物理学教程 （第二版）
例 质量为 0.10kg的物体，以振幅 1.0102 m
作简谐运动，其最大加速度为 4.0m s2 ，求：
（1）振动的周期；
解:
amax A 2
amax 20s1
A
T 2π 0.314s
（2）通过平衡位置的动能；
Ek ,m a x
1 2
mvm2 ax
1 2
m 2
A2
2.0103 J
第五章 机械振动
5 – 3 简谐运动的能量
物理学教程 （第二版）
T 0.314s
Ek,max 2.0103J
（3）总能量；
E Ek,max 2.0103 J
（4）物体在何处其动能和势能相等？
Ek Ep 时，
Ep 1.0103J
由
Ep
1 2
k x2
1 2
m 2 x2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2
x 0.707cm
第五章 机械振动
5 – 3 简谐运动的能量
物理学教程 （第二版）
以弹簧振子为例
F kx x Acos(t )
v A sin(t )
Ek
1 2
mv2
1 2
m 2 A2
sin2 (t
)
Ep
1 2
k x2
1 2
k A2
cos2 (t
)
2 k /m
E
Ek
Ep
1 2
k A2
A（2 振幅的动力学意义）
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒第五章 机械振动来自5 – 3 简谐运动的能量
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x, v
简谐运动能量图
xt 0
o
t x Acost
T v t v A sint
能量
o T T T 3T 42 4 第五章 机械振动
E 1 kA2 2
Ep
1 2
k A2
cos2 t
t Ek
1 2
m 2 A2
sin2 t
5 – 3 简谐运动的能量