三、直齿圆锥齿轮的啮合传动 正确啮合条件： 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等， 且锥距相等，锥顶重合
重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算 连续传动的条件：
传动比： i12 当量齿轮齿数
1 z2 r2 sin 2 2 z1 r1 sin 1
dV Z ZV mm cos

Z cos3
mn1 mn 2
n1 n 2
1 2
dV Z ZV mm cos

圆锥齿轮大端的模数和压力角分 别相等，且锥距相等，锥顶重合
斜齿轮法面参数为标准值 锥齿轮大端参数为标准值
齿距： P m t t

C
Pn mn
在△DFE中
Pn Pt cos
d
模数 ： mn mt cos
A pn
D
pt F
E
b
B
pz
压力角 ：
AB AC tg t , tg n CE BD
D t C B
E n
AC AB cos
∵BD=CE
（2）齿轮型刀具的齿形 盘形插齿刀
碗形插齿刀
套筒形插齿刀
齿条插刀插齿
齿轮插刀插外齿
齿轮插刀插内齿
滚直齿轮
滚斜齿轮
磨齿
齿轮的一般加工工艺路线： 滚齿（插齿） 滚齿（插齿） 剃 齿 热处理 热处理 珩 齿
剃 齿
磨
齿
§5—5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、根切和最少齿数
1. 根切现象及产生原因
用范成法加工渐开线齿轮过程中，有 时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线 齿廓切去一部分，这种现象称为根切。
2.应用
圆锥齿轮
由于设计、制造、安装方便，应用最广 直齿圆锥齿轮： 介于两者之间，传动较平稳，设计较简单 斜齿圆锥齿轮：
传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动 曲齿圆锥齿轮：
二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成
如图，一个圆平面S与一个基圆锥 切于直线OC，圆平面半径与基圆 锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重 合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时， 该平面上任一点B将在空间展出一 条渐开线AB。渐开线必在以O 为 中心、锥距 R 为半径的球面上， 成为球面渐开线。
开式 半开式 闭式
复习 齿轮机构的主要类型
齿轮传动
平面齿轮传动
直齿 斜齿 人字齿
空间齿轮传动
圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆
外啮合 内啮合 齿轮齿条啮合
平行轴斜齿轮
2.渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。发生线是渐开线的法线也是
螺旋角β ： 螺旋线的导程 Pz: 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离
tg
tg b
d
PZ
d b
PZ

C
d b d cos t
db tg b tg tg cos t d
d D pt F E
b
（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）
A pn
B
pz
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
B
B
四、斜齿轮的当量齿数
P
r a ,b r cos
当量齿轮：以ρ 为分度圆半径， 用斜齿轮的mn和α n分别为模数和 压力角作一虚拟的直齿轮，其齿 形与斜齿轮的法面齿形最接近。 这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮， 齿数ZV称当量齿数。 a2 r 2 1 r ) 由解析几何知 ( 2
基圆的切线。
3) 基圆以内没有渐开线。 4) 渐开线齿廓上各点压力 角不等。
5）渐开线形状取决于基圆半径，基圆半径越大， 渐开线越平直。
复习
渐开线齿轮传动特点：
1.传动比恒定不变（定角度比） 2.中心距变动不影响传动比 （可分性） 3.啮合角不变，传力方向不变
d= m z 单位：mm ；
m标准化。

刀具节线
规定：x 0
x0
x0
负变位
正变位 零变位
切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、α 、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化
xm
§4—8 平行轴斜齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮：
发生面S
基圆柱， 发生面S， KK∥基圆柱母线NN 渐开线柱面
A
AC AB cos tg n tg t cos CE BD
齿顶高系数，顶隙系数：
han hat
h mn h mt
* an * at
cn ct
c mn c mt
* n * t
mn mt cos
* * hat han cos * * c c n cos t
a a
——外啮合 a a
无法安装；
a a,
O
2、齿轮的变位 用改变刀具与轮坯径向相对 位置来切制齿轮的方法称径 向变位法。 变位齿轮
ha* m ha* m
J
xm tg K
xm

I N M
中线(实线位置)
xm——移距或变位
x——移距系数或变位系数
s J I K m P
* ha m
*
P
mz 2 sin 2
r

mz 2 sin 2
* 2ha z sin 2
20
Z min 17
* ha 1
B2 N h a* m P M
二、 变位齿轮 1、变位目的 1.避免根切 2.改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3.凑中心距 a a
基圆柱B1
mt1 mt 2
mn1 mn 2
S O1
接触线 渐开螺旋面 啮合面
t1 t 2
n1 n 2
1 2
N1 P K A
N1 K P
b
b N 2
N2 A O2
基圆柱B2
2、重合度ε （两个端面参数完全相同的标准直齿轮 和标准斜齿轮）
S B2C btg
成形法加工
铣
齿
二、范成法
根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心
线 C1 与齿轮的瞬心线 C2 相切作纯滚动时，与 C1 固结 的刀具齿廓 K1 可以包络齿轮的齿廓 K2 。这种加工方 法称为范成法。
1.刀具及其齿形
用范成法切削齿轮时，常用的刀
具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳
刀)和滚刀。
（1）齿条型刀具的齿形
广泛应用于高速、重载传动中
F
F1
2、缺点： 有轴向力
Fx F sin
8 ~ 15
Fx
§4—9 圆锥齿轮机构
一、圆锥齿轮机构的特点及应用 1.特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的 一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到 小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为 计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ 称为轴角。其值可根据传动 需要任意选取，在一般机械中，多取Σ ＝90°。
根切的危害： 根切现象
根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传 动质量。
根切现象是如何产生的？
根切现象是因为刀具 齿顶线(齿条型刀具) 或齿顶圆(齿轮插刀) 超过了极限啮合点 （啮合线与被切齿轮 基圆的切点）N1而产
生的。
2、齿轮不发生根切的最少齿数
ha m NM
NM PN sin r sin 2
Z min
* * 2hat 2han cos sin 2 t sin 2 t
<直齿轮最少齿数
2、变位
移距相同： xt mt xn mn
xt xn cos
六、斜齿轮传动的优缺点 1、优点： ①重合度大，传动平稳，承载能力高 ②不根切最少齿数比直齿轮少，机构更紧凑
③制造成本与直齿轮相同
齿廓工作深度
K rb
K
N
N
y
接触线
z
B
啮合特点： ①齿廓曲面的接触线∥NN
O x
②受力突变，噪音较大。
2、斜齿轮：
发生面S
基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角β
K
b
rb
N
b K
渐开线螺旋面 βb——基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点：
N
①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角βb ） ②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 ③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面→螺旋角不同
大端参数取为标准值
复习
加工方法：范成法、成形法
根切原因：是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或
齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线
与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。 齿轮不发生根切的最少齿数
* 2ha z sin 2
复习
Zv
斜齿轮当量齿数 斜齿轮正确啮合条件 斜齿轮重合度 锥齿轮正确啮合条件
二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： ①仿形法；②范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向⊥法面 端面：⊥轴线的面 刀具的模数应于斜齿轮的法 面模数一致， →法面上的模数和压力角为 标准值 。
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
4、齿轮传动的连续性条件