5.2功能关系——机械能守恒
一、怎样判断机械能是否守恒
1、下列四幅图表示不同的物理情景,其中机械能守恒的是( ????)。
图甲:把物体m斜向上抛出到落至海平面,不计空气阻力
图乙:物体从静止开始以8 m/s2的加速度竖直下落的过程
图丙:斜面体放在光滑的水平面上,滑块冲上光滑斜面顶端
图丁:用轻质杆连接质量不等的两个小球,当杆绕光滑轴O从水平位置转到竖直位置
A.甲中的物体m
B.乙中的物体
C.丙中滑块
D.丁中的两个小球组成的系统
2、下列说法正确的是( )。
A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,机械能不一定守恒
D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法
3、质量分别为m和M(M=2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一固定光滑转动轴,如图所示。
现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( ????)。
A.Q球的重力势能减少、动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒
B.P球的重力势能增加,动能也增加,P球和地球组成的系统机械能不守恒
C.P球增加的机械能等于Q球减少的机械能
D.P、Q系统减少的重力势能大于二者增加的动能
4、如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m的小球A、B(均可看做质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )。
A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
2 D.细杆对A球做的功为mgR
C.A球的最大速度为gh
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三、单物体机械能守恒问题
5、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。
投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g。
求:
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v 1;
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3）已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的
中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时
2m到m之间变化,且均能
只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在
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落到水面。
持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
四、多物体组成的系统机械能守恒问题
6、如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。
7、如图所示,一固定的锲形木块,其斜面长为3 m,倾角为θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B(可视为质点)连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升。
当A、B位于同一高度时细线突然断了,不计摩擦。
求:(1)细线断时两物块的速度大小;(2)物块B 上升的最大高度。
【练习】
8、如图所示,质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来,将它们悬于空中静止,使弹簧处于原长状态,A距地面高度h=0.90 m。
同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B的作用,使A刚好能离开地面。
若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长,从A距地面高度为h'处同时释放,A也刚好能离开地面。
已知弹簧的弹性势能E与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为E p=kx2/2,弹簧形变均在弹性
限度内,g取10 m/s2。
试求:
(1)B反弹后,弹簧的最大伸长量;
(2)h'的大小。
9、如图所示,倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑接触,质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端。
现由静止释放A、B两球,球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,它们最终均滑至水平面上。
重力加速度为g,不计一切摩擦。
求:A球、B球刚滑到水平面时的速度。
10、如图所示,一位参加“挑战极限运动”的业余选手,质量m=60 kg,要越过一宽度为s=2.5 m的水沟,跃上高为h=2.0 m的平台,采用的方法是:人手握一根长L=3.25 m的轻质弹性杆一端,从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时,杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变,同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直状态,人的重心在杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出,最终趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计。
(1)设人到达B点时速度v B=8 m/s,人匀加速运动的加速度a=2 m/s2,求助跑距离s AB。
(2)人要到达平台,在最高点飞出时刻速度应至少多大(取g=10 m/s2)?
(3)设人跑动过程中重心离地高度H=0.8 m,在(1)(2)问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间,人至少再做多少功?。