X＝λx(λ>0) Y＝μy(μ>0)
的作用下，点 P(x，y)对应到点 Q(X，Y)，称
φ 为平面直角坐标系中的伸缩变换．
2．极坐标系 (1)极坐标系的概念 ①在平面内取一个定点O为极点，引一条 射线Ox为极轴，再选定一个长度单位和 角度单位及正方向(通常取逆时针方向)， 就建立了一个极坐标系．对于极坐标系内 任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用 θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极 径，θ叫做点M的极角，有序实数对(ρ，θ) 就叫做点M的极坐标．如无特别说明时， ρ≥0，θ∈R.

(2)极坐标和直角坐标的互化公式 若点 M 的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则
x＝ρcosθ y＝ρsinθ
ρ2＝x2＋y2 . y tanθ＝x，x≠0

(3)求曲线的极坐标方程f(ρ，θ)＝0的步骤 与求曲线的直角坐标方程步骤完全相 同．特别注意的是求极坐标方程时，常常 要解一个三角形．
π a， 2
处且过极点的圆方程为 ρ＝
2asinθ(0≤ຫໍສະໝຸດ ≤π)．④过极点倾角为 α 的直线的极坐标方程为： θ＝α 或 θ＝π＋α. ⑤过 A(a,0)(a>0)与极轴垂直的直线 ρcosθ＝a. ⑥过
π Aa，2(a>0)与极轴平行的直线
ρsinθ＝a.
(4)极坐标方程 ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性： 若 ρ(－θ)＝ρ(θ)，则图形关于极轴对称； π 若 ρ(π－θ)＝ρ(θ)，则图形关于射线 θ＝2对称； 若 ρ(π＋θ)＝ρ(θ)，则图形关于极点对称．
(5)特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程 ①圆心在极轴上点 C(a,0)， 过极点的圆方程 ρ＝2acosθ. ②圆心在极点、半径为 r 的圆的极坐标方程 ρ＝r. ③圆心在
重点难点 重点：①坐标系的概念 ②不同坐标系中坐标的互化，直线与圆的 极坐标方程 ③参数方程的概念；直线、圆、圆锥曲线 的参数方程． 难点：①直线与圆的极坐标方程 ②参数方程中参数的几何意义；解决实际 问题时参数的选择．

知识归纳 一、坐标系 1．伸缩变换 设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：

在极坐标(ρ，θ)中，通常限定ρ≥0，当ρ＝0时， 与极点重合，此时θ不确定．给定点的极坐标时， 在平面上就唯一确定了一个点；但是给定平面上 的一个点，它可以有无穷多个极坐标，一般地(ρ， θ＋2kπ)，k∈Z与(ρ，θ)代表同一个点，有时为 了使极坐标与平面上的点(极点除外)建立一一对 应关系，规定ρ≥0,0≤θ<2π. 如果允许ρ<0，则当ρ<0时，点P(ρ，θ)的找法是： 先找到点P′(|ρ|，θ)，再找P′关于极点的对称点即 为点P，因此(ρ，θ)与(－ρ，θ＋π)表示同一个点， 除事先说明的情况下，一般都是ρ≥0.