2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1．（湖南长沙3分）2-等于A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 【答案】A 。
2．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1、l 、2B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、7 【答案】B 。
3．（湖南长沙3分）下列计算正确的是A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．=【答案】D 。
4（湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A ．（2，2） B ．（42-， ） C ．（15-， ） D ．（11--，） 【答案】A 。
5（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 。
6．（湖南长沙3分）若12x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为A ．5-B ．1-C ．2D ．7【答案】D 。
7．（湖南长沙3分）如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x =lC ．开口方向向上D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小【答案】 D 。
8．（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是A ．我B ．爱C ．长D ．沙【答案】C 。
9．（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％【答案】C 。
10．（湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】 A 。
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11．（湖南长沙3分）分解因式：22a b -= ▲ 。
【答案】()()a b a b +-。
12．（湖南长沙3分）反比例函数k y x =的图象经过点A(2-，3)，则k 的值为 ▲ 。
【答案】－6。
13．（湖南长沙3分）如图，CD 是△AB C 的外角∠ACE 的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A= ▲ 。
【答案】50°。
14．（湖南长沙3分）化简11x x x+-= ▲ 。
【答案】1。
15．（湖南长沙3分）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 ▲ 。
【答案】3100。
16（湖南长沙3分）．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 ▲ cm ．【答案】20cm 。
17．（湖南长沙3分）已知33a b -=，则83a b -+的值是 ▲ 。
【答案】5。
18．（湖南长沙3分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=-20°，则∠A= ▲ °。
【答案】35。
三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19．（湖南长沙6分）已知02011(2)a b c ==--，，求a b c -+的值。
【答案】解：()020*******a b c -++⎡--⎤=-+=⎣⎦。
20．（湖南长沙6分）解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解。
【答案】解：去括号，得2463x x -≤-，移项，得2364x x +≤+，合并同类项，得510x ≤，代x 的系数为1，得2x ≤。
∴它的正整数解为1，2。
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．（湖南长沙8分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【答案】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6-3.4=2.2。
平均数=（4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.2）÷10=4.4。
（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度），∴该小区200户居民这一天共节约了：3.4×200=680（度）。
22．（湖南长沙8分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B 的大小：（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长。
【答案】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°。
又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°。
∴在△BPD 中，∴∠B=180°－∠PDB－∠BPD=25°。
（2）过点O 作OE⊥BD 于点E ，则OE=3。
∵AB 是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）。
∴OE∥AD。
又∵O 是AB 的中点，∴OE 是三角形ABD 的中位线。
∴AD=2OE=6。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（湖南长沙9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米, y 米，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩ ∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a ，b 天填完成任务，则a =（1755－45）÷（4.8＋4.2）=190（天）b =（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.3＋0.3）=180（天）∴a -b =10（天）∴少用10天完成任务。
24．（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。
已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。
（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)【答案】解：（1）延长BE 交AC 于F ，过点E 作EG⊥AC，垂足为G ，在Rt△BCF 中， CF=BC 4.8BC 4.86.4BF 8tan370.75sin370.6=====︒︒，， ∴AF=AC－CF=8-6.4=1.6。
已知BE∥AD，∴四边形AFED 为平行四边形，∴DE=AF=1.6。
答：水平平台DE 的长度为1.6米。
（2）在Rt△EFG 中，EG=MN=3，∴EG 3EF 5sin370.6===︒，即AD=5。
∴BE=BF－EF=8－5=3。
所以两段楼梯AD 与BE 的长度之比5：3。
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。
例如，对于函数1y x =-，令y =0，可得x =1，我们就说1是函数1y x =-的零点。
己知函数222(3)y x mx m =--+ (m 为常数)。
（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。
【答案】解：（1）当m =0时，该函数为26y x =-，令y =0，可得x =∴当m =0。
（2）令y =0，得△=22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>，∴无论m 取何值，方程222(3)y x mx m =--+总有两个不相等的实数根。
即无论m 取何值，该函数总有两个零点。
（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+ 由121114x x +=-得121214x x x x +=-，即()23124m m -+=-，解得1m =。
∴函数的解析式为228y x x =--。
令y =0，解得1224x x =-=，。
∵点A 在点B 左侧，∴A( 2 0-，)，B(4，0)。
作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点。
易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）。
连结CB’，则∠BCD=45°，∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°。
∴∠BCB’=90°，即B’（10 6，-）。
设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--。
（2）令y =0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可。
（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得A 、B 两点坐标，作点B 关于直线10y x =-的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标，应用待定系数法即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式。
26．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角线APQ 。
当点P 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B 。
（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。