x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x 8x 1 0 (x 1)(x 2) 2x 4
2
用配方法解下列方程
（） 1 x 8x 1 0
2 x6
x
2
( x __) ( x __)
x
(5) x bx ___ ( x __)
2
2 x b 2
1 23 x 3
b ( )2 2
5 2 1 3 b 2
2
配方时, 等式 两边同时加 上的是一次 项系数一半 的平方。
2
2
x 6 x 16
2
以上解法中,为 什么在方程两 边加9?加其他 数行吗?
一元二次方程的解法（二）
配方法
Байду номын сангаас （１）方程 3x
2
1 5 的根是
x1 2,x2 2
（２）方程 4(x 1) 9 0 的根是
2
5 1 x1 , x 2 2 2
直接开平方法
x 2 p( p 0) (mx n) 2 p
x p
左边降次， 右边开平方
2．把方程 x 2 3 4x
2 A.（x 2） 1
2 C.（x 2） 7
配方，得（ A ）
2 B.(x 2） 28
D.（x 2） 21
2
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
1、课本P42习题 2、3（做在作业本）
2、假期作业《新课程学习辅导》P20-23
mx n p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m, 并且面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解：设场地宽为xm，则长为(x+6)m, 根据长方形面积为16m2，列方程得
分析：
x 6 x 16
2
移项
两边同时加上9
x2 6 x 9 16 9 变成 （mx n） p( P 0)形式 ( x 3)2 25
2
左边降次
x 3 5
右边开方 得到两个一元一次方程
（mx n） p( P 0)
2
x 3 5, x+3=-5
2
解：移项，得
方程两边 b 2 同时加上 ( )
x 8x 1
2
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
2 2
1 x1 1, x 2 2
3 1 x 4 4
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 (x 1) 3 2 (x 1) 0
方程无解
解下列方程 课本P37 1（3）（4）
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
单号
解方程
2
双号
(1)x 10x 9 0
2
(3)x 4x 9 2x 11
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
x( x 6) 16 化为一般形式，得
x 6 x 16 0
2
怎样解这个 方程？能不 能用直接开 平方法？
请解这个 方程
解方程x 6 x 9 2 解方程x2 6 x 16 0
2
解： ( x 3) 2 2 x3 2 即 x 3 2, x 3 2 方程的两根为 x1 2 3, x2 2 3
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
5 (1) x 10 x ___ 5 ( x __)
2
二次项系数都为1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x 5
2
2
5 ( )2 (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
3x 6x 2 0
2
4x 6x 0
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2 2 x 6x m 1．若 是一个完全平方式，则m的值是( C ） A． 3 B．-3 C．±3 D．以上都不对