物是否存在，并求得对象物所在 位置。
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图中直观的显示了两者的不同
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特征选择方法：
（1）穷举法 从m个原始的测量值中选出n个特征，共有Cmn种，
可能对每一种选法用已知类别属性的样本进行测试， 测出其正确分类率，分类误差最小的一组特征便是最 好的选择。
优点：提供最优的特征子集； 缺点：计算量大
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3.模式识别的定义
根据图像中对象的特征组成的模式，确定对 象是属于那一个模式类，即为模式识别
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4.常用的模式组合
模式特征向量
模式串
模式树
如：模式特征向量的定义——描述子构成的向量
模式特征向量用粗体小写字母表示，如x形式如下：

x 1

x


x 2



x n
匹配测度包括： max f t s s f t dxdy s f t 2dxdy 以上测度越小越好
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以下测度越大越好
mu, v stx, y f x u, y vdxdy
mu, v
mu, v
s f x u, y v2dxdy
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二、模式识别的分类
计算机模式识别可分为： 统计模式识别：用向量形式表达模式；分派模式 向量到不同的模式类 结构模式识别：用符号匹配，模式被表示为符号 形式（如形状数、串和树） 模糊模式识别：将模糊数学引入模式识别中 智能模式识别：
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三、模式识别的应用