10 3
课堂考点探究
变式题 (2)[2018· 上海黄浦区模拟] 已知 集合 A={1,2,3},B={1,m},若 3-m∈A,则非 零实数 m 的值是 .
[答案] 2
[解析] 若 3-m=2,则 m=1,此时集合 B 不 符合元素互异性,故 m≠1;若 3-m=1,则 m=2,符合题意;若 3-m=3,则 m=0,不符合 题意.故 m=2.
(4)常见数集及其记法
数集 记法
自然数集
N
正整数集
N*或N+
整数集
Z
有理数集 实数集
Q R
课前双基巩固
2.集合的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言 x∈A⇒x∈B
记法 A⊆B或 B⊇A
基 本 集合A是集合B的子集,但集合B中 至少 真子集 关 一个元素不属于A 系 相等 集合A,B的元素完全 相同 空集
满足条件,解得 x=2 或 x=1,所以集合 A 中有 2 个元素.故选 A. (2)易知 a≠0,所以 =0,所以 b=0,于是 a2=1,所以 a=1(舍)或 a=-1,所以 a2019+b2019=-1.
������ ������
课堂考点探究
[总结反思] 解决集合概念问题的三个关键点: 一是确定构成集合的元素; 二是 确定元素的限制条件; 三是根据元素的特征性质(满足的条件)构造关系式解决
或 组成的集合
符号语言
且 {x|x∈A 或 {x|x∈A
图形语言
记法
A∩ B A∪ B
∁UA
x∈B}
属于A
不 组成的集合
全集U中
素组成的集合
属于A的元
x∈B} ∉ {x|x∈U, x A}
课前双基巩固
4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B= B∪A (3)补集的性 ;A∪B= A ⇔B⊆A. B. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A
集合
第1讲 PART 1
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
使用建议
1.编写意图 集合是一种基本数学语言和表达的工具,常用逻辑用语是数学学习和思维的工具. 编写中注意到以下几个问题: (1)考虑到该部分内容是一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时尽量避免选用综
合性强、思维难度大的题目.
(2)考虑到该部分内容在高考中的考查特点和难度,加强了对基本概念、基础知识、 基本方法的讲解与训练. (3)考虑到该部分内容可能会涉及信息迁移题,因此适当加入了类似的题目.
子集 集合A的任意一个 元素 都是集合B的元素
有 A⊆B,∃x0∈B, x0∉A 或B⫌A A⊆B,B⊆A⇒A =B ∀x,x∉⌀,⌀⊆A
A=B
不含 任何元素的集合.空集是任何集合A 的 子集
⌀
课前双基巩固
3. 集合的基本运 算 表
示
运算 交集
并集 补集 属于A
文字语言 且 属于B的元素 属于B的元素
∴2<a<4.又当a=2
时,A={x|1<x<3}满足A
B,∴2≤a≤4.
B,
当a=4时,A={x|3<x<5}也满足A
课前双基巩固
9.已知集合A={x|x23x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满
[答案] 4 [解析] 方法一:由题意知集合C至少含 元素1,2,所求转化为讨论集合C另含元 素3,4时的子集个数,为22=4. 方法二: 由题意知 A={1,2},B={1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,则集 合C可能为 {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
) B.{-1,1} C.{1,0} D.{1,-1,0}
下列关系中正确的是 (
)
A.M=N B.N⊆M C.M⊆N D.M∩N=⌀
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)A
[解析] (1)集合 M={x|x2=1}={-1,1}.当 a=0 时,N=⌀,满足题意;当 a≠0 时,N=
1 ������
单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需5课时.
考试说明
1.集合的含义与表示: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系:
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算:
②任何一个集合是它本身的子集;
③对于集合A,B,C,若 A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足); ④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.
(3)集合子集的个数:若集合A中有n(n∈N*)个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个 真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集.集合元素个 数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中) .
(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过 对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解.
(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在
使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简 洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释. 3.课时安排 本单元共3讲、1个小题必刷卷、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,小题必刷卷、
足条件A⊆C⊆B的集合C的个数
为 .
课堂考点探究
探究点一 集合的含义与表示
例 1 (1)已知集合 A={-1,0,2},则集合 B={x+y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.4 B.5 C.6 D.8
2
[思路点拨] (1)先用列举法求出
)
x+y 的所有值,再根据集合中元素 的互异性确定 B 中元素个数;(2) 分 a=0 和 a≠0 两种情况讨论方程 ax2-2x+4=0 只有一个根时 a 的取 值.
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
课前双基巩固
知识聚焦
1.元素与集合
(1)集合的含义:研究对象叫作 元素 ,一些元素组成的总体叫作 集合 无序 互异 确定性 元素的性质: 、 性 、 . 性 (2)集合与元素的关系:①属于,记为 ∈ ;②不属于,记为 ∉ . (3)集合的表示方法: 列举法、 描述法 和 图示法 . .集合
课前双基巩固
6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|xy≥0},则M∩N中元素的个数是 .
[答案] 4
[解析] 依题意得
M={(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0) ,(2,0)},所以 M∩N={(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)}, 所以M∩N中有4个元素.
课堂考点探究
探究点二 集合间的基本关系
例 2(1)[2018· 武汉四月调研] 已知集合 M={x|x2=1},N={x|ax=1},若 N⊆M,则实数 a 的取值集 合为 ( A.{1} (2)设集合 M={x|x=5-4a+a ,a∈R},N={y|y=4b +4b+2,b∈R},则
2 2
[思路点拨] (1)先求出集合 M={x|x2=1}={-1,1},当 a=0 和 a≠0 时,分析集合 N,再由集合 M,N 的关系求 a;(2)首先求出集 合 M,N,再根据集合 M,N 中的元 素判断 M,N 的关系.
[答案] 4
个.
[解析] 因为
(A∪B)⊇B,A={a,b},所以满足 条件的集合B可以是 {c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满 足条件的集合B有4个.
课前双基巩固
3.[教材改编] 设全集U=R,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则
[答案] (-∞,0)∪[1,+∞)
⊆
质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=
∩ (∁UB);∁U(A∩B)=(
⌀ ∁UA
;∁U(∁UA)=
)∪( ∁UB
A ).
;∁U(A∪B)=(∁UA)
课前双基巩固
常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇 数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;
课前双基巩固
题组二 常错题
◆索引:忽视集合元素的性质致错;集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情 况导致出错;集合运算中端点取值致错;子集的概念理解不到位致错. 5.已知集合A={1,3,},B={1,m}.若B⊆A,则 m= .
[答案] 0或3
[解析] 由B⊆A,得m=3或m=,即 m=3或m=0或m=1,根据集合元素 的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.
相应问题.特别提醒:含参数的集合问题,在求出参数值后,需要验证集合中的元
素是否满足互异性.
课堂考点探究
变式题 (1)已知集合 A={x|x=3k-1,k∈Z}, 则下列表示正确的是 ( A.-1∉A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34∉A )
[答案] C
[解析] 当 k=0 时,x=-1,所以-1∈A,所以 A 错误;令-11=3k-1,得 k=- ∉Z,所以-11∉ A,所以 B 错误;令-34=3k-1,得 k=-11,所 以-34∈A,所以 D 错误;因为 k∈Z,所以 k2∈N,则 3k2-1∈A,所以 C 正确.