【知识点】由公式：ααααα2222
sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=，可得降幂（半
角）公式：2
2cos 1sin ;2
1
2cos cos 22
α
ααα-=
+=。

【注意等号两边的角度关系！】
【作业】1、已知5
3
2cos ,542sin
-==αα
，则角α所在的象限是（ C ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
2. 2
(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数
3.如果21)4tan(,43)tan(=-=+πββα，那么)4
tan(π
α+的值等于（ ） A. 1110 B. 112 C. 5
2
D. 2
4、已知α为第三象限角，24sin 25=-
α，则tan 2
=α
（ ） 4A.
3
4B.3
-
3C.4
3D.4
-
5．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定
6、若θθθ2sin 21
cos ,31tan 2+=则=（ D ） A 、56- B 、54- C 、54 D 、5
6
7、若)8,6(-=a ，则与a 平行的单位向量是 。

8、已知α,β都是锐角,21)cos(,21sin =+=
βαα,则βcos 等于 ( ) A.2
1
B. 23
C. 231-
D. 213-
9、求值：（1
）0
tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

（2）若=
-=x x x 44sin cos ,6
则π
2
1
10、一个等腰三角形的一个底角的余弦为2
3
，那么这个三角形顶角的余弦值是________
11、若παπα
128,214
cos <<=
，则8sin α= ，8
cos α
= 。

12、若2
cos 2sin 1
2sin 2tan 2)(2
x x x
x x f --=，则)12(πf =8
13、已知函数x x x y 2
2
cos 2)cos (sin ++=，（1）求函数的递减区间； （2）求函数的最值。

14、已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．
（1）求θsin 和θcos 的值；（2
）若sin()2
π
θϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．
15
、已知向量5
2
8),2,(),cos ,sin 2()sin ,(cos =∈-==n m 和ππθθθθθ， 求：（1
（2）用角θ
+； （3）求)8
2
cos(π
θ+
的值。

解法一：)sin cos ,2sin (cos θ+θ+θ-θ=+n m
22)sin (cos )2sin (cos θ+θ++θ-θ=
+n m
)sin (cos 224θ-θ+=
)4cos(44π+θ+=
)4
cos(12π
+θ+=
528=，得25
7)4cos(=π+θ 又1)82(cos 2)4cos(2-π
+θ=π+
θ 所以25
16
)82(cos 2=π+θ
0)8
2cos(898285,2<π
+θ∴π<π+θ<π∴π<θ<π
54
)82cos(-=π+θ∴
解法二：n m n m n n m m n m n m
⋅++=+⋅+=+=+22)(222222
]cos sin )sin 2([cos 2)cos )sin 2(()sin cos (2222222θθ+θ-θ+θ+θ-+θ+θ=
)8
2(cos 8)]4cos(1[4)sin (cos 2242π+θ=π+
θ+=θ-θ+=
528=
+，得5
4
)82cos(=π+θ 0)82cos(898285,2<π+θ∴π<π+θ<π∴
π<θ<π 5
4)82cos(-=π+θ∴。

已知)2,2
3
(,43cos ),23,(,32sin ππββππαα∈=∈-=,则=-)cos(αβ125372-
（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）
已知函数2
()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤
=
∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值。

【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()y A x ωϕ=+的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

（1）解：由2
()cos 2cos 1f x x x x =+-，得
2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6
f x x x x x x x π
=+-=+=+
所以函数()f x 的最小正周期为π
因为()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
在区间0,
6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上为减函数，又 (0)1,2,
162f f f ππ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为2，最小值为-1
（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
又因为06()5f x =
，所以03sin 265x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
由0,42x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
从而04cos 265x π⎛
⎫
+==- ⎪⎝
⎭ 所以
00003cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+-=+++=
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
13、已知1212cos(),cos()1313αβαβ-=-
+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2
π
αβπ+∈， （1）求cos2α的值 （2）求sin 2β的值
13．(2008珠海一模文、理)向量、3=5=7=-，则、的夹角为__︒120___．
5、(2008惠州一模文)若平面向量b 与向量a =（1，－2）的夹角是180°，且|b |=则b =（ B ） A ．（－1，2） B ．（－3，6） C ．（3，－6） D ．（－3，6）或（3，－6）
1. 平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知∥，⊥，求及与夹角。

解：),,2(),4,3(x =-=∥x 423-=⇔
38-=∴x ，2
3
),2(=⇔⊥=y y 0),2
3
,2(),38,2(=⋅=-=∴ 90,>=∴<。