若 a 0 ， | ax 1| 1 的解集为 0 x
2 2 ，所以 1 ，故 0 a 2 ． a a
综上， a 的取值范围为 (0, 2] ．
2 x 4, x 1, 2.解：（1）当 a 1 时， f ( x) 2, 1 x 2, 2 x 6, x 2.
故不等式 f ( x) 1 的解集为 {x | x } ．
1 2
（2）当 x (0,1) 时 | x 1| | ax 1| x 成立等价于当 x (0,1) 时 | ax 1| 1 成立． 若 a 0 ，则当 x (0,1) 时 | ax 1| 1 ；
2.【2018 全国二卷 23】设函数 f ( x) 5 | x a | | x 2 | ． （1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 0 的解集； （2）若 f ( x) 1 ，求 a 的取值范围．
3.【2018 全国三卷 23】设函数 f x 2 x 1 x 1 ． （1）画出 y f x b ，求 a b 的最小值． （2）当 x ∈0 ，
4.【2018 江苏卷 21D】若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2 y 2 z 2 的最小值．
参考答案 解答题
2, x 1, 1.解： （1）当 a 1 时， f ( x) | x 1| | x 1| ，即 f ( x ) 2 x, 1 x 1, 2, x 1.
《2018 年高考数学分类汇编》 第十四篇：不等式选讲 解答题 1.【2018 全国一卷 23】已知 f ( x) | x 1| | ax 1| . （1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 1 的解集； （2）若 x (0,1) 时不等式 f ( x) x 成立，求 a 的取值范围.
可得 f ( x) 0 的解集为 {x | 2 x 3} ．
（2） f ( x) 1 等价于 | x a | | x 2 | 4 ． 而 | x a | | x 2 || a 2 | ，且当 x 2 时等号成立．故 f ( x) 1 等价于 | a 2 | 4 ． 由 | a 2 | 4 可得 a 6 或 a 2 ，所以 a 的取值范围是 (, 6] [2, ) ．
因为 x 2 y 2 z =6 ，所以 x2 y 2 z 2 4 ，
当且仅当
x y z 2 4 4 时，不等式取等号，此时 x ，y ，z ， 1 2 2 3 3 3
所以 x2 y 2 z 2 的最小值为 4．
1 3 x, x 2 , 1 3.解：（1） f ( x) x 2, x 1, y f ( x) 的图像如图所示． 2 3 x, x 1.
（2）由（1）知， y f ( x) 的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2 ，且各部分所在直线斜率 的最大值为 3 ， 故当且仅当 a 3 且 b 2 时， f ( x) ax b 在 [0, ) 成立， 因此 a b 的最小值为 5 ． 4.证明：由柯西不等式，得 ( x2 y 2 z 2 )(12 22 22 ) ( x 2 y 2z)2 ．