路．
解：
sin 50 (1
3tg10 ) sin 50 (1
3 sin10 cos10
)
2(1cos10 3 sin10)
sin50 2
2 cos10
2 sin
50
sin
30
cos10 cos cos10
30
sin 10
2
cos
40
sin 40 cos10
sin 80 cos10
1
1．求 1 3 的 值．
(1 (1
cos 4) cos 4)
2sin 2 cos 2 2sin 2 2sin 2 cos 2 2 cos2
2 2
2sin 2 (cos 2 2 cos 2 (sin 2
sin 2 ) cos 2 )
tan 2
右边
2 tan 1 tan2
tan 2
∴左边=右边 ∴原式得证．
例5．利用三角公式化简：sin50 (1 3tg10 )． 分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思
12 12
解：1．
4sin
4
cos
4
2sin
2
;
2．
tan 40 1tan2 40
1 tan80 2
；
3． 2sin2157.5 1cos315 ；2
2
4．sin sin 5 sin cos 1sin 1；
12 12 12 12 2 6 4
5．cos
20
cos
40
cos80
sin
20
cos
sin 10 cos 10
2. 求 cos cos 2 cos 3 cos 4的 值．
99 9 9
本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通 项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单 数列的通项公式 ．
（３） 二倍角公式是从两角和的三角函数公式
中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角
的公式．
（4） 公式
公式 (T2 )
(S2 ) ，(C2 ) ，(C2) ，(T2 ) 成立的条件是 R, k
成立的条件是:
, k ,kZ
．其他 R．
2
4
（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升 角—降次，降角—升次） ．
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
要求学生能较熟练地运用公式进行化简,求 值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理 能力。
二倍角公式的应用 。
灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化 简、求值、证明恒等式 。
一、复习引入：
二倍角公式: sin 2 2 sin cos (S2 )
cos 2 cos 2 sin 2
(C2 )
= (sin+ cos+1)×(sin+cos 1) = (sin+ cos)2 1 = 2sincos = sin2 = 右 边
∴原式得证．
v关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中， “升
次”“降次”与角的变化是相对的在解题中应视
题
例解目3：的．y具求1体函c情o数s2况xy灵1s活icno2掌xs2 握x2应sicno用(2xs．xs)in1x 的值域．
22
2
42
∵
1 sin(2x ) 1 4
，∴
y [1 2 ,1 2] 22
．
例4．
1 sin 4 cos4
求证： 2 tan
1
sin 4 cos 1 tan2
4
．
证：原式等价于：1 sin 4 cos 4 2 tan
1 sin 4 cos 4 1 tan 2
左边
sin 4 sin 4
tan
2
2 tan 1 tan 2
(T2 )
cos 2 2 cos 2 1
cos 2 1 2 sin 2
(C2 )
（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数
来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单
角的三角函数之间的互化问题．
（２）二倍角公式为仅限于2是 的二倍的形式，
尤其是“倍角”的意义是相对的 ．
（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变
形：cos2 1cos2, sin2 1cos2这两个形式今后常
用．
2
2
例1．化简下列各式：
1． 4sin 4 cos 4
2．Leabharlann tan 40 1 tan 2 40
3． 2 sin2 157.5 1
4．
sin
sin 5
5． cos 20 cos 40 cos 80
20 sin
cos 20
40
cos80
1 sin 40 cos 40 cos 80 2
sin 20
1 sin 80 cos 80 4
sin 20
1 sin160
8 sin
20
1 8
例2．求证： [sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+c os(1cos)] = sin2． 证：左边 = (sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+cos cos2)