16
下
⑷如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5, 9 4.5 ，BC= ——— 则DP= ——— Ａ Ｆ Ｄ Ｂ 4.5 3 Ｇ Ｐ
1.5 Ｅ
9
Ｃ
下
（5）、在四边形ABCD中，AB=AD，
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到 的四边形是（ ） A H E A 等腰梯形 B D B 矩形 O C 菱形 D 正方形 F
G C
随堂练习
• 1.P82-1 • 2.P85-4
总结（１）
• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行 于三角形中位线定义:连接三角形两边中 点第三边,且等于第三边的一半.
总 结（２）
⑴三角形的中位线是三角形中一种重要的 线段,要能区分于三角形的中线; ⑵三角形的中位线定理是三角形的一个重 要性质定理。注意定理的结论之一是平行 关系，结论之二是线段的倍分关系。具体 应用时，可视具体情况，选用其中一个关 系或用两个关系。 ⑶利用三角形的中位线定理推理得到一些 重要的结论，要理解顺次连结四边形四边 中点所得新四边形的形状由原四边形两条 对角线之间的关系而决定。
下
练习（二）1、填空题： ①顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是———————— 平行四边形 ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是—————— 菱形
③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 菱形 是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是—————— 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边 正方形 形是—————
三角形的中位线
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形.
• 做法:连接每两边的中点. 你认为这种做法对吗?
三角形的中位线
• 定义: 连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. A
D F
B
E
C
如图:在△ABC中,D,E,F分别是三边中 点,则DE,EF,DF是△ABC的中位线.
中位线定理的证明
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF= 1 2 EM
B
A
E
F M
C
∴EF=
1 2
BC
1、如图：EF是△ABC 的中位线， 10 BC=20，则EF= （ ） ;
A E
F
B
C
2、在△ABC中，中线CE、BF相交点 O、M、N分别是OB、OC的中点， 则EF和MN的关系是( 平行且相等 )
A
E
F
O M B N C
3、已知：三角形的各边分别为6cm、 8cm 和10cm，则连结各边中点所成 的三角形的周长是（12cm）
下
4、巩固练习（一）
⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距 离是多少？为什么？
答：A、B两点的距离是 40m。因为MN是△ABC 的中位线，利用三角形 中位线定理得MN等于AB 的一半，所以AB为MN的2 倍，等于40m.
C
E
F
M
A
B
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
A
E
F
B
C
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且 等于它的一半。
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 1 求证：EF∥BC，EF= 2 BC
E A
F M
B
C
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半。
A
E
F
B
M
C
求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
C G D
F H
A
E
B
求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
A M B
下
C
N
⑵已知:三角形的各边分所成三角形的周长为12 cm, 面积 —— 1 6cm2,为原三角形面积的——。 为——
4
3 5
10
4
6 ⑶已知:△ABC三边长分别为 a,b,c,它的三条中位线组成 A △DEF,△DEF的三条中位线 又组成△ D H E 1 HPN,则△HPN的周 a b c 长等于4 为△ABC周 P N —————— , 1 C 长的——, 面积为△ABC面积 B F 14 = ∠ADE(填“=”或“≠”) 的——, ∠B ——
证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= 1 2 AC 同理 EF∥AC EF= 1 AC 2 ∴HG∥EF HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形.
C G D F H
A
E
B
一些重要结论: 平行四边形. ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 菱形. 四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所 矩形. 得的四边形是———— ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形是————— 正方形.