数学学习中的负迁移
摘要:已有的经验对新的学习内容造成的影响叫做迁移,起促进作用的迁移叫正迁移,起干扰作用的迁移叫负迁移。
负迁移在初中数学学习中的危害是相当大的,因此,要采取有效方法帮助初中学生在数学学习中防止负迁移,促进正迁移。
在本文中提出了学生在数学学习过程中,常常产生负迁移,分析了负迁移的危害,以及产生的原因,并且论述了如何防止负迁移,从而让学生更好地,更感兴趣地学习数学。
关键词:迁移正迁移负迁移
学生在学习过程中,已经掌握的知识和技能,对后继学习的新知识,新技能都会产生一定的影响,这种现象在心理学上称为迁移。
迁移有正迁移负迁移之分。
如果对学习的新知识,新技能的影响是积极的,起促进作用的就是正迁移;如果是消极的,起干扰作用的则叫负迁移。
正迁移是学生学习过程中所必需的,是应当大力提倡和强化的,而负迁移则是学生学习中的天敌,是必须避免和防止的。
学生在学习数学过程中常常不分青红皂白,只要甲乙两个问题相似,便把适用于甲的结论搬到乙身上去,或是把适用于乙的结论移到甲身上去。
这种张冠李戴的现象就是数学学习过程中的一种负迁移,因此首先认识它的危害性及产生的原因,然后采取得力措施避免负迁移的发生。
一、负迁移在数学学习中的危害性
由于负迁移与学生的思维能力和基础知识技能有关,因而通常是
年龄越小,就越容易发生,初中学生学习中出现的可能性就越大于高中学生。
它表现在学习概念时混淆不清,使用公式法则时生搬硬套等。
例如,由于小学所学的自然数所引起的负迁移,使学生把整数、正数和自然数等同起来;由于分数所引起的负迁移,误认为只要出现分母的式子便是分式,以致认为x/3是分式;由于单项式引起的负迁移,误认为y/x是单项式;由于解方程引起的负迁移,在解不等式就有所表现:
解方程
x2=25得x=±5;
(2x+1)/(3x-5)=1得2x+1=3x-5
-x2+4x-7=0无解(因为?驻25得x>±5;
(2x+1)/(3x-5)>1得2x+1>3x-5;
-x2-4x-71与解分式方程(2x+1)/(3x-5)=1容易混淆,即属于这类情况。
学生只看到两者之间相似的地方,却区别不清它们的不同之处。
2.学生对知识理解肤浅,概括能力弱,也容易产生负迁移
学生之所以认为y/x是单项式,是因为它没有加减运算,是单独的一项,却忽略了“没有加减运算的整式叫做单项式”中的“整式”这个前提。
由于对单项式的定义理解得不全面,以致在应用已知知识时出现差错,而导致了负迁移。
3.学生对问题的分析能力越差则越容易产生负迁移
只会沿用习惯的方式,按照固定的模式去解决新问题。
例如,学生
虽然知道了x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的由来和该公式的意义,也能用来得出
x2+5x+6=(x+2)(x+3),y2+(q2+q4)y+q2q4=(y+q2)(y+q4),却不会使用公式直接得出1+q2+q4+q6=?1+ax+a+x=?更不会使用公式来解方
程5x2-1-x■=0.
4.学生的情绪和生理状态影响迁移的因素
有的学生在考试时由于心情紧张而不能正确使用已有的知识,以致成绩考得并不理想。
也有少数学生平日不用功,临近考试时,他们专心听讲,认真思考,努力复习,考卷上的负迁移就比平时大为减少,成绩有所提高,这说明心理状态是影响负迁移产生的一个因素。
同样地,如果学生劳累不堪或连续时间的脑力劳动,使大脑皮层
处于抑制状态。
在这些情况下,学生也无法正常使用已有知识去解决问题。
三、如何防止负迁移,促进正迁移
1.合理的安排教材,突出事物的内在联系,使学生深入领会新旧
知识之间的关系
由于产生负迁移的一个原因是前后知识存在着共同因素,因此教学内容的次序要安排合理,使得前面的知识为后面的知识做好准备,而后面的知识是前面知识的发展。
做到以旧带新,由已知到未知,后边复习前面的有关内容等,对于促进正迁移,防止负迁移都是很重要的。
2.重视基本概念,讲清概念的实质,是学生深刻掌握概念的本质
属性
由于迁移的产生与学生对已有知识领会的深刻程度有关,因而使学生掌握概念本质特征,就能促进正迁移,防止负迁移。
为此,应做到:①由感性到理性,由特殊到一般。
考虑到初中生的年龄、知识特性,我们应尽力联系中学生的实际生活经验来引入概念,然后从这些实例中归纳出共同的本质属性。
着重考虑如何进行抽象和概括,使学生在头脑中完成这样一个质的变化。
②充分的把“类种定义”这种定义概念的过程展现在学生的面前。
所谓类种定义,即由旧概念(最邻近的属概念),再加上新的属性(种差)来建立新概念,这是数学中常用的方法。
例如,平行四边形是由四边形这个最邻近的属概念(即外延大的概念)加上两组对边分别平行这个种差(外延小的概念称为种概念,两个概念的本质差别谓之种差)来定义的。
这样就能和其他非平行四边形,如梯形(一组对边平分,另一组对边不平行的四边形)区别开来。
因为两者虽都属于同一个属概念(四边形),但他们与四边形的种差却不同。
这样学生就从本质上区分了概念而不会产生负迁移。
3.列表对比
例如,讲到圆心角,圆周角,弦切角的概念时,可用列表方法加以比较。
4.对同类概念给以结构性归纳,使学生明确有关概念之间的联系和区别
例如,利用实数分类表,可以使学生对整个实数系统的结构看得
一清二楚。
每个概念的位置、作用,概念间的相互关系也都一目了然。
5.对于公式和法则,必须讲清实质以及它们所揭示的知识规律,
使学生真正理解,而不是从形式上去死记硬背,从而防止负迁移的
出现
例如,公式x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的实质是要求找两个数使其积为ab,其和为a+b,至于x用什么表示,那是无关紧要的。
为此,在公式教学时,可以作这样一类填空题:
1-(q2+q4)+q6=[1-()][1-()]
t2-(sina+cosa)t+sina.cosa=[t-()][t-()]
(x2-1)2-(a+b)(x2-1)+ab=[()-a][()-b]
y2-1-(a+b)■+ab=[()-a][()-b]
又如,在分解3a2n-27an时,常易发生错误:3a2n-27an=3an(a2-9),这是对法则aman=am+n的运用掌握的不透彻。
为此,可以做这样的填空题:
a2n=an+()=ana()
a3n=a2n+()=a2na()
a2n-an=ana()-an=an[a()-1]
6.对于定理必须着重分析其结构(条件、结论及两者之间的联系)使学生明确条件对结论产生的影响,这可以采用一题多变的办法
例如,“通过圆心且垂直于一已知弦的直线必平分这条弦及所对的弧”,在讲了定理的条件、结论及证明后,让学生思考,如果两个
条件去掉一个条件会起怎样的变化?两个条件在证明中的哪一步用到了?起了怎样的作用?条件是充分的还是必要的?如果在讲平行线性质定理时也这样处理的话,那就不会产生负迁移而得出“凡是同位角都相等”的错误结论。
7.妥善安排练习,在练习中加强引导
知识的深化,技能的熟练都需要有一个过程,其关键在于实践,而迁移的产生与此两者以及思维能力的提高有关。
因此对教材中的重点、难点,学生易混淆的内容,要有指导、有计划、有针对性地进行练习。
原则是重点概念对比练,有关概念系统练。
对于初中生更要采取多种练习形式,以引起学生学习的兴趣,激发思维,达到巩固所学知识,培养能力的目的。
作者单位:山东省济南市长清第三中学。